PotensPolynomEscape

De senaste veckorna har niorna fått fokusera på repetition av matematiken i åk 7-9. Deras sista repetitionslektion med potenser och polynom blev ett "Escaperum". 

Dela in klassen i grupper på fyra (om det inte går jämnt ut så kan det även finnas tre elever i en grupp). Alla elever ska få ett eget lösningsblad att utföra uppgifterna på. Framme på katedern finns alla korten med uppgifterna. En elev kommer och väljer ett set. Ett set = fyra kort med samma symbol uppe i vänstra hörnet och uppgiftsnumren 1-4 (står uppe till höger). För att underlätta sökandet har korten i samma set samma färg. (Om en grupp är tre elever tar de korten numrerade 1-3). Sedan väljer de inom gruppen vem som löser vilken uppgift. Eleven ska skriva numret i spalten till vänster, gör ordentliga beräkningar i lösningsrutan och sedan klurar de ut vilket tal symbolen motsvarar (ex. summan av exponenterna, summan av koefficienterna).
Då de har gjort några uppgifter brukar jag gå runt och kolla om deras kod (vilket tal symbolen motsvarar) är rätt. Jag ringar in de rätta svaren och de som är fel ber jag dem först att kolla att de räknat koden rätt, sedan kontrollerar alla sin egen lösning och till sist hjälper de att kontrollera varandras. Om de inte hittar felet brukar jag berätta vilken uppgift som har fel lösning.
De grupper som är tre kommer ju till "fel svar", så på deras lapp brukar jag skriva in vilket tal det ska vara (dvs. om de skulle ha varit fyra i gruppen) så att de har rätt tal för symbolen sedan då de ska knäcka burkens kod. Då alla uppgifter är korrekta ska de lösa den sista uppgiften längst ner på pappret för att få upp låset till burken. 

Material: Uppgifter + lösningsblad, facit, burk med lås och belöning
Tidsåtgång: 55 min 

Jag tror att detta skulle passa i gymnasiet i t.ex. repetitionskursen. Men meddela om jag har fel!

Vilken start!

 

Idag har jag träffat den sista gruppen, så nu har jag träffat alla mina grupper minst en gång. Och vilka härliga elever jag har! Detta kommer verkligen att bli ett bra år! En hel del kul har vi redan hunnit med. Idag t.ex. har vi spelat Kapplöpning - multiplikation (åk 7), gjort gummiskott (åk 9), repeterat potenser med Retrokvart 9-1 och testat funktionsmaskiner, tränat potensräkning med tärningar och räknare samt haft Ringspring med potenser i härligt solsken. En bra dag!!

Minicooper

Bild skapad med Adobe Express.

På Matematikbiennalen 2020 i Växjö lyssnade jag på en föreläsning av Jonas Bergman och Anna Lindgren med rubriken "5-minutare för att öva säkerhet i grundläggande räknefärdigheter och ge ökad självkänsla i matematik". De delade med sig av sina erfarenheter och resultat av ett 1-årigt forskningsprojekt som syftat till att öka de grundläggande räknefärdigheterna och självkänslan i matematik hos elever på gymnasiets yrkesförberedande program. Det var en väldigt inspirerande föreläsning och detta var något som jag direkt tillämpade i min undervisning.

Minicooper är ett övningspapper som eleverna får framför sig under fyra olika tillfällen. De tre första gångerna tas resultatet inte med i bedömningen utan det är först det fjärde och sista som jag noterar. De tre första gångerna är till för att eleven ska kunna se sin egen utveckling och lägga märke till vad hen lär sig medan vi tränar på innehållet. Jag brukar ha ungefär en vecka emellan varje testsituation. Själva namnet "minicooper" kommer ifrån att eleverna har 6 minuter på sig att göra pappret (dvs hälften av vad en cooper är tidsmässigt). Så förutom att träna innehållet tränar vi snabbhet och att vissa uppgifter ska vara mekaniska (då man kan dem). Det är nu fem år sedan jag introducerade denna övning med eleverna. Och idag då jag hade omgång tre med mina nior insåg jag att jag nog skulle behöva byta namnet på övningen till "cooper". Nuförtiden är det nog ingen som klarar uppgifterna på under 6 minuter (jag minns att för fyra år sedan hade jag en klass där flera skrev det på under tre minuter). Idag har eleverna till och med svårt med att hinna bli klara på 12 minuter. Detta beror säkert på flera faktorer, bland annat att eleverna är långsammare i att utföra uppgifter och att kunskapsnivån har sjunkit. 

Ursprungligen hade jag alltid exakt samma övningspapper alla fyra gångerna. Nuförtiden får eleverna ett annat den fjärde och sista gången. Många lärde sig utantill uppgifterna, dvs. då var det inte längre frågan om att kunna lösa dem utan att minnas dem. Dessutom behöver jag inte vara lika orolig för att smygfoton av uppgifterna har spridits bland eleverna. 

Material: Minicooper för potenser och polynom åk 9
Tidsåtgång: 6-12 min

Potens pixel

I den här övningen får eleverna träning i potensreglerna för multiplikation och division av potenser med samma bas. Samtidigt kräver den noggrannhet, koncentration och finmotorik.

Eleven utför beräkningarna nere till vänster på pappret, hittar rätt svar uppe till vänster och flyttar rätt pixelrad till det tomma rutfältet. Om rutorna är rätt färglagda ska det bli en gullig bild. 

Material: Uppgiftspapper, penna, linjal (kan vara bra för att hålla koll på raderna)
Tidsåtgång: 20 min

Jeopardylabs

I början på veckan tipsades jag om jeopardylabs (tack Trang!!). Blev genast nyfiken på hur det fungerar och blev positivt överraskad över hur lätt det var att skapa alla 25 frågor och svar (har endast testat gratis-versionen). Testkörde spelet med 8:orna i samband med att vi gått igenom de flesta potensregler (multiplikation och division av potenser med samma bas, potensen av en produkt, en kvot och en potens - perfekt fem rubriker). Potensjeopardy. Uppgifterna motsvarar de eleverna hade gjort i samband med varje kapitel. Så här spelade vi:

Dela in klassen i par (om udda antal, en grupp med tre). Varje par fick en liten mini-whiteboard att skriva på. Lag ett valde kategori. De hade alla 30 s på sig att besvara frågan. Då tiden var ute svängde alla upp sina svar. Om det lag som hade valt kategori (och svårighet, t.ex. "multiplikation för 300") svarade rätt fick de alla poäng (tryck på + vid lagets nummer), men om laget svarade fel fick alla andra lag som svarade rätt halva poängen (i detta fall 150 poäng till varje grupp, klicka på poängrutan och lägg in det manuellt). Sedan var det nästa lags tur att välja kategori och svårighet på frågan. 

Eleverna tyckte väldigt mycket om det här. Vissa kom på att taktikera med att välja lätta frågor istället för svåra, för att försäkra sig om att bara de får poängen. I och med att alla alltid hade chansen att få poäng så aktiverades hela gruppen och alla par räknade lika många uppgifter. 

Tidsåtgång: 45 min (med 8 par)

EscapeJar

Ett enkelt sätt att skapa Escape-uppgifter är att använda sig av "syltburkar".  

Idag, på skärtorsdagen, passade det bra med en liten escape-uppgift med ett påskägg som belöning. Detta gjorde jag med åk 7 efter att ha gått igenom vad potenser är och kort repetera räknesättens ordningsföljd. Elevkommentar efteråt: "Du borde ha svårare uppgifter och bättre priser!" 😀

Material: syltburkar, lås, pris, uppgifter
Tidsåtgång: 2-15 min

                                        GLAD PÅSK!!

Plocka potenser

Svarsplatta och spelplan. 

Detta spel baserar sig på tic-tac-toe, dvs. luffarschack. Spelet spelas i par (om man är udda antal, så kan man spela två på samma lag mot en annan elev) där båda har en spelplan med uppgifter framför sig (OLIKA UPPGIFTER!!) och en svarsplatta med motspelarens svar. Låt t.ex. den som har längsta efternamnet börja. Elev 1 säger t.ex. "Är svaret på C3 x¹⁰?" Elev 2 kollar på spelplattan med svar och om det är rätt så sätter båda på sin spelplatta elev 1:s symbol (antingen X eller O). Då har elev 1 plockat den rutan. Om svaret är fel lämnas rutan tom. Därefter är det elev 2:s tur att säga svaret till någon av sina uppgifter och elev 1 kontrollerar svaret på sin svarsplatta. På detta sätt fortsätter spelet tills någondera har fyra i rad. 

Spelet tränar multiplikation av potenser med samma bas, division av potenser med samma bas och potenser av en produkt. 

Material: Spelplattor och svarskort, vattenlösliga tuscher, papper att rengöra med

Tidsåtgång: 25min

Potenskrig

Med åttorna började vi läsåret med att repetera begreppet potens. Jag gjorde endast en kort repetition av bas, exponent och potensensvärde, samt hur man räknar potenser på räknemaskinen innan vi satt igång med årets första spel!

De flesta i klassen var bekanta med kortspelet "Krig", som jag har baserat detta spel på. Spelet krig går ut på att kortpacken delas jämnt med alla deltagare, alla vänder samtidigt ett kort och den som har högst vinner alla korten. Om det råkar vara samma kort hos två (eller flera) som är högst, lägger man först ett kort med bildsidan ner på sin egen plats och sedan vänder man upp ett nytt kort som är då det nästa kort som deltar i kriget. Den som nu har högst vinner alla korten. Den som blir utan kort faller ut ur spelet. Detta spel repeterade jag muntligt innan vi satte igång med potenskrig.

Eleverna börjar med att sortera korten i svarta och röda kort, d.v.s. två högar. Därefter delar man, med bildsidan neråt, ut korten så att båda har 13 röda i en hög och 13 svarta i en annan. (Om man är tre i en grupp, annars går detta bäst parvis, så lönar det sig att ha två kortpackar för att det inte skall ta slut för snabbt). De röda korten är baskort och de svarta är exponentkort. Nu vänder båda sitt översta kort i röda högen (den skall ligga till vänster) och det översta i den svarta högen (den skall ligga snett uppåt till höger). Sedan räknar eleverna med hjälp av räknare vem som har det större värdet av sin potens. Den eleven vinner båda korten av den andra och lägger dem underst i sina egna respektive högar. Om det råkar bli samma (osannolikt) så gör man lika som i vanligt krig, d.v.s. först ett mellankort man inte ser valören på och sedan vänder man upp två nya som man jämför. 

Eleverna var väldigt ivriga och tyckte mycket om detta spel. Många lärde sig ganska snabbt att se när de behövde använda räknare för att jämföra värdet av potensen och när de kunde avgöra genom att bara se på basen och potensen. 

Material: En kortpacke per par, räknemaskiner
Tidsåtgång: 20 min

Tre nivåer med potenser

Denna vecka har mina nior fått välja vilken sorts övning av potenser de vill göra. 

På basnivå har jag föreslagit Potenslotto (här satt jag med och räknade med de svagaste grupperna).
På mellannivå har de fått göra en lite enklare variant av potensloopen.
På fördjupad nivå har de tagit itu med den utmanande varianten av potensloopen.

Alla grupper talade mycket matematik. De funderade på potensformlerna och övertygade varandra hur man skulle räkna. Looperna fungerar bra genom att bara låta eleverna välja vilket kort de skall börja med. Räkna högra uppgiften och sedan hitta kortet med svaret till vänster. Det kan göras som ett spel eller som ett samarbete. Båda är bra varianter, som ger en mångsidig träning i kommunikation och potensregler. 

Material: Se länkar övan
Tidsåtgång: 20-30min 

Potenskuber

Bra om kuberna har olika färg så är det lättare att referera till rätt kub. 

Låt eleverna jobba i par. Varje par skall ha en kub av varje sort, dvs med kantlängden 2cm, 3cm, 4cm, 5cm och 6cm. (Tack än en gång till slöjdläraren som förser mig med material!!) Uppgiften går ut på att komma på hur många kuber med olika antal målade sidor det blir om man skulle såga varje kub i småkuber med kantlängden 1cm. Dvs, hur många kuber blir det med 3 sidor med målfärg, hur många med 2, hur många med 1 och hur många kuber blir det som inte har målfärg alls på någon sida? 

Eleverna har ganska svårt att greppa detta, så jag använde mig av rubikskuber som hjälp för att de lättare kunde förstå vad jag menade. I princip behöver man inte ha kuberna för att utföra denna, men det är ju så mycket roligare och lättare om man får hålla kuberna i handen. Det är också bra att be dem fundera på hur många småkuber det blir av varje efter sågingen så kan de hålla koll på att summan blir rätt varje gång. Många tycker att det är ganska ofattbart att det av 6*6*6 kuben blir totalt 216 småkuber. 

Material: Uppgiftspapper, kuber
Tidsåtgång: 20min

TioPotensBingo

Vem gillar väl inte bingo?!

Med detta bingo tränar eleverna grundpotensformer för både små och stora tal. Det finns 20 olika spelplattor, 26 olika potenser vilket betyder att varje spelplatta har endast ett tal som inte finns. 

Dela ut en spelplatta åt varje elev. Använd de små lapparna för att lotta vilket tal som skall hittas på bingoplattan (på plattan finns talen och läraren lottar grundpotenserna). Låt eleverna fundera en stund och gå sedan tillsammans igenom hur de skall komma fram till rätta talet. Jag skrev dessa på tavlan så var det lättare för eleverna att hänga med och för mig att sedan kontrollera att bingoraden var korrekt. Då eleven hittat rätt tal ritar hen ett kryss över talet och skriver rätt exponent i lilla rutan nere till höger.

Bingo ropas vid vågrät, lodrät eller diagonal rad. Efter att en bingo har ropats så gäller det två rader till nästa och så vidare. Eleverna gillade spelet och sa efteråt att de förstod bättre nu hur de skulle omvandla till grundpotensform och vice versa. 

Material: Bingoplattor, grundpotenser att lotta
Tidsåtgång: 30min om man spelar full platta, men man kan ju avbryta tidigare

Drei Nimmt

Detta är ett spel som är inspirerat av sällskapsspelet 6 Nimmt. Spelet tränar potensreglerna och kräver samtidigt strategiskt tänkande. Jag har gjort två olika svårighetsgrader, så eleverna kan välja vilken nivå de vill spela. Jag tror att spelet även kan passa på gymnasiet. (Ge gärna feedback om jag har fel.)
Namnet "Drei Nimmt" syftar på att den som lägger det tredje kortet i en hög tar hem poänget i den högen. 

Spelets gång:

1. Dela ut tre kort och fem knappar åt varje spelare. Resten av korten lägg i en hög på mitten av spelbrädet.

2. Den äldsta i gruppen får börja genom att välja ett kort, förenkla potensen och placera ut det på rätt plats på spelbrädet. Varje spelare medsols lägger i tur och ordning ett kort i rätt ruta. Man skall hela tiden ha tre kort på handen.

3. Den som lägger det tredje kortet i en hög lägger en knapp på högen (vilket betyder att högen är tagen) och får poäng som motsvarar potensen. (T.ex. om potensen har exponenten 2 får spelaren 2 poäng, är exponenten -1 får spelaren -1 poäng).

4. Jokerkorten (=1, exponenten 0) får läggas i valfri ruta.

5. Då någon satt ut fem knappar avslutas omgången och poängen räknas. Poängen = summan av exponenterna. Först till 10 vinner.

Material: Knappar, spelplan, spelkort (lättare/svårare) facit

Tidsåtgång: 45min (kan även spelas längre)

Papperspotens

A4-papper vikt fem gånger

I samband med potenser kan man göra följande tanke-experiment och uppgift:

- fråga eleverna: "Om jag vek ett papper 42 gånger, skulle vi se det då vi tittar ut genom fönstret? Dvs om jag placerar det vikta pappret på marken och vi sitter här på tredje våningen och ser ut genom fönstret, ser vi då pappret?"

- för att undersöka saken delade jag ut ett A4-papper till varje elev. Varje elev skriver ner en gissning i häftet över hur många gånger hen tror att hen kan vika sitt papper.

- eleverna viker sitt papper så många gånger som möjligt. Vem gissade rätt? Vem fick flest vikningar?

- hur många lager papper blir det på varandra? (De flesta lyckas vika sex gånger och då finns det 64 lager papper)

- anta att pappret är 0,1mm tjockt, hur tjockt blir det då vi viker 42 gånger? (Svar: Över 439 000 km!)

Material: A4 papper, ett till varje elev
Tidsåtgång: 10min

Potenslotto

Det här är ett spel där eleverna får övning i multiplikation och division av potenser. Spelet har 36 uppgifter, det vill säga fyra spelplattor á nio rutor. Varje spelplan har 4 potenser med positiv exponent och 4 med negativ exponent. Alla spelplaner har värdet 1 (då exponenten är 0). Det finns två olika uppgifter som ger samma svar, dvs i detta lottospel gäller det att vara snabb för att få sitt kort! Spelplattorna är gjorda så att man skall ha ungefär lika många gemensamma svar med alla tre övriga spelare. Gäller att kunna potensreglerna och vara snabb för att vinna i potenslotto!!

Spelets gång:
1. Dela in klassen i grupper på fyra.
2. Varje elev skall ha en spelplatta framför sig och alla uppgiftskort skall ligga med bildsidan neråt i mitten. (Jag har kopierat upp så att det finns figurer/mönster på baksidan så att man inte ser uppgiften igenom.)
3. Låt den som har längsta mellannamnet börja spelet. Hen vänder ett valfritt kort från mitten och den som har svaret till potensuppgiften ropar "HEPP". Den som ropat först får ta kortet och lägga det på sin spelplatta. (Att sprida ut korten istället för att ha dem i en hög i mitten ger en känsla av att man kan påverka vem som vinner spelet.)
4. Därefter är det följande spelares tur att vända ett kort. Den som först har spelplattan full har vunnit.
5. Om man ropar "Hepp" på fel kort måste man lägga bort valfritt kort tillbaka upp och ner i mitten.

Se även tidigare inlägg om lottospel: multiplikationslotto och negativlotto.

Material: Spelplattor och uppgiftskort
Tidsåtgång: 25min

Para tiopotenser

Det här är en tredelad övning, som tränar grundpotensform. Det finns tio tal som innehåller 3 och 1 och tio som innehåller 2 och 9.

Del 1: Ge ett kort av sorten "3 och 1" där talet är skrivet i grundpotensform åt tio elever (dvs hälften av klassen) och ett kort med motsvarande tal åt de resterande eleverna. Med andra ord skall alla nu ha ett kort i sin hand. Därefter går eleverna runt och försöker hitta sitt par.

Del 2: Då alla har hittat sitt par samlar läraren in korten och ger nu ett kort av sorten "2 och 9" så att varje elev, som just hade grundpotensformen, nu har ett kort med talet skrivet utan potens och vise versa. Åter igen går eleverna runt för att hitta sitt par.

Del 3: Då alla har hittat sitt par samlar läraren in korten. Nu skall klassen fungera som två lag där snabbaste laget vinner. Båda lagen får nu alla kort som tidigare använts i del 1 och del 2, men endast korten med grundpotenserna. Lagens uppgift är att placera korten i storleksordning. Man kan göra så att varje elev skall hålla i två kort (i en klass på 20 elever) på rätt plats i ledet och då laget är klart sätter sig alla.

Material: Kort (kopiera dubbeluppsättning)
Tidsåtgång: 20min

(Det här är årets sista inlägg.)

GOD JUL OCH GOTT NYTT ÅR!!

Potenser med tärningar

Det här är en liten kort och snabb övning i att räkna potenser i huvudet och på räknaren. Låt eleverna arbeta parvis och förse varje elev med en räknare och två olika tärningar per par. ( Jag rekommenderar mjuka tärningar, det är annars öronbedövande att höra 20 tärningar kastas samtidigt!) Eleverna bestämmer på förhand vilken tärning som är bas och vilken som är exponent. Sedan kastar de tärningarna turvis och båda räknar potensens värde. Den som först räknat värdet, antingen med huvudräkning eller på räknaren, får ett poäng. När tiden är ute ser man vem i paret som fick flest poäng.

Material: två olika färgers tärning per par, räknare
Tidsåtgång: 10min

Potensloop

 Detta är en gruppövning i potensreglerna. Dela in klassen i grupper på fyra elever. Varje grupp skall få en egen uppsättning med "spelkort". Man kan göra loopen på många sätt, men jag föredrar att göra så här:
- gruppen delar korten jämt emellan sig
- den som har "startkortet" lägger ut det på bordet
- sedan löser alla uppgiften till höger på kortet
- den som har rätt svar på handen lägger ner kortet på bordet (svaren är till vänster på korten) och gruppen löser uppgiften som nu finns till höger
- sedan fortsätter man tills loopen är klar

"Startkortet" till vänster!!

Under spelets gång blir det mycket mattesnack - eleverna övertygar varandra, diskuterar, funderar och gör aha-upplevelser tillsammans. Härligt att lyssna på!!

Material: Spelkort
Tidsåtgång: 30min

Potentiella potenser

Här är ett läggspel med potenser. Övningen passar bra då man har hunnit arbeta lite med potenser och vill ha lite sammanfattande övning. Läggspel är överlag ett ypperligt sätt att repetera avsnitt och variera undervisningen. Rekommenderar att alltid göra läggspelen enskilt.

I läggspelet har du en läggplan (första sidan i dokumentet), som läggs in i en plastficka. Sedan finns det 16 kort som skall läggas ut. Korten görs genom att man kopierar sida två i dokumentet på ena sidan och sedan en bild på andra sidan, t.ex. den som finns med i dokumentet. Dessa klipps sedan i kort och laminera gärna så hålls de bättre. Därefter lägger eleverna med häftmassa ut rätt kort på rätt ruta i läggplanen. När alla kort är utplacerade tar eleverna bort läggplanen ur plastfickan och tittar på bilden som bildats på baksidan. Om bilden är rätt har de lagt korten på rätt ställe. Ett enkelt sätt att låta eleverna själva kontrollera om de gjort rätt.

Multiplikation av potenser

Då jag för ett år sedan började göra teorifilmer av matematiken för flipped classroom var jag ganska kräsen med slutresultatet. Jag gjorde ofta om dem om de innehöll något fel. Men om man inte lägger ribban för högt är tröskeln att göra filmer mycket lägre. Så trots att jag inte är nöjd med de filmer jag publicerar i detta inlägg bestämde jag mig för att inte göra om dem. De får duga som de är. Det viktigaste kommer fram i filmerna och det är det som räknas.

I den första filmen tycks jag inte riktigt kunna räkna. 3-8=5!!! Ajabaja!! Men jag korrigerade det snabbt med att lägga in en annotering i youtubes redigeringsprogram, så nu finns det en ruta på 5 så att den inte syns så bra och det står istället -5. I den andra filmen har jag utrymmesbrist och jag håller på att få en hostattack i slutet och får bråttom att avsluta inbandningen.

Ringspring med potenser

En övning med potenser som görs utomhus. I väder som idag, nysnö och slask, skulle jag inte göra detta ute med tanke på att eleverna skall springa och det är inget kul att halka i snöslask. Går även att göra inomhus med tillräckligt stort utrymme.

Övningen går ut på att röra på sig, vara ute och samtidigt öva hur man räknar potenser med baserna 1-10 och exponenterna 2, 3 och 4. Material du behöver är lappar med baserna, ett underlag för lapparna samt uppgifterna. Dessutom behöver eleverna räknemaskiner/telefonerna.

Här kommer uppgifterna, som läraren läser upp (även baserna finns bakom länken). Instruktionerna får du i form av film denna gång: