Fatta funktionen v.2

Flera elever gillade övningen "Fatta funktioner" så mycket (de tyckte det var en bra övning i allt vi gått igenom med funktioner) så jag gjorde en version till. Denna version 2 är en aningen lättare än version 1 eftersom den inte innehåller när funktionsvärdet är positivt respektive negativt. Bra sammanfattande övning!!

Instruktioner:
Dela in eleverna i par. Varje par får en "spelplan" med åtta grafer där varje graf har en tom ruta under sig. Dessutom får paren en hög med spelkort (32 st). Låt eleverna diskutera vilket kort som skall under vilken graf. Det är viktigt att de övar att tala "funktioner" och förklara hur och varför ett kort skall vara just där för en klasskamrat. Flera kort kan läggas på flera ställen, men de väljer ett av de möjliga graferna. Eftersom det finns fler kort än grafer, kommer varje graf att ha flera kort i högen under sig.

Material: Spelplan, kort och facit
Tidsåtgång: 25 min

Sant/falskt - funktioner

I denna övning skall eleverna avgöra om ett påstående är sant eller falskt. Jag lät eleverna arbeta i par (tyvärr blir alltid en elev mer passiv om de jobbar i grupper på tre, så par är bästa alternativet i de flesta övningar). De får en uppsättning med 24 kort med påståenden om funktioner. För att klara av uppgifterna bör eleverna ha gått igenom hur man gör en värdetabell för en funktion och hur man kan bestämma en funktion ur en värdetabell, hur man ritar en linje, vad riktningskoefficent är samt begreppen stigande och fallande. Vi har också gått igenom hur man ritar en linje enbart genom att se på funktionen, men det är inte ett måste för att klara av uppgifterna. 

Material: Påståenden
Tidsåtgång: 15 min

Kriget om funktionsvärdet

Funktionen i mitten.

Olika alternativ på funktionskort.

Detta spel baserar sig på spelformen Svälta räv eller Krig. I spelet tränar eleverna att bestämma funktionsvärdet genom att avläsa det från en tabell eller en graf samt genom att beräkna det genom insättning i funktionen. 

Dela in klassen i grupper på 2-4 elever. Varje grupp skall ha en egen uppsättning små kort och stora kort. Placera stora korten i mitten med bildsidan neråt. Dela de små korten jämnt mellan alla deltagare i gruppen. Sväng det översta kortet i varje hög. Varje elev kontrollerar vilket funktionsvärde hen får baserat på funktionen (stora kortet) i mitten. Den elev som har det högsta värdet vinner alla de övrigas kort. Om det är två eller flera elever som har samma högsta värde lägger de först ett kort med bildsidan neråt på sitt föregående kort och sedan svänger de ett till kort som är med i nya "fighten" (alltså nu finns det tre kort på varandra framför dessa elever). Den som nu har högst värde vinner alla korten. Om en elev blir utan kort faller den bort ur spelet. Eleverna kan antingen sluta spelet då eller fortsätta tills det finns endast en spelare kvar. 

Än en gång var det så otroligt givande att se hur engagerade eleverna blev av spelet och hur de själva upptäckte att de förstod bättre och bättre hur de kunde ta reda på funktionsvärdet. Ett rikt spel på många plan!

Material: Kort
Tidsåtgång: 30 min

Vilken start!

 

Idag har jag träffat den sista gruppen, så nu har jag träffat alla mina grupper minst en gång. Och vilka härliga elever jag har! Detta kommer verkligen att bli ett bra år! En hel del kul har vi redan hunnit med. Idag t.ex. har vi spelat Kapplöpning - multiplikation (åk 7), gjort gummiskott (åk 9), repeterat potenser med Retrokvart 9-1 och testat funktionsmaskiner, tränat potensräkning med tärningar och räknare samt haft Ringspring med potenser i härligt solsken. En bra dag!!

36:a med funktioner

Nu då solen tittar fram (jaa, våren är här!!) påminner jag om hur bra övningen 36:a är!

Jag har bloggat om några 36or redan tidigare (36:a med potenser, 36:a med cirklar, och i materialet Håll formen finns några 36:or samt i materialet Mäktig Matematik). Nu kommer en 36:a som handlar om funktioner. Jag har använt denna då vi har gått igenom det mesta med niorna då det gäller funktioner. 

Instruktioner:

1. Eleverna ställer sig i ring på "tumavstånd". (Det vill säga med raka armar så att tummarna rör grannens tummar. Passligt avstånd och man behöver inte hålla hand för det kan ju vara ack så jobbigt.)

2. Jag ber eleverna att ställa sig i ordning enligt födelsedag. När eleverna har hittat rätt plats i ledet så ger jag dem siffrorna 1-4, så att 1orna är i en grupp, 2orna i en osv.

3. Då de slumpmässiga grupperna är gjorda (3-4 per grupp) blir gruppens första uppgift att komma på ett lockläte som alla kan säga och som hörs bra. Ta sedan en runda där alla grupper får demonstrera sitt lockläte för att kontrollera att inte två grupper råkat välja samma. Samt att alla i gruppen klarar av att göra lätet!

4. Därefter delar du ut alla 36 lappar åt eleverna, några lappar per elev, så att de får hänga upp dem på ett passligt område (skolgården, område med mycket träd etc). Poängtera att lapparna skall gå att läsa då man står, de skall vara synliga och varje elev ansvarar för de lappar de har hängt upp.

5. Sedan kan 36:an börja. Varje grupp behöver en tärning (roligt med extra stora tärningar om du har). Gruppen kastar tärningen. Alla i gruppen springer sedan och söker lappen, som har samma nummer som ögontalet de kastade. Då någon i gruppen har hittat uppgiften gör hen sitt lockläte för att locka till sig hela sin grupp. Då hela gruppen är på plats löser de uppgiften. Då de har lösningen kommer de till dig, läraren, för att kontrollera om svaret är rätt.

6. Då gruppen kontrollerat att svaret är korrekt kastar de tärningen på nytt. Numret på den lapp de nyss sökte adderar de med det ögontal de nu kastar för att få vilken nummer det skall vara på följande lapp de söker.

7. På detta sätt håller eleverna på tills någon kommit till 36. Blir summan över 36 är det lapp 36 som skall sökas.  

8. Till sist plockar eleverna ner de lappar de ansvarade för och hämtar dem till läraren.

Material: Uppgifterna, Facit
Tidsåtgång: 30min

Talmanipulator

Detta är en liten muntlig övning som görs parvis. Jag har gjort den med niorna i samband med funktioner, men den passar egentligen att göras när som helst.

Dela in klassen i par. Den ena i paret börjar med att vara "Talmanipulator" och bestämmer tyst, för sig själv på vilket sätt den skall manipulera tal som sägs åt hen. Den andra i paret säger ett tal varefter manipulatorn manipulerar talet enligt regeln den har tänkt ut tyst för sig själv och "spottar" ut svaret till den andra. Den andra skall alltså fortsätta att ge tal åt manipulatorn enda tills hen kommer på på vilket sätt manipulatorn manipulerar talen. 

Som exempel:
Manipulatorn bestämmer sig för att alltid ta bort två (-2) från de tal som sägs åt hen.
Gissaren säger 3, varav manipulatorn svarar 1. 
Gissaren säger 100, varav manipulatorn svarar 98. 
Nu kanske gissaren kommer på vilken manipulering av talen som görs.

Ju äldre elever destu svårare funktioner gör de antagligen. (En manipulator hade senaste gång t.ex. 2x²-2, dvs. ganska knepig att komma på).

Det lönar sig för gissaren att ha papper och penna för att anteckna vilka tal som sagts och vilka tal manipuleraren gett tillbaka. Låt dem turvisas om att göra detta åtminstone två gånger. 

Material: papper o penna
Tidståtgång: 15min

Raka rör

 

Det här är en bra övning för att åskådliggöra olika sorters samband - linjärt, direkt proportionellt och omvänt proportionellt. För att göra övningen behöver man olika långa rör och olika diametrar. Man kan antingen såga upp på förhand, med t.ex. 2cm intervall (jag använde mig av el-rör från Biltema och rör från tygrullar) eller låta eleverna själva skapa av paff.

                             

 

Dela in klassen i par. De skall göra tre olika övningar:
1. Se hur längden av en sträcka man ser genom röret påverkas av hur långt ifrån sträckan på väggen man står.
2. Se hur längden av en sträcka man ser genom röret påverkas av hur långt röret är.
3. Se hur längden av en sträcka man ser genom röret påverkas av hur stor radie röret har.

Viktigt att eleverna inser att de vid varje experiment får endast variera en parameter. Be dem göra åtminstone fem undersökningar per labb. Därefter kan eleverna göra presentationen av resultatet i Geogebra.

Material: olika rör, uppgiftspapper
Tidsåtgång: 90min (labb+presentation av resultat)

Tack Ray Pörn för tipset om denna laboration!!

Rådjuren och stängslet

Tankenöt:
"Jag har 100m stängsel, som jag har tänkt använda för att skydda mina odlingar från rådjuren. Hur borde jag lägga upp stängslet så att jag får en så stor yta som möjligt att odla på? Jag vill ha en odlingsyta som är rektangulär."

Låt eleverna fundera på problemet själva, under tystnad i två minuter och sedan diskutera i par hur de har tänkt. Ställ även följdfrågan: "Hur vet du att det du kommit fram till är den största arean?"

Denna tankenöt passar bra i samband med areor, funktioner, parabler, kvadratrötter eller konjugatregeln - beroende på hur man löser den.

Fatta funktionen

För att repetera eller sammanfatta det eleverna lärt sig om funktioner passar övningen "Fatta funktionen" ypperligt. Dela in eleverna i par. Varje par får en "spelplan" med åtta grafer där varje graf har en tom ruta under sig. Dessutom får paren en hög med spelkort (28 st). Lägg spelkorten med bildsidan neråt. Turvis tar eleverna ett kort ur högen och placerar det under den rätta grafen. Flera kort kan läggas på flera ställen, men de väljer ett av de möjliga graferna. Eftersom det finns fler kort än grafer, kommer varje graf att ha flera kort i högen under sig. Några kort är lite mer avancerade (korten där eleverna skall veta när funktionen är negativ och när positiv).  Dessa är tänkta för de som vill ha utmaningar. Det lönar sig att plocka bort de svåraste korten för de svagare eleverna så att de inte känner press över att inte förstå dem.

Material: Spelplan, kort och facit
Tidsåtgång: 25min

Ett sushisällskap

Detta problem går egentligen att ta upp när som helst, men jag tycker att det passar bra i samband med att niorna övar med funktioner och då de lär sig att "lösa med avseende på y".

Så här lyder problemet:
Ett sällskap gick för att äta sushi. En vuxenportion bestod av 9 st sushin och en barnportion av 4. Hur många barn och vuxna kan det vara i sällskapet om det blev 108 sushin totalt? (Kom på alla alternativa lösningar.)

Då jag har tankenötter/problemlösning med eleverna, låter jag dem alltid först tysta sitta två minuter och fundera på problemet. Sedan får de diskutera hur långt de kommit, hur de tänkt, hur man skall lösa uppgiften med en annan elev (jag väljer). Då de flesta kommit på svaret/ett av svaren får de högt redogöra för hur de kommit fram till lösningen. Med denna uppgift brukar jag sedan visa hur man kan lösa detta grafiskt.

Om vi väljer att y = antal barn och x = antal vuxna får vi ekvationen 4y+9x=108. Därefter visar jag på tavlan hur man löser med avseende på y och då får vi ekvationen y=-2.25x+27. Sedan visar jag linjen i geogebra och vi funderar tillsammans på var vi hittar svaren i grafen. (Även varför svaren endast kan hittas i första kvadranten.)

Tidsåtgång: 15min

Gummiskott

För att introducera funktioner för eleverna har de gjort laborationen Gummiskott. Jag delade in klassen i grupper på tre elever och som material fick de ett gummiband, en linjal samt ett måttband. Eftersom laborationen kräver mycket utrymme spred vi ut oss i korridorerna i skolan.

Först mätte de gummibandets längd och antecknade det. Sedan satte de igång och sköt iväg sina gummiband och mätte hur långt de flög. De skulle skjuta gummibandet med minst fem olika utdragningslängder och varje utdragning skulle göras tre gånger. (Här diskuterade vi medeltal och orsaken till varför varje mätning skall göras mer än en gång.)

Efter att de utfört sina 15 skott skulle resultatet presenteras som en graf. Det krävde lite funderande att inse att x-axeln anger hur mycket bandet var utdraget och hur långt det flög visas på y-axeln. Att gradera axlarna var inte så lätt... Sedan diskuterade vi resultatet och jämförde graferna med varandra.

Material: Gummiband av olika längd, måttband, linjal, uppgiftspapper
Tidsåtgång: 45min