Problematisk papptallrik

Innan vi gick igenom arean för en cirkel gjorde vi en "övergångslabb" mellan omkrets och area. Första uppgiften gällde omkretsen. Halva klassen fick instruktionen att klippa ett snöre som är lika långt som omkretsen. Den andra halvan skulle däremot klippa ett snöre som var lika långt som tre diametrar. När båda halvorna var klara jämförde de längderna på sina snören med varandra. Sedan diskuterade vi upptäckten. Vad innebär detta? Varför är de inte lika långa? Denna övning var bland annat till för att än en gång få en visuell och taktil inre bild av att en omkrets är en sträcka.

Följande uppgift var att komma på papptallrikens area. De fick bara använda sig av materialet jag hade plockat fram. (se bild ovan) Jag blev rakt ut sagt chokerad över hur svårt detta var. Det var endast en av ungefär trettio elever som genast kom på hur man skall göra. De flesta par gav upp efter en minut. Var är elevernas resiliens? Vi måste definitivt öva mera på att inte ge upp, på att se problem från olika synvinklar, att säga högt vad som är knepigt för att genom diskussion kanske komma fram till en lösning och på att förenkla problem. De grupper som kom igång började räkna arean för hela (vilket tog väldigt länge) tallriken istället för att dela in den i mindre bitar och utnyttja det i sina beräkningar. 

Detta var en ögonöppnare för mig (och då tror jag ju nog att mina elever är ganska vana med laborativt material). Måste införa mera laborationer av öppnare struktur för att ge eleven bättre verktyg i fortsättningen. Jag hör gärna era läsares synpunkter på detta. Är detta ett fenomen ni stöter på också? Dela gärna med er av era erfarenheter. 

Material: papptallrik, snöre, mm²-papper, cm²-papper 
Tidsåtgång: 45min (tog såååååå mycket längre än jag hade förväntat mig!!)

Ut på vift med Pythagoras o cirklar

Om brunnen var 4m djup, 
många liter vatten skulle 
den rymma?

Beräkna stödbalkens längd genom att göra två
mätningar. 

Beräkna "takets" area. 

Är stolparna till volleybollsnätet 
vinkelrätt mot marken?

Är volleybollsplanen en rektangel?

Hur långt kommer du med cykeln då hjulet
har snurrat 100 varv? 

I synnerhet så här på våren är det skönt att räkna uppgifter ute. 

I samband med att vi har gått igenom Pythagoras sats, cirkelns omkrets och area (för åk8) så har eleverna fått räkna uppgifter parvis som är förknippade med dessa områden. Eleverna har fått ett numrerat svarspapper där de parvis räknar uppgifterna som de får av mig. Jag brukar ha uppgifterna i ett kuvert och sedan får eleverna dra en uppgift. (Antalet uppgifter är bra att ha några fler än antalet par.) Därefter söker de sig till rätt plats på skolgården, mäter de mätningar de behöver (och de de får, enligt beskrivningarna) och kommer sedan till mig med lösningen. Är uppgiften rätt betecknad och beräknad får de dra nästa uppgift. De får såklart fråga hjälp när och om de behöver. 

Material: måttband, svarspapper, penna, räknare, uppgiftslappar
Tidsåtgång: 45min

 

Cirkelns area

Förslag på hur man kan åskådliggöra cirkelns area:

Har du tid? Vill du att dina elever skall träna upp sin förmåga att planera och sin finmotorik så kan du åskådliggöra cirkelns area på följande sätt:

Passare, papper, linjal o sax behövs. 

Rita en cirkel och klipp ut den.

Dela in cirkeln i så många sektorer som du orkar. 

Placera sektorerna varannan "uppåt" varannan "neråt". 

Sektorerna bildar en rektangel (ju fler sektorer desto
tydligare).Härmed kan man komma fram till
cirkelns area.

Har du lite bråttom med att hinna med stoffet? Har du elever som inte fixar planeringen eller finmotoriken av en eller annan orsak, då kan du åskådliggöra cirkelns area på följande sätt:

Här finns en länk till en GeoGebra-applet som tydligt visar cirkelns area i några få steg. Visa för eleverna, diskutera de olika stegen och låt eleverna själva få testa på de olika stegen i appleten (dvs dela länken med dem!)

Kex-laboration

Cirkeln är ett tacksamt område att göra "distanslaborationer" med. Denna laboration brukar vi göra annars också, men i år blev det på distans och eleverna fick själva stå för kexet / knäckebrödet / riskakan.

Instruktionerna var följande:
1. Mät de mått du behöver på ditt kex.
2. Beräkna kexets omkrets, area och volym.
3. Ät kexet!