Ekvationer med kuber

I många år har jag introducerat ekvationer genom att använda tändsticksaskar och tändstickor. (Se tidigare inlägg Tändsticksproblem.) I år testade jag på att använda kuber istället för tändstickor.
 

Kuberna är mångsidigare eftersom de även kan representera negativa tal (en röd kub = + 1, en blå kub = - 1 och en röd och en blå kub tillsammans är = 0). Eleverna övade först parvis i några lektioner med att lösa kubuppgifter. Först löste de några som jag gav åt dem, sedan skapade de sina egna uppgifter och till sist fanns det även uppgiftskort att välja bland. (Uppgiftskorten: gul = basnivå, grön = mellannivå, blå = fördjupad nivå.) Sedan då eleverna började förstå grundprinciperna hur de ska komma på hur många kuber som fanns i en ask övergick vi till symbolspråk och eleverna blev introducerade till tankeväggen. Jag upplever att kuberna fungerade bättre som introduktion är stickorna, så detta kommer jag att göra även i fortsättningen. 

Tidsåtgång: ca 3 lektioner
Material: Kuber, tändsticksaskar, instruktioner, lösningspapper, uppgiftskort

Likformiga trianglar

 

Den här laborativa övningen passar bra att ta i samband med att man introducerat trigonometriska funktionen tangens och då man vill visualisera likformighet för eleverna. Detta är en övning som är bra att göra parvis så att eleverna får kommunicera och tala matematik. Uppmana dem även att turvis bygger trianglarna och fylla i pappret.

Material: tändstickor/tandpetare, spagetti, uppgiftsinstruktioner, geotriangel
Tidsåtgång: 15min

Halverade tändsticksproblem

Tändsticksproblem med 1/2 och 1/3 askar. 

Då jag går igenom hur man skall lösa ekvationer av typen ½x=4 och 3x=9, använder jag mig av uppgifterna ovan samt av tredje exemplet från inledningen av tändsticksproblem (3x+5=11). Eleverna lägger upp problemen med askar och stickor, löser dem sedan genom att plocka med askarna och stickorna varefter vi "översätter" det de har gjort till ekvationslösningar. Lite pilligt är det att klippa askarna, men då man iakttar hur eleverna resonerar är det definitivt värt det!

Material: Tändstickor, askar
Tidsåtgång: 20 min

Tändsticksproblem

Jag har idag inlett ekvationslösning med sjuorna genom tändsticksproblem. Denna övning går ut på att de löser ekvationer med konkret material (tändstickor och askar) och sedan ritar de och skriver med ord hur de löser. Då de övat på detta ett par lektioner visar jag hur vi "översätter" uppgifterna till ekvationer med variabler och "väggar".

Gör så här:
Dela ut lådor (jag har använt locket till A4-kopieringspapper), ett papper med =, tändstickor och tändsticksaskar. Var och en behöver även åtminstone tre stycken lösningspapper (se länk nedan).

Be eleverna bygga upp uppgiften i sin låda (se länk nedan). Därefter löser de den genom att plocka bort askar och tändstickor så att de till sist har en ask kvar på ena sidan om = och ett antal stickor kvar på den andra sidan. Antalet stickor och askar ritas på lösningspappret, samt varje sak man gör skrivs ner på pappret.

När vi har gjort mina tre uppgifter skapar varje grupp en egen uppgift. De gör uppgiften i asken (med rätt antal tändstickor gömd i varje ask) och skriver sedan ett facit på lösningspappret. Därefter löser de varandras uppgifter.

Instruktioner och uppgifter som google presentation.
Lösningspapper.
Tidsåtgång: 70 minuter (med mina tre uppgifter samt elevernas alla uppgifter)

Talföljder

Då jag introducerar talföljder brukar jag låta eleverna jobba med tändstickor och mönsterläggning. Så detta är material för ca 35 minuter.

Dela ut en hög med tändstickor per par. Dela även ut färdiga tabeller om du vill spara tid. Låt paren fundera på varje uppgift i ca 5min innan ni går igenom dem tillsammans. Att de fyller i tabellen är viktigt samt att de funderar hur de skriver den allmänna regeln (dvs vad är regeln för det n:te elementet).

Jag brukar inleda med fyra olika tändsticksuppgifter, som alla har dessa instruktioner:

Fortsätt mönstret i äntvå bilder. Därefter, fyll i tabellen:

-Hur många stickor finns det i femte bilden/elementet?

-Hur många stickor finns det i sjätte bilden/elementet?

-Hur många stickor finns det i tionde bilden/elementet?

-Hur många stickor finns det i 35:e bilden/elementet?

-Vilken är regeln?