Förbytta bråkbitar

I år valde jag att göra väldigt mycket laborativt i samband med bråkberäkningar med årskurs 7. En hel del material finns från tidigare, men några nya uppgifter skapade jag, bland annat "förbytta bråkbitar". Den här övningen tränar att förlänga och förkorta bråk. 

Varje par/grupp har en uppsättning med bråkbitar och varje elev har ett eget övningspapper. Först plockar eleverna fram det antal bitar som står på pappret och skriver bitarna som ett bråk. Sedan ska de fundera vilka bitar ska de byta ut till (som är lika mycket) så att det blir så få bitar som möjligt. Då de kommit på detta skriver de förkortningen i rutan och ritar bitarna. Förlängningen görs på motsvarande sätt, men tvärtom. I rutan står med vad bråket ska förlängas med.

Material: Bråkbitar, övningspapper
Tidsåtgång: 20 min

Detta är läsårets sista inlägg! Ha ett skönt sommarlov!!

Klipp ett bråk

Här kommer en otroligt bra laborativ övning som min resurskollega Sonja har gjort med sina femmor på Iniö. 

Behovet av denna övning uppstod för henne då hon insåg att, trots att uppgifterna med bråkkakor gått bra, så klarade eleverna inte av motsvarande uppgifter med tallinjen. Sonja kollade bakåt i tidigare matteböcker och märkte att där bara fanns tallinjer med luckor där eleven ska fylla i bråket och alla andra bråk redan var utskrivna. Hon insåg att eleverna inte lärt sig av dessa övningar utan bara fyllt i enligt mönster utan att förstå. 

Förberedelse: Klipp tunna remsor (ca 1 cm) av färgat papper. Längden på en remsa är 1. 

Eleverna behöver sax och linjal. 

Instruktioner:

Ge eleverna en remsa. Säg: "Ge mig halva remsan."

Rita motsvarande tallinje på tavlan efter att de klarat uppgiften.

Ge en ny remsa. Säg: "Ge mig en fjärdedel av remsan." (En del kommer på att de kan vika, för andra är det en stor aha-upplevelse. Sonja instruerade att vika två gånger och sa sedan: räkna efter hur många bitar blev det?)

Rita sedan motsvarande tallinje på tavlan. Uppmärksamma att 2/4 och 1/2 är lika mycket, vilket de kan kolla med sina lappar. 

Ge en ny remsa. Säg. "Ge mig en femtedel av remsan."

Nu måste de mäta med linjalen, för det går inte att vika. Sonja behövde hjälpa mina elever genom att skriva 20 cm/5 på tavlan. 

"Vilken bit är större, 1/4 eller 1/5?"

O.s.v. 

Detta kan sedan utvecklas till att låta eleverna göra åttondelar och tiondelar  

Sedan får eleverna hela remsor som de inte ska klippa, att kombinera med de redan klippta. 

"Lägg 1 1/2". 

Rita vidare på tavlan så de ser att tallinjen fortsätter.

"Lägg 1 3/5"

o.s.v. 

Efter detta var det mycket lättare för Sonja att få dem att förstå hur de skulle fylla i omarkerade tallinjer indelade i bråk. Hon kunde täcka över tallinjen >1 och säga "här har du din oklippta remsa. Hur många bitar har den blivit klippt i?" och på det viset få dem att sakta börja förstå hur man placerar ut bråk på tallinjen. 

Sonja upplevde att det här var mycket effektivare än att använda cuisenare-stavar, då eleverna faktiskt konkret delade en hel i delar. Denna övning går även att använda med yngre elever än årskurs 5. 

Tack igen Sonja för att du delar med dig!

Material: Pappersremsor, sax, linjal

Tidstgång: 45 min

Kakbitskaos

Gul - 4 bitar, grön - 6 bitar, röd - 8 bitar

Här kommer en övning som tränar bråk som andel, vänster - höger, koncentration samt hörförståelse. 

Dela in klassen i grupper på tre. En i gruppen är den "röda eleven", en den "gröna eleven" och en den "gula eleven". (I det bifogade materialet finns färglappar eleverna kan ha framför sig så att de minns sin egen färg.). Eleverna ska sitta i ring så att den gula eleven skall ha den gröna till höger och röda till vänster (se bifogat material). Sedan skall varje elev ha bitar som är sjättedelar. Förslag på material: Trivial Pursuit bitar (då ska varje elev ha bitar i sin "egen färg"), Pattern Blocks (de gröna i hörförståelsen och gula för övningsuppgiften som görs efteråt), eller så kan man använda bitarna som finns bifogade. Klipp och laminera dem före, så håller de bättre. 

Sedan läser läraren texten (se bifogat material) och visar samtidigt bråket med hjälp av dokumentkameran (finns bifogat) el. dyl. Om eleverna har klarat av att utföra alla steg korrekt borde de alla nu kunna bygga en hel av sina bitar (om Trivial Pursuit-bitar, så blir det en hel kaka och om man använt sig av Pattern Blocks blir det en hel gul kaka). Sedan ska eleverna i grupp besvara frågorna på övningspappret. Det finns två olika versioner, beroende på hurdana sjättedelar man använt. 

Material: Sjättedelar, Texten och övningspapper
Tidsåtgång: 45 min

Sonja Balthasar i Iniö har skapat övningen. Tack Sonja för materialet!!

Bråk textuppgifter

Många elever har problem med textuppgifter på grund av svag läsförståelse. Läsförståelsen skall inte enbart tränas på modersmålslektionerna utan måste arbetas med i samtliga ämnen. Uppmuntra eleverna att läsa!!!

Denna vecka har vi jobbat lite extra med textuppgifter i samband med bråkräkning. Eleverna fick sex uppgifter framför sig. 

E: Till först skulle de endast läsa igenom dem och rangordna vilken de tyckte såg lättast ut till den som såg svårast ut. 

P: Sedan jämförde de uppgifterna de valt med den som satt bredvid. De diskuterade varför de valt just den ordningen och diskuterade hur de skulle lösa uppgifterna. 

A: Då alla var klara röstade eleverna vilken de ville att vi skulle börja med, dvs den som de hade valt som lättast. Jag läste texten högt. Vi funderade på vad som frågades efter. Var det en andel eller ett värde (antal personer, antal muffins, € etc) som vi skulle få i svaret? Jag poängterade att det är viktigt att läsa flera gånger igenom uppgiften och alltid, innan man är klar, kontrollera att man verkligen svarar på frågan. Vilken information behöver vi? Finns det onödig information? Vilket räknesätt skall vi använda för att få svaret? I vissa fall förenklade vi uppgiften till heltal (den med äppelmust) för att eleverna skulle se vilket räknesätt de skall använda. (Om frågan är "du har 16 liter must och skall hälla upp i 2 liters flaskor, hur många flaskor behöver du?" så klarar de flesta av att komma på vilket räknesätt du skall använda)

Eleverna var väldigt fokuserade och den lilla bilden på varje uppgift var viktigare än jag trodde. En uppgift vars bild innehåll intresserar ansågs genast lättare än t.ex. den med datorer och e-post, som kan kännas ganska avlägset ändå för dagens elever. Dessutom blev några överraskade av att flera olika lösningsmetoder godkänns. Jag undrar om de har blivit itutade att endast ett sätt är det korrekta? 😕 

Material: Uppgifter
Tidsåtgång: 40min

Ettzy

Hmmm... är inte övertygad över namnet på spelet, men det är en kombination av att få ETT med bråk och tärningsspelet yatzy. Egentligen är den enda likheten med yatzy det att spelaren har tre kast och man sparar  tärningar om man vill och kastar således om valfri mängd tärningar, så att man har högst tre kast totalt. Målet med spelet är att lyckas få bråken att bli ett helt. För varje helt man får på sin tur får man ett poäng. Heltalen räknas i slutet av spelturen av de sex tärningarnas bråk. Efter att en spelare kastat sina tre gånger och man kontrollerat hur många hela det blev är det nästa spelares tur. Spelet löper bäst med grupper på 2-3 spelare.

Det är ett ganska krävande spel så det kan vara bra att ha anteckningsmaterial. Eftersom spelet tränar addition av bråk, både liknämniga och oliknämniga, går det att spela så fort som eleverna behärskar grunderna. Spelet kan även användas som utmaning i lägre klasser för elever som behöver differentiering uppåt. 

Här kommer en modellomgång för en spelare:

Kast ett.

Sorterar. Två ½ ger redan ETT. Sparar också 1/4.

Resultat efter andra kastet.

Konstaterar att summan av bråken på andra raden blir ETT.
Kastar inte fler kast. Får två poäng från första rundan.

Material: bråktärningar (jag har uppsättning med 6 tärningar), anteckningsmaterial

Tidsåtgång: varierar, man kan spela en given tid eller spela tills någon kommer till 5 poäng. 

Tal i olika form

Korten ordnade i fyra högar. 

Följande övning gjorde jag som introduktion till procent. Övningens huvudmål är att träna att koppla de olika talrepresentationerna med varandra. Samtidigt övar den att klara av att storleksordna tal. 

Övningen görs i par. 
Först sorterade eleverna korten så att de hade fyra högar med de olika representationerna i varje hög (se första bilden). Sedan fick de välja en av högarna, som de skulle sortera i storleksordning från det minsta talet till det största. De fick diskutera inom paret vad som skulle vara lättast att sortera och valde den högen. Då alla var klara steg man upp och flyttade till nästa bord (jag sa i vilken ordning vi roterade). Då eleverna kom till ett nytt bord skulle de först kontrollera att sorteringen var rätt. Därefter skulle de välja en ny hög att placera under föregående kort, så att de är lika stora, dvs samma tal men i anna talrepresentationsform. Då alla var klara flyttade eleverna igen fram ett steg, kontrollerade att föregående hade sorterat rätt, valde ny hög som placerades ut o.s.v. tills alla fyra högar var utplacerade. Efteråt diskuterade vi vilken representationsform som upplevdes som lättast och vilken svårast. Det blev bra diskussioner. Samtidigt blev det väldigt tydligt hur svårt eleverna har med decimaltal. Det är inte alls en självklarhet att 0,8 är större än 0,75, eftersom de ser talen 8 och 75, de kopplar inte ihop talen med positionerna. Detta behöver man öva mera på då decimaltal introduceras!!!

Material: Korten med olika talrepresentationsformer

Tidsåtgång: 20min

Alla korten sorterade. 

4 i rad - bråksumma

Bild på spelplan av 4 i rad - bråkprodukt.

Ett till spel av min nya favoritvariant - 4 i rad. Denna gång skall eleverna addera bråk. 

Dela in eleverna i par. Varje grupp skall ha en spelplan och varje person skall ha en uppsättning färgade knappar. Målet är att vara den som först får 4 knappar i rad. Den som börjar (t.ex. sten-sax-påse om vem som får börja) får välja två valfria termer från rutan längst ner (gula knappar lämpar sig bra för att markera termerna). Eleven räknar svaret och lägger sin knapp på rätt ställe på spelplanen. Sedan är det följande spelares tur. Hen får bara flytta på den ena termen, räkna summan och placera ut sin knapp på spelplanen. Man får ha två likadana termer, dvs två knappar på varandra i term-rutan. Om en grupp är tre så kan ena laget (med två spelare) turvisas om att välja term och beräkna summa (jag valde att de inte fick kommunicera, både för att göra det mera utmanande men också för att de inte skall avslöja sin plan åt motståndaren). Tidsåtgången varierar väldigt mycket beroende på hur taktikerande eleverna är. 

Material: Knappar, spelplan
Tidsåtgång: Varierar, 10-30min

Bråkiga chokladbollar

Bild: recepten.se

Min kollega Sonja har gjort följande med sina femmor i Iniö. Hon beskrev det så här: "Mina elever i åk 5 behövde en liten "treat" och det resulterade i den här bakningsuppgiften."

3/10 paket smör

1 ½ dl socker 

⅓ msk  vaniljsocker 

½ dl kakaopulver 

¼ dl kaffe 

2/5 l havregryn 

Rör ihop smör och socker. Blanda i resten av ingredienserna. Rulla bollar. Rulla bollarna i t.ex. pärlsocker, kokosflingor eller sesamfrön. Ställ kallt.

4 i rad - bråkprodukt

Min kollega Trang tipsade mig om en rolig spelform, nämligen 4 i rad. Detta bråkspel är det första av den

här sorten jag skapar, men jag har på känn att det kommer att bli många fler. 😃

Dela in eleverna i par. Varje grupp skall ha en spelplan och varje person skall ha en uppsättning färgade knappar. Målet är att vara den som först får 4 knappar i rad. Den som börjar (t.ex. sten-sax-påse om vem som får börja) får välja två valfria faktorer från rutan längst ner. (använd pilar eller annat material för att markera faktorerna). Eleven räknar svaret och lägger sin knapp på rätt ställe på spelplanen. Sedan är det följande spelares tur. Hen får bara flytta på den ena faktorn, räkna produkten och placera ut sin knapp på spelplanen. Man får ha två likadana faktorer. Om en grupp är tre så kan ena laget (med två spelare) turvisas om att välja faktor och beräkna produkt. Tidsåtgången varierar väldigt mycket beroende på hur taktikerande eleverna är. Eleverna tyckte väldigt mycket om det här spelet!!

Material: Knappar, spelplan (två olika svårighetsgrader)
Tidsåtgång: Varierar, 10-30min

Tegelvägg

Detta är en övning i omvandling från bråkform till decimalform och sedan till procentform. Eleverna fyller i tabellen enligt tegelväggen (bilden ovan). Uppgiften är alltså att först ange den givna färgens andel av hela raden i bråkform, sedan omvandla det till decimalform och till sist skriva procentformen.  Vissa elever hade otroligt lätt för dessa och andra fick kämpa ganska mycket (en elev sa "man måste ju riktigt tänka"). 😃

Tidsåtgång: 10min
Material: Övningspappret

Betär bråk

"Betär bråk" är ett spel där eleven skall "satsa (=bet) på det bättre bråket". Spelet kan spelas på tre olika nivåer. Berätta de olika nivåerna för eleverna, låt dem välja nivå och gruppera dem sedan i grupper på 2-3 elever. I alla tre nivåer skall korten placeras som på bilden ovan. Läs alla nivåer för bättre förståelse. 

Grön nivå:
Eleverna i gruppen försöker tillsammans genom resonemang och huvudräkning komma på i vilken ordning bråken skall placeras. Det som är störst (dvs svaret) sätts längst till vänster och minsta längst till höger. De kan använda de små färgade korten för att lägga fram sin uppskattning. Därefter räknar de varsin uppgift (i häftet), kommer överens om vad de skall förlänga nämnaren till för att kunna jämföra bråken med varandra. Då de är säkra på att de har kommit till rätt svar, svänger de den avlånga lappen och kontrollerar facit. Sedan tar de nästa uppgift.

Gul nivå:
I denna nivå väljer eleverna turvist ett av de små färgade korten och då är det alltså meningen att de skall ta det kort de tror att ger det största svaret. Därefter räknar man sin "egen färg", kommer överens om hur man skall jämföra bråken (se grön nivå) och då man är säker på svaret kontrollerar man facit. I facit står det 3-1 under svaret, det indikerar hur många poäng spelaren med just det kortet får. Eleverna kan bokföra i häftet hur många poäng var och en får. Vid nästa uppgift är det följande elev i turen som får välja först det lilla färgade kortet osv.

Röd nivå:
Spelet spelas annars som gul nivå, men det är den snabbaste som tar kort och inte i någon viss ordning. Därefter kontrollerar man sin egen uppgift, förlänger, jämför på nytt och kollar facit. Och bokför poängen. 

På detta sätt, oberoende nivå, så räknar alla elever 8 uppgifter (fler om man är två i en grupp). Var noga med att poängtera att det inte är någon idé med övningen om de inte tränar lite uppskattning i början före de väljer färg och att de skall räkna uppgifterna och förlänga för att kunna jämföra. De grupper som gjorde detta ordentligt tyckte att spelet var bra! Så introduktionen är viktig!

Material: Uppgiftskorten, facitlappar
Tidsåtgång: 30min

Omvandla bråk

Tyvärr har jag inte kommit på ett finurligt namn på denna övning (förslag emottages 🙂), så det blev bara "Omvandla bråk". 

Denna laborativa uppgift är en övning i att se samband, "tänka i bråk" samt att omvandla från ren bråkform till blandad form och vice versa. Eleverna arbetar i par och använder färgstavarna för att uttrycka uppgifterna i bråk. I alla uppgifter har jag valt att ha den gröna stavens längd till 1 (har du andra färger än jag så välj till 1 den som är 12cm lång. Den är lämpligast då den är delbar med så många - 2, 3, 4, 6). De tre första uppgifterna är relativt lätta, men de två sista är lite knepigare. Den sista tomma raden är till för att eleverna själva kan komma på en uppgift som de ger över åt ett annat par. (Detta gjorde de snabbaste paren.)

Material: Färgstavar / cuisenairestavar, övningspapper

Tidsåtgång: 20min

Bottas bråkbana

Bottas bråkbana är ett spel som tränar bråkuppfattning och att addera bråk. 

Spelets gång:

- 3 elever per grupp är passligt
- man kan t.ex. låta den elev börja som kastar det minsta bråket med en tärning 
- eleven kastar först den tärning som har färgade pluppar på sidorna och tittar därefter på kortet vad hen skall göra
- efter att hen avläst kastas bråktärningarna enligt instruktioner och eleven går fram på tallinjen som går från 0-3 (jag valde att ha 24 rutor mellan heltalen för att det skall vara enklare med bråken som har nämnare 2, 3, 4, 6, och 8)
- sedan är det nästa elevs tur
- den som kommer först till 3 vinner

Material: spelplan, bråktärningar, färg-tärning, uppgiftskort, spelpjäser (centikuber)

Tidsåtgång: 20min

Ett HELT bråk

 

För årskurs 7 har vi ny bokserie (Kubik) där bråk kommer redan i kapitel 3. Jag inledde avsnittet med en introduktion till bråk med hjälp av bråkkakor.

Varje par fick en uppsättning bråkkakor som de skulle sortera i storleksordning samt bestämma vilket bråk varje bit representerade. Därefter spelade de spelet "Ett HELT bråk". Spelet kan spelas i par eller med tre elever i en grupp. Eleverna väljer turvis två tärningar (jag har uppsättningar med sex tärningar där de är parvis lika) och kastar dem. Sedan tar eleven de kakbitar som motsvarar det som står på tärningen. Målet är att få ett helt bråk. Får man bitar som inte ryms i kakan måste man påbörja ny kaka (obs! Kakbitar får inte flyttas efter att turen gått vidare!!) och får man bråk som inte längre har bitar kvar är det "voi, voi" och turen går vidare. Eleverna uppskattade denna övning!

Några spelare fick halvfärdiga kakor där de insåg att det inte fanns rätt storleks bitar att lägga in i luckan. Dessa kakor tog jag foto av och sedan då vi räknade addition av bråk med olika nämnare räknade vi ut, baserat på fotona, vilken bit som skulle ha passat in i luckan. 

Material: Bråkkakor, bråktärningar (i brist på bråkkakor kan man även använda färdigt klippta papptalrikar)
Tidsåtgång: 20min

Vikta bråkiga papper

Man kan göra så otroligt mycket laborativt med bara vanligt A4-papper!! (T.ex. bråkloppa)

Detta är en övning, som man kan göra i samband med att eleverna övar på bråk och multiplikation av bråk. Men man kan också omformulera den till att gälla procent. Eller varför inte både ock!

Eleverna behöver ett A4-papper per man och sedan viker de pappret enligt instruktionerna samt jämför omkretsen före och efter. (Frågeställning: Med vilket bråktal ska du multiplicera den tidigare omkretsen för att få den nya?)

Jag delade ett kalkylark med eleverna där de presenterade sina resultat i tabellform. Går så smidigt och lätt i classroom.

Material: A4-papper, linjal, sax, instruktioner, kalkylark
Tidsåtgång: 30min

(Om jag minns rätt fick jag tips om denna av Ray Pörn. TACK!!) 

Stenig tallinje

 Hej halloj! 

Hoppas att läsåret har kommit igång bra!

Jag kommer att fortsätta att dela med mig av mina undervisningstips även detta läsår. Hoppas att du tittar in ibland och har nytta av både nytt som gammalt!

Idag gjorde jag en övning utomhus med åttorna. Jag delade in klassen i grupper på 3-4 elever / grupp. Gruppen fick "rita" en valfri lång tallinje i sanden. Sedan skulle de placera ut stenarna med bråk och decimaltal i rätt ordning och också försöka få dem i rätt förhållande till varandra.

Denna övning var inte alls lätt. Jag blev förvånad över hur dålig koppling eleverna har mellan decimaltal och bråk. Detta borde övas mycket mera i lågstadiet. (De klarade t.ex. inte av att jämföra 0,3 med 1/4!) Övningen gav nyttig information åt mig då den ledde till att det blev mycket diskussion i grupperna. Och så kom vi ut i friska luften en stund!

Material: stenar med tal (+påse för stenarna)

Tidsåtgång: 20min

Bråkövning på Matteva

Avsnittet hur man räknar bråkräkning med polynom brukar jag inleda med 9orna med en laborativ övning, som repetition av bråk. Nu då det inte går att använda de underbara PatternBlocksen blev det en övning på Matteva istället.

Eleverna fick instruktioner enligt bilden ovan. De satt in kakbitar i cirklarna och skickade sedan bild på resultatet åt mig.

Passa på att använda matteva.fi. Där finns fantastiskt material!!

Brokiga bråk

Detta är en laborativ övning i bråkuppfattning. Eftersom övningen består av så många olika delar kan man gott dela upp den och göra endast en del åt gången. De olika delarna är förkortning, förlängning, addition och subtraktion av bråk, samt två olika utmaningar. Jag rekommenderar att man låter eleverna göra den första spalten själva, men att ni tillsammans under lärarens ledning gör uträkningen i högra spalten. Efter varje slutförd övning kan man be eleverna att hitta på egna övningar som de gör åt varandra i sina häften.

Material: Pattern Blocks, uppgiftspapper (kopiera gärna upp dubbelsidigt på A3)
Tidsåtgång: åtminstone 60min

(I uppgifterna 1-5 och B utgår man ifrån att den gula biten = 1.)

Bråktimmen

Här kommer nästa material från fortbildningen "Laborativ matematik åk1-6". Materialet presenterades av Eivor Hellström.

Eleverna arbetar i par i en övning som kombinerar tid och bråk (man kan även ta med decimaltal, speciellt i de högre årskurserna). Den hela kakan motsvarar 1h. Eleverna ritar av bråkkakan i sitt häfte och skriver 1/1 h (= 1,0 h) = 60min. Därefter skall de tillsammans komma fram till, både i timmar och minuter, vad de olika bråkkakorna representerar. 

Ex:
Blåa biten :     1/1h = 1,0 h = 60min
Bruna biten :   ½h  =  0,5h = 30min
Gråa biten :     1/3h = 0,33... h = 20min
Gula biten :     1/4h = 0,25h = 15min
osv

Material: Bråkkakor, papper, penna
Tidsåtgång: 20min (tog det i åk8)

Bråksnöre

Eleverna jobbar i grupper på tre. Två håller i snöret och den tredje placerar klädknipan på rätt ställe. Det är viktigt att poängtera att gruppen tillsammans kommer överens om var de skall placera knipan (genom att uppskatta) och det är även bra att byta roller så att alla får fästa åtminstone en på snöret. Jag har använt fyra olikfärgade knipor med bråken 1/2, 2/5, 3/8 och 2/3. Bråken är skrivna på målartejp.

Då gruppen är klar brukar jag gå fram och ställa lite frågor:
- Är ni säkra på att ni har rätt?
- Har ni kniporna i samma ordning som övriga grupper? (Just här är det bra att kniporna har olika färg) Om inte, vem har satt fel? Diskutera och argumentera grupperna sinsemellan.
- Vilken är ni osäker på?
- Kan ni ta reda på om ni placerat kniporna rätt? (Eleverna får inte mäta, men det kan ta en stund innan de kommer på att de kan vika.)

Efter att grupperna kontrollerat om de uppskattat rätt:
- Vilken hade ni uppskattat bäst? Sämst?
- Hur kommer det sig att kniporna inte har samma avstånd mellan varandra i alla grupper? (Alla grupper har olika långa snören.)

Material: snören (jag har använt band för trasmattsvävning), klädknipor (gärna i olika färger)
Tidsåtgång: 25min