Fyra 4or

En väldigt bra tankeaktiverande övning är "fyra 4or". 

Börja med att slumpmässigt lotta eleverna i grupper på 3. Då du lottar grupperna bör eleverna SE att det är slumpmässigt annars är det ingen idé (Ur "Att bygga tänkande klassrum", av Peter Liljedahl). Helst ska de lösa uppgiften stående i grupp vid whiteboard, men i brist på det kan man t.ex. använda stora papper på vägg eller bord. Uppgiften går ut på att få svaret 1-20 genom att i varje uträkning använda sig av fyra 4:or. Eleverna får använda alla fyra räknesätt, parenteser, potenser, kvadratrot och fakultet. (Om något av dessa är obekant för eleverna, kan man starta med att gå igenom grunderna för det på tavlan, t.ex. vad är kvadratroten ur 4, vad är 4!). Sedan är det bara för gruppen att sätta igång och komma på uträkningarna. 11 och 13 är ganska knepiga... 

Jag skulle uppskatta att uppgiften går att göra i åk 5 uppåt (passar även vuxna!), men i de lägsta klasserna eventuellt hoppa över potens och kvadratrot. Om ni testar i åk 1-6, berätta gärna hur det går!

Då jag gjorde detta i åk 9 blev jag väldigt imponerad över deras engagemang! De vägrade sluta innan en grupp hade kommit på alla 20. Det är en ganska tävlingsinriktad klass, så när en grupp var klar ville de övriga inte fortsätta. Känns också tråkigt då den här är "förbrukad" för den är så otroligt bra. I brist på annat kan man också göra dagens All ten på samma sätt. I den kommer det nya tal varje dag, så den är oändlig så att säga!

Material: En tusch/grupp, helst vertikal skrivyta
Tidsåtgång: 25 min (i årskurs 9)

Vem har ....? Jag har ...! Längdenheter

Bild av copilot.

För ett år sedan publicerade jag mina första "Vem har ...? Jag har ...!" gällande procent (de hittas här och här). Detta är en likadan övning med gäller längdenheter. Den är kanske en aningen svårare för eleverna (jämfört med procentkorten) så de elever som behöver stöd kan ha enhetsomvandlingstabellen framför sig medan denna övning görs. 

Instruktioner:
Det finns 90 kort som ska delas ut bland eleverna så att alla elever har samma antal kort, läraren har resten. Låt eleverna beräkna hur många kort de ska ha. Eleverna kommer och tar rätt antal kort och placerar korten på pulpeten med "uppgiften" uppåt. De elever som behöver stöd kan ha enhetstabellen framför sig. Läraren börjar med att läsa upp från ett av sina kort (förutsatt att korten inte gått jämnt ut och läraren) "Vem har ...?" Eleverna kontrollerar sina kort om de har rätt tal, omvandlar till enheten på sitt kort för att kontrollera om det blir samma.  Den elev som har rätt enhet får säga "Jag har ...!" och läser sedan uppgiften på det kortet. När ett kort är använt så vänds det upp och ner på pulpeten. Jag har varierat från gång till gång hur länge vi spelar, men eleverna brukar tycka det är roligt att spela "prispallen", dvs guld, silver och brons.

Övningen gick inte så bra som jag hade hoppats med mina sjuor, men kanske någon annan där ute har större nytta av denna övning än jag. 😃 

Material: Uppgiftskort  (kopiera dubbelsidigt)
Tidsåtgång: 25 min

Vänta!!

Två tips från biennalen:

1. Hur länge väntar du på svar efter att du ställt en fråga?
Vi lärare lär vänta i medeltal 0,9 sekunder innan vi låter en elev svara på frågan. Det här är alltför kort tid för att få elever att tänka. Vi borde vänta i 3 sekunder, det är den optimala tiden. 5 sekunder är däremot för länge, då tappar eleverna fokus. 

2. Gruppstorlekar
Jag har trott att 2 i en grupp är bästa antalet, men det lär vara bättre med 3 elever per grupp, i synnerhet vid problemlösning. Dock är 2 bättre än 4. 

Minns inte vilken forskning detta baserar sig på, men föreläsaren hade koll, så jag litar!

Tänkande klassrum

Idag är det en vecka sedan Matematikbiennalen 2026 i Göteborg började. Det var två intensiva dagar med mycket innehåll, både väldigt givande och mindre givande. Inför årets biennal hade jag fokuserat på tre teman där temat "tänkande klassrum" gav mig många nya idéer och inspiration till min egen undervisning. Ivrig som jag blev så körde jag igång med detta genast på måndagen baserat på de vinkar och tips biennalen gav. Men i något skede ska jag nog ta och läsa böckerna som denna metod baserar sig på (för att göra "rätt").

Detta är kortfattat grunderna till "tänkande klassrum":
1. Slumpa grupperna i grupper på 3 (jag använder toolie.se och eleverna gillar då de även får kickass gruppnamn)
2. En penna per grupp, en whiteboard per grupp (jag har fönster till två av grupperna, det går lika bra)
3. Den som skriver/har pennan räknar inte, de två övriga förklarar. Eleverna turvisas om att hålla pennan. Viktigt att man försäkrar sig att alla i gruppen förstår förklaringen/resonemanget. Eget ansvar att säga till om man inte hänger med. 

Det finns olika uppgiftstyper man kan använda, men min första uppgift var "Vilken ska bort?". Då jag gjorde denna övning hade jag fyra olika svar i åtanke, men eleverna kom på ytterligare tre. Kreativt! Hur många kommer du på?

Material: Vilken ska bort? - Rymdgeometri 9:1

Tidsåtgång: 15 min

Litteraturtips: Att bygga tänkande klassrum i matematik, Peter Liljedahl

Snölyktan

Idag har vi otroligt fint och kallt vinterväder, -12 grader! Därför tänkte jag dela med mig av paruppgiften "snölyktan". Den här uppgiften passar bra som "utfyllnad" eller då två elever är klara med bokens uppgifter och har några minuter över. Spelet tränar strategiskt tänkande samt att planera några steg framåt. 

Instruktioner:
Spelet spelas i par. Båda spelarna ska ha en penna, men de får inte vara samma färg. Spelarna placerar turvist ut talen 1-10. (Se bild) Då alla tal är utplacerade kommer en cirkel (snöboll) att vara tom. Alla angränsande snöbollar smälter bort. Nu räknar eleverna sina egna återstående tal. Den som har högsta summan har vunnit.

Material: Spelplan (+ instruktioner)
Tidsåtgång: 10 min

Hexagon - Volym av cylinder

Uppgifter på ett hexagon-papper är en rolig variation av "vanlig uppgiftsberäkning".  Eleverna börjar med att beräkna volymen på kroppen i mitten. Jag krävde att de skulle göra utförliga beteckningar och beräkningar i häftet, eftersom många behöver övning i just det, dvs. korrekta beteckningar. Då man har ett svar på uppgiften kontrollerar man volymerna som finns på flikarna runt mitten. Sedan viker man ner den flik som har svaret (förutsatt att man räknat rätt och att svaret finns). Då kommer nästa uppgift fram i mitten. Sedan beräknar man den och viker ner nästa flik och så vidare tills alla uppgifter är utförda och man får sluttexten "Bra jobbat". Totalt beräknar eleven sex uppgifter. Att skapa dessa hexagoner, så att det går att printa ut dubbelsidigt, krävde en hel del tankeverksamhet, men nu då den första är skapad, så går det lätt att byta ut mot andra uppgifter. Här är ett botten att använda (pptx, pdf). Tack för idén till de här @johannas_matteklassrum!!

Material: Hexagon med uppgifter (printa dubbelsidigt, sväng längs med kortsidan!)

Tidsåtgång: 15 min

Uppskatta vinklar

Min kollega Trang tipsade mig om ett roligt sätt att öva "uppskatta vinkelns storlek".

 
Varje elev fick en whiteboard och 50 startpoäng. Jag visade en vinkel på tavlan som eleverna skulle uppskatta. Då de var klara lyfte alla upp whiteboarden för att visa sin gissning. Innan avslöjandet av varje vinkel berättade jag hur jag resonerade fram min egen uppskattning av varje vinkel. Eleverna subtraherade sedan differensen mellan den rätta vinkeln och sin egen uppskattning från sina 50 poäng. Om en elev gissade helt rätt (vilket faktiskt hände flera gånger!) fick de istället addera 5 poäng till sitt poängsaldo. Efter tio varv kontrollerade vi vem som hade mest poäng kvar. De flesta elever tyckte verkligen om den här övningen och det blev bra diskussioner om rimliga svar och tips på hur man kan uppskatta bäst. Dessutom såg jag tydligt vilka elever som behöver mera övning.

Tack Trang!!

Material: Whietboard, tuscher, vinkelritaren jag använde
Tidsåtgång: 20 min