Summan av svaren - Ekvationer (light version)

För lite på ett år sedan publicerade jag materialet till Summan av svaren - Ekvationer och sist i inlägget utlovade jag en förenklad version. Nå nu (äntligen!) är det dags för den enklare versionen. 

Instruktionerna är de samma, uppgifterna lite lättare. 

Dela in klassen i grupper på 3-4 elever (redan detta är en bra övning för eleverna. Målet är att ha så många grupper på 4 som möjligt, men antalet får inte vara annat än 3 eller 4. Hur ska vi dela in klassen?). Varje elev har ett eget svarspapper framför sig. Uppgifterna är tänkta att göras i denna ordning (se till vänster), men det är egentligen ingen skillnad i vilken ordning seten utförs. En från varje grupp kommer efter uppgift nr 1-4 (nummer uppe i högra hörnet) i samma set (samma färg på papper och samma symbol uppe i vänstra hörnet). Om en grupp är endast tre elever så tar de alltid uppgift 1-3. Därefter funderar gruppen tillsammans på vem som ska lösa vilken uppgift. När uppgiften är vald, ringar man in numret i respektive ruta. Därefter löser man sin uppgift. Då alla i gruppen är klara adderar man svaret på lösningarna och kommer fram till läraren och kontrollerar att summan är korrekt. Om summan är rätt kan de lämna tillbaka uppgiftskorten och ta nästa set med uppgifter. Om summan är fel måste de kolla igenom sina svar och försöka hitta felet. Om de inte hittar felet brukar jag hjälpa med små ledtrådar. Uppgifterna blir lite svårare med varje set, men i varje set finns det lite variation i svårighet, så bäst är det om det är en ganska heterogen grupp som jobbar tillsammans.

Material: uppgifter, svarslappar, facit
Tidsåtgång: 45 min

4 svarta burkar

Detta är en övning i att lösa textuppgifter med hjälp av ekvationer. Egentligen behövs inget material för att lösa uppgiften, men det är så mycket roligare att ha något konkret att hålla i och se på då uppgiften skall lösas. Då eleverna har kommit på lösningen får de öppna burkarna för att ta reda på om de har kommit fram till rätt lösning.

Uppgiften lyder så här:

Du får inte öppna burkarna förrän du vet hur många det finns i varje!
Antalet bönor i burk 2 är tre gånger fler än antalet i burk 1. I burk 3 finns det två bönor färre än i burk 1. Burk 4 innehåller en böna färre än antalet i burk 1 och 3 tillsammans. Antalet bönor i burkarna är totalt 30. Hur många bönor finns det i varje burk?
Material: Burkar med bönor (burkarna får inte vara genomskinliga!)
Tidsåtgång: 10 min

Summan av svaren - Ekvationer

Detta är en ekvationsövning som eleverna gör i grupper på 3-4 elever. Varje elev behöver ett eget svarspapper där hen gör sina beräkningar. På katedern har jag alla uppgifter utspridda. Uppgifterna är kopierade så att varje set av uppgifter är på papper av samma färg (för att underlätta för eleverna att hitta uppgifterna). De fyra första seten har jag kopierat upp i sex exemplar (=24 elever kan jobba samtidigt med ett set), de fyra sista har jag bara fyra av (=16 elever kan jobba samtidigt med ett set).

Instruktioner:

Dela in klassen i grupper på 3-4 elever (redan detta är en bra övning för eleverna. Målet är att ha så många grupper på 4 som möjligt, men antalet får inte vara annat än 3 eller 4. Hur ska vi dela in klassen?). Varje elev har ett eget svarspapper framför sig. Uppgifterna är tänkta att göras i denna ordning (se till vänster), men det är egentligen ingen skillnad i vilken ordning seten utförs. En från varje grupp kommer efter uppgift nr 1-4 (nummer uppe i högra hörnet) i samma set (samma färg på papper och samma symbol uppe i vänstra hörnet). Om en grupp är endast tre elever så tar de alltid uppgift 1-3. Därefter funderar gruppen tillsammans på vem som ska lösa vilken uppgift. När uppgiften är vald, ringar man in numret i respektive ruta. Därefter löser man sin uppgift. Då alla i gruppen är klara adderar man svaret på lösningarna och kommer fram till läraren och kontrollerar att summan är korrekt. Om summan är rätt kan de lämna tillbaka uppgiftskorten och ta nästa set med uppgifter. Om summan är fel måste de kolla igenom sina svar och försöka hitta felet. Om de inte hittar felet brukar jag hjälpa med små ledtrådar. Uppgifterna blir lite svårare med varje set, men i varje set finns det lite variation i svårighet, så bäst är det om det är en ganska heterogen grupp som jobbar tillsammans.

Detta var otroligt (och kanske lite överraskande) motiverande för eleverna. En grupp ville t.o.m. hellre räkna vidare än ta rast!! Jag bad dem faktiskt att försöka beskriva varför de tyckte att det var så roligt. Först var svaret "det bara är roligt", men efter en stund kom det "för att uppgifterna inte är i boken". Så ibland är det inte mer än så som krävs. Dessutom tror jag att övningen är lite roligare på grund av att man ska kolla om summan man får är rätt. Det kan lite jämföras med ett escape rum där man löst ledtrådar, har en kod och ska kontrollera om man får upp låset. Man blir glad när det kommer upp (=när summan är rätt) och om det är fel, om låset inte kommer upp, måste man titta på sina lösningar och göra felsökningar. 

Kunskaper som krävs: grunderna i ekvationslösning, att förenkla då det finns ( ), ekvationer med nämnare, bråkräkning, lite decimaltal (snart kommer en light-version till denna, håll utkik!!)

Material: uppgifter, svarslappar, facit
Tidsåtgång: 45 min

 

Ekvationer med kuber

I många år har jag introducerat ekvationer genom att använda tändsticksaskar och tändstickor. (Se tidigare inlägg Tändsticksproblem.) I år testade jag på att använda kuber istället för tändstickor.
 

Kuberna är mångsidigare eftersom de även kan representera negativa tal (en röd kub = + 1, en blå kub = - 1 och en röd och en blå kub tillsammans är = 0). Eleverna övade först parvis i några lektioner med att lösa kubuppgifter. Först löste de några som jag gav åt dem, sedan skapade de sina egna uppgifter och till sist fanns det även uppgiftskort att välja bland. (Uppgiftskorten: gul = basnivå, grön = mellannivå, blå = fördjupad nivå.) Sedan då eleverna började förstå grundprinciperna hur de ska komma på hur många kuber som fanns i en ask övergick vi till symbolspråk och eleverna blev introducerade till tankeväggen. Jag upplever att kuberna fungerade bättre som introduktion är stickorna, så detta kommer jag att göra även i fortsättningen. 

Tidsåtgång: ca 3 lektioner
Material: Kuber, tändsticksaskar, instruktioner, lösningspapper, uppgiftskort

Ekvationsrace

Då vi med åttorna i några lektioner hade tränat att lösa textupgifter med ekvationer, gjorde vi en liten tävling. Jag delade in min grupp på 20 elever i fyra grupper. Vi placerade ett bord längst fram i varje led och ett längst bak. En stol vid varje pulpet och mellan första och sista tre stolar för de övriga eleverna att sitta på. 

Då jag säger "Platserna, färdiga, vänd" så får "gula eleven" vända uppgiftspappret och läsa uppgiften. Då det gått 20 sekunder ropar jag "byt", och eleverna flyttar sig framåt enligt pilarna. 

Nu sätter eleven, som just var gul och nu är blå, igång med att lösa uppgiften. När 20 sekunder har gått är det igen dags att byta platser. Så här fortsätter det tills någon grupp säger att de är klara. Då tar alla paus och jag kontrollerar att lösningen är korrekt. Endast svaret duger absolut inte! Det skall vara korrekta beteckningar (vad har de gett variabeln x), korrekt ekvationslösning samt fullständigt svar. Om laget har rätt får de en poäng och sedan tar vi nästa uppgift. Eleverna orkar (i alla fall mina) ungefär fem uppgifter. 

Denna typ av race kan göras med många olika innehåll (exempelvis Pythagoras sats, cirkeltextuppgifter, ekvationssystem, trigonometri, geometri) eftersom träningen främst är att klara av att göra tydliga beteckningar så att andra hänger med i tankegången. 20 sekunder är lämplig tid (har prövat mig fram). 

Material: papper, penna, textuppgifter (dessa använde jag till ekvationslösningen)

Tidsåtgång: 30min

Kamratrespons

Av någon outgrundlig anledning ansåg jag tydligen att slutet av maj var ett ypperligt tillfälle att pröva på kamratrespons (jag erkänner att jag inte har gjort det i den utsträckning som jag kanske borde, men det skall bli en förbättring på den fronten!!) Det började med att jag ville hålla någon sorts liten koll på hur bra eleverna löser textuppgifter med hjälp av ekvationer och att jag inte skulle behöva sitta och korrigera dem själv (blir ju oundvikligen ganska mycket rättande i maj...). Detta resonemang resulterade i följande material:

Eleverna skulle räkna en uppgift. Det fanns uppgifter med olika svårighetsgrad - en för vitsordet 5, en för 6 osv upp till 10. Eleverna valde själva vilken uppgift de gjorde. (Jag hade uppgifterna i kuvert utplacerade framme i klassen). Om man hade valt för svår, kunde man komma och byta likaså om man ville testa på en svårare efter att ha klarat av en lägre nivås uppgift. De uppgifter som inte skulle bedömas satt eleverna kryss över så att bara en bedömdes. Detta tog en hel lektion. Det främst för att det var så många som ville testa på 10ans uppgift innan de "gav efter" och tog 9an istället. 

Följande lektion fick alla en klasskamrats uppgift att korrigera enligt mina anvisningar. De skulle kontrollera att alla steg fanns med i ekvationslösningen (jag har pratat om 7 olika steg vid ekvationslösning av textuppgifter, så dessa fanns med på responsblanketten för att underlätta rättandet.) Varje elev fick att korrigera samma uppgift som hen själv hade gjort, eftersom varje nivå hade räknats av minst två elever (med ett undantag på två klasser). Att ge respons tog ungefär en halv lektion. Eleverna tyckte att detta var ett intressant sätt att ha test på (testet bedömdes med vitsord). Jag konstaterade att jag borde ha detta arbetssätt lite oftare och ta det lite tidigare än som sluttest eftersom det ger en annan sorts förståelse för kraven för de olika vitsorden samt en djupare förståelse för vad som krävs för en korrekt lösning. (Till exempel att endast svaret inte räckte)

Har DU tips på hur du genomför kamratrespons i matematik?

Material: Textuppgifter och responsblanketter
Tidsåtgång: 1½ lektion

Detta är läsårets sista inlägg. ☀️ Ha ett skönt sommarlov och så hoppas vi att vi "ses" igen i höst!!!

Ekvationsloopfight

Detta är ett spel som tränar att lösa ekvationer genom resonemang (huvudräkning). Spelet kan spelas på tre olika sätt, d.v.s. tre olika nivåer. 

Spelkortens upplägg

Instruktioner muntligt

Grön nivå:
- alla kort läggs med bildsidan uppåt
- kortet med * läggs i mitten
- den som är näst i tur (man kan t.ex. låta den som har flest bokstäver i hela sitt namn börja spelet) söker bland kortet ett kort som har lösningen till den första ekvationen. Detta kort läggs på det första, så att alla kort blir sedan i en hög i mitten
- då man placerar ett kort skall man förklara för de andra: "x= ___ för att ... "
- sedan är det följande spelare medsols i tur att välja lösningen på den ekvation som är överst
- så här fortsätter spelet till bordet är tomt och loopen är komplett (man kan kontrollera att svaret på sista kortet borde finnas på första kortet i högen)

Gul nivå:
- korten delas jämt mellan eleverna i gruppen (3-4 elever per grupp)
- spelet spelas lika som den gröna nivån, men nu får den som är i tur endast välja bland de kort man har på egna handen
- har man inte lösning till översta kortet står man över sin tur
- den som först är utan kort vinner

Röd nivå:
- annars lika som gula men nu är det den som är snabbast som får lägga ut följande kort
- den som tror sig ha lösning, slår med handen på översta kortet i mitten på bordet, förklarar varför det egna kortet är rätt och lägger ut det, sedan är det åter den snabbaste som får lägga ut kort efter förklaring (därav namnet "fight")
- om man sätter ett kort som inte är korrekt måste man ta upp det felaktiga kortet samt understa kortet i högen, d.v.s. det lönar sig inte att chansa, det straffar sig
- den som är först utan kort vinner

Kom ihåg att berätta hur varje nivå/spel går till och låt sedan eleverna bestämma på vilket sätt de vill spela. Därefter grupperar du in dem i gröna, gula och röda spelgrupper. 

Material: uppgiftskorten
Tidsåtgång: 20min (olika nivåer tar olika länge)

Introduktion till ekvationer

I år blev introduktionen till ekvationer för åk7 väldigt annorlunda än tidigare. Jag brukar introducera ekvationslösningar med olika uppgifter med tändstickor. Men så här på distans blev det så här i stället.

Först bekantade sig eleverna med ekvationslösning via solvemoji. Programmet påminner väldigt mycket om de uppgifter som de kan ha stött på i böckerna i lågstadiet.

Sedan gick vi tillsammans igenom några ekvationer (via meet) som jag hade skapat. Medan vi gick igenom ekvationerna svarade eleverna på mina frågor via whiteboardfunktionen i ma.fi (man kan även använda whiteboard.fi). Frågorna var i stil med "Vad skulle du göra för att komma på svaret?"

Inför följande lektion gjorde eleverna motsvarande ekvationer som mina. Jag sammanställde deras uppgifter i ett dokument och sedan löste eleverna uppgifterna i grupper på tre via meet-möte.

Inte som vanligt, men riktigt OK så här också!