Vardagsmatematik

 

I år testar jag med att låta eleverna öva på beräkningar med decimaltal med fokus på livsmedel. Det vill säga vi jobbar inte alls med bokens uppgifter eller med negativa tal. Inför varje delmoment har eleverna, som vanligt, en läxa på själva teorin i form av en video där jag förklarar grunderna. På lektionen tar vi sedan gemensamt några modellexempel på tavlan. Efter det så övar de genom att göra uppgifter som är butiksrelaterade. Jag har delat in innehållet i fyra delar:

1. Addition och subtraktion
2. Multiplikation
3. Division
4. Jämförpris

Avrundning och när det behövs är inbakat i uppgifterna, så det tar jag inte som ett skilt avsnitt. 

Idag jobbade eleverna med delen om division och ack vad svårt det var. Redan i andra uppgiften uppstod det svårigheter, som jag inte hade varit beredd på. Hur många glas som rymmer 2 dl räcker en lite mjölk till? 

Material: Uppgifterna (till varje del kommer det först uppgifter och sedan facit)
Tidsåtgång: 5 * 45 min

Sjätte blixten

Här kommer ett spel som tränar att storleksordna decimaltal, både positiva och negativa. Spelet grundar sig på spelet 6 Nimmt. (Se till exempel här). Jag har ändrat på korten så att det finns flera decimaltal, men också negativa tal (vilket orginalspelet inte har). Den här kortpacken innehåller 64 kort, vilket innebär att det kan vara 2-6 spelare i en grupp.

Spelets gång:

Blanda korten och dela ut 10 kort åt varje elev (spelare). Ta de fyra första korten från högen av de återstående korten och placera dem uppvända på bordet. Dessa kort utgör alla första kort i varsin rad. Resten av kortpacken läggs åt sidan, de används inte under denna spelomgång.

Varje elev väljer ett av sina kort på hand och lägger det nedvänt framför sig på bordet. När alla elever lagt ned ett kort vänds de upp. Eleven med det lägsta kortet placerar ut detta kort i någon av de fyra raderna. Korten placeras alltid bredvid varandra i en rad. Sedan är det eleven med det näst lägsta kortets tur att placera ut sitt och så vidare tills alla elever har placerat ut sitt kort.

Regler hur korten placeras ut:

Varje kort kan endast placeras ut i en rad. Värdet på korten i en rad måste alltid stiga från vänster till höger (= stigande värde). Kortet placeras ut i den rad där skillnaden mellan det lägre kortet på bordet och elevens kort (som hen ska lägga ut) är så liten som möjligt (= minsta skillnaden). Allt är frid och fröjd så länge som

1. eleven inte lägger det sjätte kortet i en rad. Då måste hen ta upp de fem första korten i raden, = straffhögen. Det egna kortet, det sjätte kortet, blir kvar i raden som det första kortet på en ny rad.

2. eleven har ett kort som är lägre än det sista kortet i varje rad. Då får eleven själv bestämma vilken rad hen tar alla upp alla kort i till sin "straffhög" och det egna kortet placeras som det första kortet på en ny rad.

På detta sätt fortsätter spelet tills alla 10 kort på handen har placerats ut. Då omgången är klar, räknar alla elever hur många blixtar de har tagit upp totalt då de har tagit sina "straffkort". Antalet blixtar (1 till 5 per kort) noteras på ett papper och kortpacken blandas och nya 10 kort delas ut åt alla elever. Då spelet är slut så har den elev som samlat ihop minst antal blixtar vunnit.

Eftersom många elever nuförtiden är ganska ovana att spela spel kan det ta en stund innan de förstår spelets gång, men då de väl kom igång tyckte de verkligen om spelet. Eftersom det är ett ganska knepigt spel kan man låta dem spela 6 Nimmt först för att förstå spelets gång och sedan byta ut korten mot dessa med decimaltal och negativa tal.

Här kan man testa att spela online. (Finns säkert många andra ställen också...)

Material: Spelkort (finns fyra uppsättningar, printa dubbelsidigt så att alla kort med t.ex. gröna blixtar på baksidan hör till en uppsättning)

Tidsåtgång: åtminstone 45min

Pyramidpatiens med decimaltal

Detta är ett spel som min kollega Sonja har gjort med sina 4or. Spelet tränar grundläggande addition av decimaltal och att t.ex. 0,3 = 0,30. Spelets idé baserar sig på patiensen Pyramiden (spelregler hittas här). Spelet går ut på att få summan 1 där man får addera två kort. De kort som bildar summan 1 tas bort och nya kort kan vändas fram. Patiensen går ut om alla kort kan plockas bort. Spelet spelas ensam (eftersom det är en patiens), men kan även spelas i par. Då turvisas eleverna att addera eller vända kort. 

Spelkorten är samma mått som vanliga spelkort. Kopiera dubbelsidigt, så att "bilden" blir på baksidan av korten så att det inte går att se igenom. Kopiera dubbelsats, så att det är totalt 44 kort. Eleverna kan själva bestämma hur svår de vill göra patiensen genom att bestämma hur många rader de har i pyramiden - fyra rader (lätt), fem rader (mellan) eller sex rader (svår). Sonjas elever älskade övningen!

Material: laminerade spelkort 

Rationellt RatMazeRace

Ett spel som tränar talförståelse då man utför olika räkneoperationer med decimaltal.

Förra veckan var det äntligen dags för mig att delta i Matematikbiennalen igen. Denna gång i vackra Örebro. Jag fick än en gång uppleva otroligt många bra föreläsningar och workshops (hann även hålla en egen workshop om olika spel i åk 7-9). Mellan varven blev det många givande och bra diskussioner med de övriga deltagarna. Nu är huvudet fullt av nya idéer och inspiration. Och här kommer första övningen som biennalen resulterade i:

Dela in eleverna i par. Varje elev ska ha en räknare, sedan ska paret ha en spelplan och en råtta. Båda i paret börjar med att slå in 100 på räknaren. Den elev som har det längsta mellannamnet (eller något dylikt) får börja. Första spelaren har alltså fyra olika vägar i labyrinten att välja mellan. Hen väljer en väg och utför räkneoperationen som står på vägen. Räknarna ska hela tiden ligga på bordet, synligt för båda två, så att ingen fuskar. Då spelare 1 har utfört räkningen är det spelare 2´s tur att flytta råttan. Råttan får inte flyttas tillbaka till samma ruta/ost som den kom ifrån, utan den går bara framåt. Då spelare 2 valt sin väg flyttar hen råttan och utför räkneoperationen som står på vägen. Sedan är det spelare 1´s tur och så vidare. Egentligen kan råttan snurra i all oändlighet i labyrinten, huvudsaken att den aldrig går tillbaka exakt varifrån den kom. Spelet tar slut då någondera spelare väljer att gå så att råttan kommer till "mål". Då råttan kommer dit, så jämför spelarna vem har större tal på sin räknare. 

Innan vi spelade spelet passade jag på att tala om olika talmängder och vi funderade på definitionen av rationella tal (sedan kom vi in på irrationella och reella tal också). Då alla spelat klart diskuterade vi vilken väg man helst ville att råttan skulle gå och varför. Vissa fick nog aha-upplevelser. 

Material: Labyrintbanan, spelpjäs (mina råttor är stenar med målade ögon och svansar), räknaren
Tidsåtgång: 10-20min 

Idén till spelet kommer från workshop med Camilla och Jonas Appelgren. Tack!

Tal i olika form

Korten ordnade i fyra högar. 

Följande övning gjorde jag som introduktion till procent. Övningens huvudmål är att träna att koppla de olika talrepresentationerna med varandra. Samtidigt övar den att klara av att storleksordna tal. 

Övningen görs i par. 
Först sorterade eleverna korten så att de hade fyra högar med de olika representationerna i varje hög (se första bilden). Sedan fick de välja en av högarna, som de skulle sortera i storleksordning från det minsta talet till det största. De fick diskutera inom paret vad som skulle vara lättast att sortera och valde den högen. Då alla var klara steg man upp och flyttade till nästa bord (jag sa i vilken ordning vi roterade). Då eleverna kom till ett nytt bord skulle de först kontrollera att sorteringen var rätt. Därefter skulle de välja en ny hög att placera under föregående kort, så att de är lika stora, dvs samma tal men i anna talrepresentationsform. Då alla var klara flyttade eleverna igen fram ett steg, kontrollerade att föregående hade sorterat rätt, valde ny hög som placerades ut o.s.v. tills alla fyra högar var utplacerade. Efteråt diskuterade vi vilken representationsform som upplevdes som lättast och vilken svårast. Det blev bra diskussioner. Samtidigt blev det väldigt tydligt hur svårt eleverna har med decimaltal. Det är inte alls en självklarhet att 0,8 är större än 0,75, eftersom de ser talen 8 och 75, de kopplar inte ihop talen med positionerna. Detta behöver man öva mera på då decimaltal introduceras!!!

Material: Korten med olika talrepresentationsformer

Tidsåtgång: 20min

Alla korten sorterade. 

Tegelvägg

Detta är en övning i omvandling från bråkform till decimalform och sedan till procentform. Eleverna fyller i tabellen enligt tegelväggen (bilden ovan). Uppgiften är alltså att först ange den givna färgens andel av hela raden i bråkform, sedan omvandla det till decimalform och till sist skriva procentformen.  Vissa elever hade otroligt lätt för dessa och andra fick kämpa ganska mycket (en elev sa "man måste ju riktigt tänka"). 😃

Tidsåtgång: 10min
Material: Övningspappret

Decimalledet

Detta är ett spel som tränar att ordna decimaltal i storleksordning. Jag valde att ha både positiva och negativa decimaltal, men om man vill kan man lämna bort de negativa decimaltalen, så lämpar sig övningen även för yngre elever. 

Dela in klassen i grupper på tre elever. Varje grupp skall ha en uppsättning av decimalkorten. Placera korten med talet neråt och gärna utspritt istället för i en hög. Det är bra om alla elever står på samma sida om bordet så att de ser tallinjen från rätt håll!! Kom överens om vem som börjar. (T.ex. den som steg upp ur sängen först i morse.) Den första vänder ett kort och detta kort kommer att bli det lägsta kortet. Därefter är det nästa elevs tur att välja ett kort (därför är det bättre med utspridda kort istället för en hög, för då får man känslan av att man kan påverka resultatet, dvs vilket kort man får). Detta kort skall sedan placeras på rätt ställe i förhållande till det andra kortet. Sedan är det nästa elevs tur att ta ett kort och placera det på rätt ställe. Så länge eleverna drar kort och placerar dem till höger om det första kortet så är allt väl MEN om man råkar ta ett kort som är minst, dvs kommer längst till vänster, så måste man ta alla kort som finns i det ledet. Sedan börjar man om från början så att nästa i tur drar ett kort som nu kommer att bli det lägsta kortet. När korten är slut räknar man vem som har tagit minst antal kort, den har vunnit. Några grupper hann även spela version 2 som annars är lika, men man skall hela tiden ha tre kort på handen och väljer bland dessa vilket man lägger ut. 

Detta blev så mycket bättre än jag hade förväntat mig. Väldigt många elever hade sin "mentala tallinje" svängd åt fel håll eller inte alls tydlig i sitt huvud. Så det blev en bra övning i att få tallinjen att gå från vänster till höger. Det var också förvånansvärt många elever som inte visste hur de skulle jämföra två decimaltal med varandra. Under spelets gång gick jag runt bland grupperna och kontrollerade att de placerat korten i rätt ordning. 

Material: Decimalkort 
Tidsåtgång: 30min

Stenig tallinje

 Hej halloj! 

Hoppas att läsåret har kommit igång bra!

Jag kommer att fortsätta att dela med mig av mina undervisningstips även detta läsår. Hoppas att du tittar in ibland och har nytta av både nytt som gammalt!

Idag gjorde jag en övning utomhus med åttorna. Jag delade in klassen i grupper på 3-4 elever / grupp. Gruppen fick "rita" en valfri lång tallinje i sanden. Sedan skulle de placera ut stenarna med bråk och decimaltal i rätt ordning och också försöka få dem i rätt förhållande till varandra.

Denna övning var inte alls lätt. Jag blev förvånad över hur dålig koppling eleverna har mellan decimaltal och bråk. Detta borde övas mycket mera i lågstadiet. (De klarade t.ex. inte av att jämföra 0,3 med 1/4!) Övningen gav nyttig information åt mig då den ledde till att det blev mycket diskussion i grupperna. Och så kom vi ut i friska luften en stund!

Material: stenar med tal (+påse för stenarna)

Tidsåtgång: 20min

Varukorgen

Jag vet inte om det är inbillning, men det känns som om detta med enhetsberäkningar är något som eleverna kan sämre och sämre. Man kan förvisso träna det med uppgifter på papper/från boken, men det blir så mycket konkretare om eleverna verkligen håller i varorna då de räknar. Samtidigt tränar de även att hitta rätt information på etiketterna (vikt, pris).

Med enhetsberäkningar menar jag att kunna räkna ut

- enhetspris              då man vet hur mycket man köpt och vad det kostat
- priset                     då man vet enhetspris och mängd
- mängd                  då man vet enhetspris och vad det kostat

Börja med enkla uppgifter, som:

- Vad är enhetspriset för päron då 5kg kostar 10€?
- Vad kostar 2kg potatis om enhetspriset är 1,50€/kg?
- Hur mycket har du köpt då enhetspriset för godis är 10€/kg och du betalade 5€?

Om de kan grunderna i hur de skall resonera torde de även klara av mer utmanande uppgifter. Och med utmanande menar jag krångligare tal, för hur man gör är ju detsamma oberoende om man räknar med t.ex. 2kg eller 0,548kg!

Material: Butiksvaror, exempel på uppgifter, (se även livsmedelsmatematik för lite svårare uppgifter)
Tidsåtgång: 45min

Kora kortet

Detta är en spelaktig övning i taluppfattning och positionssystemet.

1. Dela in klassen i par (detta går även att spela med tre elever om de är udda till antalet).
2. Varje par skall ha en hög av uppgiftskorten (numrerade 1-10) samt en spelplatta av varje färg åt varje elev. Varje elev skall också ha spelkorten 2-9 samt ässet i samma valör. (Dvs en kortpacke räcker åt fyra elever, två spelpar.)
3. Paret tar uppgiftskort 1 samt varsin spelplatta, som visas på uppgiftskortet.
4. Därefter drar den ena eleven ett kort från kompisens hand som sedan kompisen skall placera ut på valfri plats på spelplattan. Med andra ord drar man kort åt den andra som den andra lägger på sin platta.
5. När det tredje kortet är draget ser man vem som vinner omgången (lyckats bäst med utmaningen på uppgiftskortet.)

Det finns som sagt 10 uppgifter med varierande utmaningar. Om man vill kan man spela det i omgångar eller låta eleverna spela samma utmaning flera gånger. För detta är ett spel som man gärna vill ha revansch i!!!

Material: Spelkort (antal kortpackar = antal elever / 4), uppgiftskort och spelplattor
Tidsåtgång: 15-60min (beroende på hur många uppgiftskort eleverna skall göra och om de gör uppgiften flera gånger)

OBS! Kolla " , " på spelplattorna innan du laminerar!!

Enhetsmingel

De senaste lektionerna har sjuorna först repeterat alla fyra räknesätten med decimaltal och sedan har de övat på beräkningar med enhetspriser (jämförelsepris). Efter att ha räknat uppgifter ur boken blir det två lite annorlunda lektioner. Den första är en övning jag kallar "Enhetsmingel" och den andra "Livsmedelsmatematik", som ni hittar här.

 


Så här går "Enhetsmingel" till:

1. Dela ut kort åt varje elev. Det finns 24 kort, så vissa elever får ett kort och andra två. På varje kort finns en information på ena sidan (samt bild på produkten) och på baksidan en bild på produkten.

2. Dela ut ett övningspapper åt varje elev. Övningspappret har sex olika produkter. Vid varje produkt står det fyra saker (fråga, vikt, pris, enhetspris), men informationen är blank.

3. Låt eleverna mingla. Då de minglar skall de gå runt och fråga vilken information de övriga har på sina kort. T.ex. genom att fråga "Vad står det på ditt kort?". På detta sätt tar eleven reda på vikten, priset, enhetspriset och frågan för alla sex produkter.

4. Då de har samlat in all information de behöver så besvarar de frågan. De bör skriva ner sina beräkningar. Det finns tre olika typers av uppgifter (då man inte vet vikten, priset respektive kilopriset) och två av varje uppgiftssort. Den första uppgiften är en huvudräkningsuppgift och den andra löses med hjälp av räknemaskin.

5. Sist, men inte minst, en gemensam genomgång av uppgifterna.

Baksidan så de övriga ser vilken produkt informationen gäller.

På framsidan finns informationen som eleven berättar åt
den som frågar under minglet. 

Material: Uppgiftskort och uppgiftspapper
Tidsåtgång: 45min

Procentpripplor

Övningen "Procentpripplor" är ett bra laborativt sätt att inleda procenträkning. Dela in klassen i par. Varje par skall få en uppsättning med pripelplattor (144, 100, 50, 25, 20, 8) och ett övningspapper. Därefter fyller paret i luckorna (procentform, decimalform och bråkform),  som finns på pappret, och besvarar följdfrågorna. Denna övning kan man egentligen utveckla hur mycket som helst och har man möjlighet kan man låta eleverna bygga pripelplattor och skapa egna uppgifter eller formulera fler uppgifter till de befintliga plattorna.

100 pripplor

Hur stor del är den lila pripplan av hela plattan?

Hur stor del av plattan är röd?

Hur stor del av plattan är inte grön?

Hur stor del av plattan är blå?

50 pripplor

Hur stor del är den vita pripplan av hela plattan?

Hur stor del av plattan är grön?

Hur stor del av plattan är inte rosa?

Hur stor del av plattan är gul?

Följdfråga: Hur många pripplor borde tas bort för att andelen svarta skall vara 50%?

25 pripplor

Hur stor del är den gröna pripplan av hela plattan?

Hur stor del av plattan är blå?

Hur stor del av plattan är inte rosa?

Hur stor del av plattan är gul?

Följdfråga: Hur många pripplor borde bytas ut mot vita för att andelen vita pripplor skall vara så nära 45% som möjligt?

20 pripplor

Hur stor del är den blåa pripplan av hela plattan?

Hur stor del av plattan är grön?

Hur stor del av plattan är inte gul?

Hur stor del av plattan är röd eller gul?

Följdfråga: Hur många pripplor skall man

ta bort för att andelen gröna skall bli 33%?

8 pripplor

Hur stor del är den gula pripplan av hela plattan?

Hur stor del av plattan är svart?

Hur stor del av plattan är inte svart eller vit?

Följdfråga: Hur många svarta pripplor borde man lägga till plattan (utan att ta bort något) för att andelen svarta skall vara så

nära 75% som möjligt?

144 pripplor

Hur stor del är en prippla av hela plattan?

Hur stor del av plattan är orange?

Hur stor del av plattan är inte lila?

Hur stor del av plattan är vit?

Tidsåtgång: 45 min

Material: Pripelplattor, övningspapper

Livsmedelsmatematik

I några lektioner har vi tränat enhetspriser med sjuorna. Först repeterade vi hur man räknar med decimaltal, sedan gjorde vi en gruppövning med olika frukter (beräkna priset, beräkna enhetspriset och beräkna vikten).

Övningen vi gjorde idag gjordes parvis. Paret kom efter en produkt och uppgiftslappen som hör ihop med produkten. Då de löst uppgiften tillsammans kom de och bytte ut till en ny uppgift. Totalt åtta olika uppgifter.

Tidsåtgång: 40 minuter