Summan av svaren - Ekvationer (light version)

För lite på ett år sedan publicerade jag materialet till Summan av svaren - Ekvationer och sist i inlägget utlovade jag en förenklad version. Nå nu (äntligen!) är det dags för den enklare versionen. 

Instruktionerna är de samma, uppgifterna lite lättare. 

Dela in klassen i grupper på 3-4 elever (redan detta är en bra övning för eleverna. Målet är att ha så många grupper på 4 som möjligt, men antalet får inte vara annat än 3 eller 4. Hur ska vi dela in klassen?). Varje elev har ett eget svarspapper framför sig. Uppgifterna är tänkta att göras i denna ordning (se till vänster), men det är egentligen ingen skillnad i vilken ordning seten utförs. En från varje grupp kommer efter uppgift nr 1-4 (nummer uppe i högra hörnet) i samma set (samma färg på papper och samma symbol uppe i vänstra hörnet). Om en grupp är endast tre elever så tar de alltid uppgift 1-3. Därefter funderar gruppen tillsammans på vem som ska lösa vilken uppgift. När uppgiften är vald, ringar man in numret i respektive ruta. Därefter löser man sin uppgift. Då alla i gruppen är klara adderar man svaret på lösningarna och kommer fram till läraren och kontrollerar att summan är korrekt. Om summan är rätt kan de lämna tillbaka uppgiftskorten och ta nästa set med uppgifter. Om summan är fel måste de kolla igenom sina svar och försöka hitta felet. Om de inte hittar felet brukar jag hjälpa med små ledtrådar. Uppgifterna blir lite svårare med varje set, men i varje set finns det lite variation i svårighet, så bäst är det om det är en ganska heterogen grupp som jobbar tillsammans.

Material: uppgifter, svarslappar, facit
Tidsåtgång: 45 min

Vardagsmatematik

 

I år testar jag med att låta eleverna öva på beräkningar med decimaltal med fokus på livsmedel. Det vill säga vi jobbar inte alls med bokens uppgifter eller med negativa tal. Inför varje delmoment har eleverna, som vanligt, en läxa på själva teorin i form av en video där jag förklarar grunderna. På lektionen tar vi sedan gemensamt några modellexempel på tavlan. Efter det så övar de genom att göra uppgifter som är butiksrelaterade. Jag har delat in innehållet i fyra delar:

1. Addition och subtraktion
2. Multiplikation
3. Division
4. Jämförpris

Avrundning och när det behövs är inbakat i uppgifterna, så det tar jag inte som ett skilt avsnitt. 

Idag jobbade eleverna med delen om division och ack vad svårt det var. Redan i andra uppgiften uppstod det svårigheter, som jag inte hade varit beredd på. Hur många glas som rymmer 2 dl räcker en lite mjölk till? 

Material: Uppgifterna (till varje del kommer det först uppgifter och sedan facit)
Tidsåtgång: 5 * 45 min

Klipp ett bråk

Här kommer en otroligt bra laborativ övning som min resurskollega Sonja har gjort med sina femmor på Iniö. 

Behovet av denna övning uppstod för henne då hon insåg att, trots att uppgifterna med bråkkakor gått bra, så klarade eleverna inte av motsvarande uppgifter med tallinjen. Sonja kollade bakåt i tidigare matteböcker och märkte att där bara fanns tallinjer med luckor där eleven ska fylla i bråket och alla andra bråk redan var utskrivna. Hon insåg att eleverna inte lärt sig av dessa övningar utan bara fyllt i enligt mönster utan att förstå. 

Förberedelse: Klipp tunna remsor (ca 1 cm) av färgat papper. Längden på en remsa är 1. 

Eleverna behöver sax och linjal. 

Instruktioner:

Ge eleverna en remsa. Säg: "Ge mig halva remsan."

Rita motsvarande tallinje på tavlan efter att de klarat uppgiften.

Ge en ny remsa. Säg: "Ge mig en fjärdedel av remsan." (En del kommer på att de kan vika, för andra är det en stor aha-upplevelse. Sonja instruerade att vika två gånger och sa sedan: räkna efter hur många bitar blev det?)

Rita sedan motsvarande tallinje på tavlan. Uppmärksamma att 2/4 och 1/2 är lika mycket, vilket de kan kolla med sina lappar. 

Ge en ny remsa. Säg. "Ge mig en femtedel av remsan."

Nu måste de mäta med linjalen, för det går inte att vika. Sonja behövde hjälpa mina elever genom att skriva 20 cm/5 på tavlan. 

"Vilken bit är större, 1/4 eller 1/5?"

O.s.v. 

Detta kan sedan utvecklas till att låta eleverna göra åttondelar och tiondelar  

Sedan får eleverna hela remsor som de inte ska klippa, att kombinera med de redan klippta. 

"Lägg 1 1/2". 

Rita vidare på tavlan så de ser att tallinjen fortsätter.

"Lägg 1 3/5"

o.s.v. 

Efter detta var det mycket lättare för Sonja att få dem att förstå hur de skulle fylla i omarkerade tallinjer indelade i bråk. Hon kunde täcka över tallinjen >1 och säga "här har du din oklippta remsa. Hur många bitar har den blivit klippt i?" och på det viset få dem att sakta börja förstå hur man placerar ut bråk på tallinjen. 

Sonja upplevde att det här var mycket effektivare än att använda cuisenare-stavar, då eleverna faktiskt konkret delade en hel i delar. Denna övning går även att använda med yngre elever än årskurs 5. 

Tack igen Sonja för att du delar med dig!

Material: Pappersremsor, sax, linjal

Tidstgång: 45 min

Talbalans

Detta spel går ut på att klara av att balansera på tallinjen i 10 omgångar. Faller man utanför tallinjen så har man förlorat. 

Spelets gång:

1. Dela in klassen i par (men det går även att vara tre i en grupp fast då blir det ganska mycket väntan medan de andra utför sin tur)

2. Ge en tallinje per par. Mina tallinjer gick från - 20 till + 20 och eftersom de var ograderade behövde eleverna börja med det (vilket visade sig att inte alls var så lätt som jag trott, så bra övning det med!).

3. Sedan behöver varje spelare en egen spelpjäs och två tärningar, en röd och en blå. Spelpjäsen placeras på 5 på tallinjen.

4. Den elev som har den längsta vägen till skolan får börja. Varje omgång börjar med att man bestämmer om man vill kasta den röda tärningen (positivt tal) eller den blåa (negativt tal). efter att man kastat tärningen skriver man in talet i rätt färgs ruta uppe till vänster på pappret. Därefter beslutar man vilken räkneoperation man vill använda, addition / subtraktion / multiplikation / division. Eleven sätter ett kryss över det hen väljer och utför sedan uträkningen nere på pappret. Här poängterade jag att de skall skriva ordentliga beräkningar med mellansteg (vid addition och subtraktion) för att få övning i beteckningar. Sedan flyttar eleven spelpjäsen till det ställe på tallinjen som svaret blev. Därefter är det nästa spelares tur.

Under spelets gång skall båda tärningarna kastas totalt fem gånger. Eleven skall tre gånger addera, subtrahera och multiplicera, men endast en gång dividera. Ordningen på räkneoperationerna får eleven själv avgöra baserat på var hen står på tallinjen och vad som kastades med tärningen. Vi spelade med sexsidiga tärningar, men eftersom endast två elever av hela gruppen hamnade utanför tallinjen tror jag att det är bättre med 10 sidig tallinje. Detta spel kan en elev också spela ensam. Väldigt bra övning i taluppfattning och strategi (När lönar det sig att multiplicera? När att dividera?).

Material: Uppgiftspapper, tallinje, spelpjäs, röd och blå tärning
Tidsåtgång: 25 min

4 svarta burkar

Detta är en övning i att lösa textuppgifter med hjälp av ekvationer. Egentligen behövs inget material för att lösa uppgiften, men det är så mycket roligare att ha något konkret att hålla i och se på då uppgiften skall lösas. Då eleverna har kommit på lösningen får de öppna burkarna för att ta reda på om de har kommit fram till rätt lösning.

Uppgiften lyder så här:

Du får inte öppna burkarna förrän du vet hur många det finns i varje!
Antalet bönor i burk 2 är tre gånger fler än antalet i burk 1. I burk 3 finns det två bönor färre än i burk 1. Burk 4 innehåller en böna färre än antalet i burk 1 och 3 tillsammans. Antalet bönor i burkarna är totalt 30. Hur många bönor finns det i varje burk?
Material: Burkar med bönor (burkarna får inte vara genomskinliga!)
Tidsåtgång: 10 min

Utmaning: Six seven

Trenden "Six seven" har pågått bland ungdomarna mycket längre än jag någonsin hade kunnat ana. Så därför passade jag på att utnyttja elevernas fascination för dessa tal. Utmaningen går ut på att placera tecken (+, -, *, /)  samt parenteser mellan talen 6 och 7 för att få resultatet som står till höger. Ordningen på talen får inte ändras. Detta övningspapper har eleverna fått göra då de är klara med lektionens uppgifter, som extra utfyllnad. Så eleverna har det med sig tills alla uppgifter är lösta. 

Material: Uppgiftspapper
Tidsåtgång: minst 30 min

Luntan

I fjol utarbetade jag i samarbete med några lärare från gymnasiet en "lunta" för de tre första kurserna i kort matematik (gick under ett projekt vid namn "Lär för livet"). Tanken med luntan är att eleverna skall kunna kolla upp olika saker inom de olika områdena. Vissa innehåll i luntan finns också i MAOL (dessa har en MAOL-symbol bredvid sig både i innehållsförteckningen och bredvid själva rubriken på lappen) men en hel del är sådant som eleven bör kunna utantill (dessa har en hjärn-symbol). I luntan finns huvudinnehållen:

- räknesätten
- potenser
- polynom
- bråk
- avrundning
- procent
- ekvationer
- ekvationssystem
- geometri

Du kan antingen fixa några uppsättningar som du som lärare har med dig, eller varför inte låta eleverna själva göra sig en egen uppsättning. Luntan är ganska stor. Det blev många sidor. Men jag rekommenderar ändå att laminera den och sidorna hålls bra ihop med ett buntband. 

Material: Luntan

Dimensio

I slutet på förra veckan kom MAOLs medlemstidning Dimensio i postlådan. Denna gång i pappersformat för att fira att MAOL fyller 90 år. Jag har den stora äran att få ha med en artikel i tidningen. (Den enda svenska artikeln.) Nu har det gått två år sedan min utnämning till Årets lärare i matematik och jag är fortfarande otroligt stolt över den titeln och känner mig extremt ärad. 

Fatta funktionen v.2

Flera elever gillade övningen "Fatta funktioner" så mycket (de tyckte det var en bra övning i allt vi gått igenom med funktioner) så jag gjorde en version till. Denna version 2 är en aningen lättare än version 1 eftersom den inte innehåller när funktionsvärdet är positivt respektive negativt. Bra sammanfattande övning!!

Instruktioner:
Dela in eleverna i par. Varje par får en "spelplan" med åtta grafer där varje graf har en tom ruta under sig. Dessutom får paren en hög med spelkort (32 st). Låt eleverna diskutera vilket kort som skall under vilken graf. Det är viktigt att de övar att tala "funktioner" och förklara hur och varför ett kort skall vara just där för en klasskamrat. Flera kort kan läggas på flera ställen, men de väljer ett av de möjliga graferna. Eftersom det finns fler kort än grafer, kommer varje graf att ha flera kort i högen under sig.

Material: Spelplan, kort och facit
Tidsåtgång: 25 min

Sherlock pussel - negativa tal

Detta är en övning i beräkningar med heltal (också negativa tal) och läsförståelse. Eleverna behöver läsa instruktionerna flera gånger för att komma på vilken ledtråd som skall användas till näst. Sjuorna tyckte det var ganska svårt. Denna är bra som utfyllnad då eleverna är klara med något material. De kan göra ett pussel i taget. 

Material: Uppgiftspapper
Tidsåtgång: 20 min (för alla tre uppgifter, men man kan ju göra en åt gången)

Boxin absoluta motsatser

Detta är ett spel som tränar beräkningar med begreppen "absolutbelopp" och "motsatt tal". 

Jag gick först igenom vad själva begreppen innebär, sedan hur man betecknar samt några beräkningar med dessa begrepp. Jag tog även upp vad + framför en parentes innebär. Sedan gjorde vi all befästning av begreppen med hjälp av spelet.

Dela upp klassen i par. Varje par behöver en spelplan och en uppsättning uppgifter och båda i paren en penna (gärna två olika färger). Jag lät den elev som hade längsta underarmen börja. Elev 1 väljer en uppgift från uppgiftspappret. När uppgiften är vald, ritar eleven ett kryss över uppgiften och ritar in en av väggarna till boxen med det talet på spelplanen. Sedan är det nästa elevs tur att välja en uppgift, lösa den, kryssa över den och rita en vägg till svaret. Så här fortsätter spelet tills en elev ritar den fjärde och sista väggen i en box. Om man ritar den fjärde väggen vinner man den boxen och markerar detta genom att färglägga den med sin färgpenna. Om man får en box får man fortsätta att utföra en uträkning ända tills man inte får en hel box mera, då är det nästa elevs tur. På detta sätt fortsätter det tills hela spelplanen är full. Eleverna kan spela det genom att bara välja uppgifter de kan eller som vissa par som valde strategiska uppgifter så att de aldrig ritade den tredje väggen till någon box. 

På uppgiftspappret finns det fyra uppgifter med samma svar (alltså totalt 100 uppgifter), men alla används ju inte eftersom en vägg angränsar till andra tal också. Ett riktigt roligt spel. 

Material: Spelplan och uppgifter, en färgpenna per elev
Tidsåtgång: 30 min

Se också övningen Absoluta motsatser.

Sant/falskt - funktioner

I denna övning skall eleverna avgöra om ett påstående är sant eller falskt. Jag lät eleverna arbeta i par (tyvärr blir alltid en elev mer passiv om de jobbar i grupper på tre, så par är bästa alternativet i de flesta övningar). De får en uppsättning med 24 kort med påståenden om funktioner. För att klara av uppgifterna bör eleverna ha gått igenom hur man gör en värdetabell för en funktion och hur man kan bestämma en funktion ur en värdetabell, hur man ritar en linje, vad riktningskoefficent är samt begreppen stigande och fallande. Vi har också gått igenom hur man ritar en linje enbart genom att se på funktionen, men det är inte ett måste för att klara av uppgifterna. 

Material: Påståenden
Tidsåtgång: 15 min

Instagram - här kommer jag!

Idag har jag startat ett instagram-konto med namnet rakna_med_mig. Där kommer jag att ge glimtar från mitt klassrum och min matematikundervisning. Välkommen även dit!!

(Jag har använt copilot för att skapa min profilbild. Tyvärr klarade den inte av att kopiera mitt foto så att det liknade mig, så jag löste problemet genom att hålla en bok framför ansiktet. )

Dice race

Detta är en rolig övning på räknesättens ordningsföljd. 

Låt eleverna arbeta i par. Varje elev behöver ett arbetsblad och varje par behöver två tärningar. Jag lät eleverna komma överens i paret hur många sidig tärning de ville använda i sitt spel. Först kastar den ena eleven sina första två tärningar och placerar in ögontalen i en varsin ruta. Sedan kastar den andra eleven tärningarna och placerar in sina tal i rutorna. Detta upprepas två gånger så att alla fyra rutor fylls för båda eleverna. Därefter beräknar eleverna värdet av sin egen uppgift. Jag var noga med att eleverna måste skriva ut mellansteg då det finns fler än ett räknesätt. Den elev som var närmast mål för just den rundan vann den omgången. Eleverna tyckte att det var OK att svaret kunde bli ett negativt tal eller ett decimaltal. Jag försäkrade dem om att vi kommer att öva mera på båda (negativa tal och decimaltal) inom några veckor. Förutom räknesättens ordningsföljd är detta en bra övning i taluppfattning och förståelse för räknesätten. 

Material: 2 tärningar, arbetsblad
Tidsåtgång: 20 min

Positionspolo

I samband med att vi repeterar platsvärden har vi gjort övningen "Positionspolo". Eleverna har fått använda en whiteboard för att skriva sina svar (och mellansteg). Jag har visat vilket tal vi har från början samt instruktionerna vilka tal som byter plats och sedan då alla är klara lyfter eleverna upp sin whiteboard med sitt svar. Att använda whiteboarden på detta sätt, att eleverna lyfter upp och visar då de är klara, ger mig en otroligt bra och snabb överblick hur bra de hänger med. Detta är i synnerhet bra i de klasser som eleverna inte markerar så flitigt. 

Material: Instruktioner (4 polo-spel)
Tidsåtgång: 15 min

Kriget om funktionsvärdet

Funktionen i mitten.

Olika alternativ på funktionskort.

Detta spel baserar sig på spelformen Svälta räv eller Krig. I spelet tränar eleverna att bestämma funktionsvärdet genom att avläsa det från en tabell eller en graf samt genom att beräkna det genom insättning i funktionen. 

Dela in klassen i grupper på 2-4 elever. Varje grupp skall ha en egen uppsättning små kort och stora kort. Placera stora korten i mitten med bildsidan neråt. Dela de små korten jämnt mellan alla deltagare i gruppen. Sväng det översta kortet i varje hög. Varje elev kontrollerar vilket funktionsvärde hen får baserat på funktionen (stora kortet) i mitten. Den elev som har det högsta värdet vinner alla de övrigas kort. Om det är två eller flera elever som har samma högsta värde lägger de först ett kort med bildsidan neråt på sitt föregående kort och sedan svänger de ett till kort som är med i nya "fighten" (alltså nu finns det tre kort på varandra framför dessa elever). Den som nu har högst värde vinner alla korten. Om en elev blir utan kort faller den bort ur spelet. Eleverna kan antingen sluta spelet då eller fortsätta tills det finns endast en spelare kvar. 

Än en gång var det så otroligt givande att se hur engagerade eleverna blev av spelet och hur de själva upptäckte att de förstod bättre och bättre hur de kunde ta reda på funktionsvärdet. Ett rikt spel på många plan!

Material: Kort
Tidsåtgång: 30 min

100 problem

För några månader sedan fick jag höra om Johannas fantastiska material "100 problem". Jag har återanvänt nästan alla hennes uppgifter (med hennes lov), men några har jag anpassat så att de passar mina elever bättre. Bland annat har jag ändrat kronor till euro. 

Övningen går ut på att lösa 100 problem. Man kan göra det på olika sätt, men denna gång gav jag klassen 15-20 minuter tid på att lösa så många uppgifter som möjligt. De fick lösa ensamma, i par eller i grupp. När en uppgift var löst kom de till mig och kontrollerade om svaret var rätt, t.ex. "Nina, är svaret på 57 12?" Om svaret var rätt kryssade de för svaret på hundrarutan som jag hade på tavlan om inte fick de lösa uppgiften på nytt eller ta en annan uppgift. Uppgifterna är olika svåra så det passar väldigt bra att göra det i helklass. En klass hann lösa 48 stycken, så bra fart hade de!

Kolla johannas_matteklassrum på instagram eller i skolmagi (där "säljer" (kan väl inte kallas att hon säljer då det nästan är gratis!) hon material hon har producerat, bland annat 100 problem på flera olika nivåer än mina åk 7-9). Tack Johanna för det fina inspirerande arbete du gör!!

Material: Uppgifter och svar
Tidsåtgång: Det bestämmer du själv

Vilken start!

 

Idag har jag träffat den sista gruppen, så nu har jag träffat alla mina grupper minst en gång. Och vilka härliga elever jag har! Detta kommer verkligen att bli ett bra år! En hel del kul har vi redan hunnit med. Idag t.ex. har vi spelat Kapplöpning - multiplikation (åk 7), gjort gummiskott (åk 9), repeterat potenser med Retrokvart 9-1 och testat funktionsmaskiner, tränat potensräkning med tärningar och räknare samt haft Ringspring med potenser i härligt solsken. En bra dag!!

Läsår 2025-26, nu kör vi!!

Hoppas att du läsare har haft ett skönt och avkopplande sommarlov. Jag har lyckats tänka förvånansvärt lite på jobbet så nu är jag ivrig på att sätta igang.

Innan skolstarten och under den första skoldagen har det varit mycket funderingar kring den nya telefonlagen och stödreformen, men det blir nog bra bara vi kommer igång ordentligt. 

Idag har jag träffat tre olika grupper och vi har redan hunnit göra en massa kul!

Med dagens första grupp gjorde vi övningen Gummiskott, som introduktion till funktioner. Med en annan grupp repeterade vi potenser och hann spela lite potenskrig. Och med en grupp testade vi en ny övning - "100 problem", som jag snart berättar mera om.

Hoppas att du får ett riktigt bra läsår 2025-26. Nu kör vi!!

Retrokvarten

Detta läsår har jag provkört något som jag kallar Retrokvarten. Idén till retrokvarten kommer från insikten att eleverna glömmer det de har kunnat. Retrokvarten är ett försök att friska upp minnet av tidigare inlärt stoff - därav namnet "retro". Med "kvarten" har jag tänkt att detta skall vara ett litet inslag på lektionen, som inte skall ta mer än en kvart. 

Under läsårets gång, vid passligt tillfälle, har jag lagt fram en Retrokvart-uppgiftslapp. Varje innehåll har tre nivåer - bas B, mellan M och fördjupad F. Uppgifterna är tagna från stoffet då vi gick igenom just detta material. Jag har använt mig av EPA-metoden. Det vill säga först har eleverna själva försökt lösa uppgifterna (de har skrivit på små whiteboards), sedan har de diskuterat i par och till sist har vi gått igenom uppgifterna tillsammans. Många har först varit förundrade "har jag verkligen kunnat detta någongång?" men sedan kommit till insikt "ja, men jo, just så här var det vi gjorde...".

Detta första år var en testperiod. Jag märkte några brister i bland annat ordningen och i hur ofta vi gjorde detta (med sjuorna och åttorna sex gånger under läsåret och med niorna 12 gånger). Orsaken till att jag delar med detta nu i maj, är att jag tror att man får bäst resultat om man planerar in dessa Retrokvartar på förhand, så att det blir bra tidsintervall mellan dem och att de placeras på lämpligt ställe i förhållande till när man hade det senast och när det kommer nästa gång. Trots att man kanske inte har samma ordning som jag, så kan ju själva uppgifterna användas. 

Material: Retrokvart (detta är första upplagan, ökar säkert på antalet kort snart)
Tidsåtgång: 15 min 

Nu är det inte många skoldagar kvar detta läsår. Detta är läsårets sista blogginlägg. Jag önskar alla läsare en skön och avkopplande sommar så "ses" vi igen i höst.

            Trevlig sommar!! 

All Ten

När eleven frågar "Vad ska jag göra när jag är klar?"

Jag har de senaste åren försökt introducera eleverna till olika spel/aktiviteter de kan göra på sina mobiltelefoner, som utvecklar deras matematiska förmåga. Det finns en hel del olika nätsidor som har "dagens utmaning" och som gör statistik över streaks etc. Den senaste som jag blev uppmärksammad av är All Ten. (Tack Johanna för tipset!!)

Varje dag (men konstigt nog tycks datumet byta kl.11 på förmiddagen, men någonstans i världen byter det säkert dygn då 😀) kommer det fyra nya siffror. Av dessa fyra siffror ska man skapa uträkningar med svaren 1 - 10. Man får använda alla räknesätt och parenteser (potenser är inte möjligt) och varje siffra skall användas en gång i varje uträkning. I klassen har jag både låtit elever som gjort klart uppgifterna ta itu med dagens All Ten (eller något annat från min samling av dagliga utmaningar) och så har vi haft tävling klasserna emellan. Tävlingen har vi gjort så att jag har haft spelet uppe på "vita tavlan" och eleverna har spelet uppe på sina egna datorer. Direkt då en elev har kommit på en uträkning med ett nytt svar, som inte ännu finns på tavlan, har hen kommit och gjort den på "vita tavlan". Jag har tagit tid för att se vilken klass som vinner dagens utmaning, dvs. som hittar alla tio lösningar snabbast. All ten passar egentligen alla från åk 4 uppåt, även riktigt bra hjärngymnastik för vuxna!

Jag har tidigare tipsat om SetPuzzle i detta inlägg. 

Vem har ... ? Vi har ... !

Detta är en gemensam övning för hela klassen att beräkna en procent av ett tal. Grundidén är lika som i övningen Vem har ... ? Jag har ... ! men med tvisten att det alltid är två elever som har rätt svar. 

Instruktioner:

Det finns 90 kort som ska delas ut bland eleverna så att alla elever har samma antal kort, läraren har resten. Låt eleverna beräkna hur många kort de ska ha. Eleverna kommer och tar rätt antal kort och placerar korten på pulpeten med "uppgiften" uppåt. Förutom korten ska varje elev ha en räknare. Läraren börjar med att läsa upp från ett av sina kort (förutsatt att korten inte gått jämnt ut och läraren inte har några kort) "Vem har x % av y?" Eleverna beräknar med hjälp av sina räknare vad delen blir. Den som har svaret ska stiga upp så snabbt som möjligt, eftersom det är två elever som har rätt svar. Den elev som var snabbast får säga "Jag har y" och läser sedan uppgiften på det kortet. När ett kort är använt så vänds det upp och ner på pulpeten. I vissa grupper spelade vi tills en hade svängt alla sina kort och i andra tills det var tre som hade svängt alla sina.

Detta blev en drillningsövning i att beräkna delen och eleverna beräknade på den lilla stunden över 50 uppgifter. I hopp om att de skulle komma ihåg hur de beräknar delen då de vet procenten och hela. 😃 

Material: Räknare, Uppgiftskort (tips: kopiera på annat färgs papper än förra övningen)
Tidsåtgång: 20 min

Suhteelliset suhteet

Tässä on seuraava postaus muutama kuukausi sitten pitämästäni koulutuksesta.

Tämä on toiminnallinen tehtävä, jossa käytetään suhdelukuja ja suhdelukujen arvoja. Tämän voi tehdä sen jälkeen kun on käyty läpi perusasiat.  

Pyydä oppilaita työskentelemään pareittain. Muistuta heitä yhteistyöstä, kommunikoinnista, oikeiden termien käytöstä ja siitä, että he eivät saa siirtyä eteenpäin ennen kuin molemmat parin jäsenet ovat ymmärtäneet. On hyvin opettavaista selittää luokkatoverille. Kullakin parilla tulisi olla 10 kuutiota annettuja värejä. Sitten heidän on valittava oikea määrä kuutioita tehtävän vihjeiden perusteella. Viimeisenä tehtävänä on kirjoittaa suhde ja suhteen arvo. Erityisesti suhteen arvon kirjoittamisessa oppilaat saattavat tarvita apua. 

Suhteen harjoittelun lisäksi tämä on uskomaton harjoitus luetun ymmärtämistä varten. 

(Käännetty DeepL.com avulla)

Materiaali: Kuutiot, tehtävät

Tarvittava aika: 25 min

(samma inlägg på svenska)

Bingo med multiplikation och division av monom

Den här gången tog jag ett bingo riktigt i början av ett nytt stoff. Först gick vi igenom hur man beräknar multiplikation av ett tal och ett monom samt division av ett monom med ett tal. Sedan fick eleverna välja en av de färdiga bingoplattorna. I materialet finns 24 olika bingoplattor med kvoter och produkter. Jag hade kopierat upp uppgifterna på papper så att jag inte kunde se igenom vilken uppgift jag lottade. Det finns 20 uppgifter i materialet, så eleverna hade fyra uppgifter vars svar de saknade på sin lapp. 

Jag lottade en uppgift från mina lappar, skrev uppgiften på tavlan, lät eleverna fundera ut svaret (ibland bad jag dem sätta pennan på svaret, så att jag kunde gå runt och kontrollera att de hade beräknat rätt), sedan fick någon berätta svaret och förklara hur hen hade tänkt. Vi spelade till endast två bingorader (godkänner lodrät, vågrät och diagonal rad) innan eleverna tog itu med enskilt arbete med bok och häfte. En passlig övning för att kontrollera att alla hängde med i teorigenomgången och roligare än med "bara vanliga exempel".

Material: Bingoplattor och uppgifter
Tidsåtgång: 15 min

36:a med areor

De hade lovat fint väder och jag var i behov av frisk luft och vårsol, så då var det bara att snabbt fixa till en utomhusövning för eleverna. Det blev en övning i att beräkna arean av en rektangel, triangel och parallellogram, att beräkna längden av en obekant sida samt lite textuppgifter. Procent lyckades jag också klämma in i några. 

Jag har bloggat om olika 36:or tidigare (funktioner, cirklar och potenser) så kanske konceptet är bekant. 

Om inte så kommer här instruktioner:

1. Dela in eleverna i grupper på 3-4 elever per grupp, antingen slumpmässigt eller så att de blir så jämna som möjligt. 

2. Då de slumpmässiga grupperna är gjorda (3-4 per grupp) blir gruppens första uppgift att komma på ett lockläte som alla kan säga och som hörs bra. Ta sedan en runda där alla grupper får demonstrera sitt lockläte för att kontrollera att inte två grupper råkat välja samma. Samt att alla i gruppen klarar av att göra lätet!

3. Därefter delar du ut alla 36 lappar åt eleverna, några lappar per elev, så att de får hänga upp dem på ett passligt område (skolgården, område med mycket träd etc). Poängtera att lapparna skall gå att läsa då man står, de skall vara synliga och varje elev ansvarar för de lappar de har hängt upp.

4. Sedan kan 36:an börja. Varje grupp behöver en tärning (roligt med extra stora tärningar om du har). Gruppen kastar tärningen. Alla i gruppen springer sedan och söker lappen, som har samma nummer som ögontalet de kastade. Då någon i gruppen har hittat uppgiften gör hen sitt lockläte för att locka till sig hela sin grupp. Då hela gruppen är på plats löser de uppgiften. Då de har lösningen kommer de till dig, läraren, för att kontrollera om svaret är rätt.

5. Då gruppen kontrollerat att svaret är korrekt kastar de tärningen på nytt. Numret på den lapp de nyss sökte adderar de med det ögontal de nu kastar för att få vilken nummer det skall vara på följande lapp de söker.

6. På detta sätt håller eleverna på tills någon kommit till 36. Blir summan över 36 är det lapp 36 som skall sökas. Den grupp som först löst uppgift 36 vinner.

7. Till sist plockar eleverna ner de lappar de ansvarade för och hämtar dem till läraren.

Material: Uppgiftslapparna (klipp bort facit från höger innan du laminerar 😀 )
Tidsåtgång: 45 min

RymdLotto

Detta är en övning som tränar beräkning av volym, basytans area, mantelyta samt totala begränsningsarean främst på cylindrar men några volymer på koner finns också med. 

Dela in klassen i grupper på fyra elever. Om det inte går jämt ut så har grupperna som är tre Mållgan med i sin grupp. Varje elev skall ha en bottenplatta med svaren på uppgifterna samt en hög med uppgifter. Placera ut korten med bildsidan neråt och sväng ett kort. Alla i gruppen beräknar det som frågas efter på kortet (uppmuntra dem att räkna tillsammans och tänka högt, så att de säkerställer att alla hänger med och att de räknar rätt). Den som har svaret på sin bottenplatta får ta kortet och placera det på rätt svar. Jag lät grupperna bestämma om de ville spela endast en stund, då spelade de tills någon hade fyra i rad, eller om de ville spela hellre än göra bokens uppgifter, då spelade de tills någon hade full spelplan. Vem som ville göra vad frågade jag innan grupperna skapades. Efter att första kortet är utplacerat väljer nästa elev i tur att svänga ett kort, och så vidare. Många elever tycker att det är så otroligt mycket roligare att räkna uppgifter så här än att göra dem från boken. Detta är en bra träning i grunderna och det var väldigt informativt för mig att lyssna på deras resonemang medan de räknade. 

Material: Bottenplatta o uppgiftskort (här finns 6 olika färger, så en uppsättning för 24 elever, printa dubbelsidigt på vitt papper)
Tidsåtgång: 20-45 min, beror på vilken spelform eleverna väljer. 

Besök i mitt klassrum

Igår och idag har jag haft besök av Johan och Teresia från Växjö. Det blev skuggande av mina lektioner, kikande i materiallådorna och en massa intressanta diskussioner! Det är otroligt givande att få höra hur andra lärare har det, vilka utmaningar de har i sin skola, olika pedagogiska och praktiska lösningar. Men det är också väldigt nyttigt att ställas frågorna varför man undervisar på ett visst sätt, vad som fungerar bäst i det egna klassrummet och varför. Två otroligt intressanta dagar där vi kunde konstatera att mycket är lika, men mycket är också olika. Hoppas att Johan och Teresia åker hem med nya infallsvinklar och inspiration till sin skola. Roligt att ni kom och tog er en titt!! 

Napakat napit

Muutama viikko sitten vedin ensimmäistä kertaa suomenkielisen koulutuksen. Tässä ensimmäinen postaus tilaisuuden materiaalista, joka käsitteli toiminnallisia tähtäviä matematiikassa. 

Anna oppilaiden työskennellä pareittain. Jokainen pari tarvitsee värillisiä nappeja, värikyniä ja vihkon. Oppilaat päättävät yhdessä vihjeiden perusteella, kuinka monta nappia eri väreistä pitää poimia. Muistuta oppilaita keskustelemaan keskenään siitä, miten he ovat päätyneet ratkaisuun; on tärkeää, että molemmat parin jäsenet ymmärtävät ratkaisun. Kun he ovat saaneet tehtävän valmiiksi, he piirtävät napit vihkoonsa ja siirtyvät seuraavaan tehtävään. Tässä harjoituksessa harjoitellaan prosenttilaskennan perustaitoja.

Materiaali: Vihjeet
Tarvittava aika: 20 min

Fynda fiffigt

Detta är ett spel som tränar procentuell sänkning. 

Eleverna jobbade i par, men egentligen är det ingen skillnad på hur många som är med i gruppen. Varje elev har en egen "shoppinglista", penna och räknare. Den elev som har högsta procenten vokaler i sitt namn börjar med att kasta en grön och en vit tärning (jag har endast 6-sidiga tärningar, men detta skulle säkert vara extra roligt med 10-sidig och då är 10 = 0). Den gröna tärningen anger tiotalet i rabatten och den vita tärningen anger entalet i rabatten. (Jag kontrollerade först med klassen vad högsta och lägsta rabatten är). Sedan får eleven välja vilken vara från shoppinglistan hen vill köpa med just denna rabatt. I kolumnen "uträkningar" skall ordentliga uträkningar skrivas (jag skrev modellexempel på tavlan) och i kolumnen längst till höger fyller hen i slutpriset. Medan elev 1 räknar kan elev 2 kasta sina tärningar, välja sin produkt och beräkna sitt slutpris. Sedan då alla sju produkter har köpts för det rabatterade priset adderar eleverna alla priser och beräknar slutsumman av inköpen. Den elev som har lyckats shoppa billigast vinner. Eleverna kan även beräkna totala rabatt i procent av sina inköp. Jag skrev alla slutsummor på tavlan, för de tyckte det var skoj att jämföra vad andra har handlat för. 

Om man vill ha en liten twist på spelet kan man ta med en + / - tärning. + = priset höjs med den kastade procenten, - = priset sänks med den kastade procenten. 

Jag frågade eleverna efteråt vilket betyg de skulle ge detta spel. Det fick många 9or (vilket jag tycker att är väldigt högt av tonåringar om matematik) men en 4a, men det var "för att jag inte vann!". 

Material: shoppinglista, tärningar (grön och vit), räknare
Tidsåtgång: 20 min

Glass i små lass

Rätblock av glass

                                
För flera år sedan var en kollega på en fortbildning om positiv pedagogik. På den kursen hade de fått tipset om att ha en bit choklad på en tallrik och sedan då man utfört uppgiften (t.ex. beräknat arean på tallriken) skulle man få chokladen som belöning. Så idag gjorde jag så här:

Eleverna fick i uppgift att beräkna glasspaketets volym. (En elev ropade genast "En liter!" varpå jag svarade att "Är du helt säker?") Varje elev skulle skriva tydliga och korrekta beteckningar i sitt häfte hur de hade beräknat volymen. Sedan jämförde vi detta med en liter. Eleverna fick resultat som varierade mellan 970 ml och 990 ml och vi konstaterade att vi hellre skulle ha haft resultat mellan 1030 ml och 1010 ml. På tavlan skrev vi grundformeln för hur man beräknar volymen av cylindrar och funderade på benämningarna av längderna i ett rätblock, vad "arean av basytan" betyder samt hur man betecknar korrekt. Efter det fick de beräkna hur mycket glass varje elev får om vi delar jämnt bland alla (jag hade två en liters förpackningar) och måtten på varje glassbit. Sedan var det dags för belöningen! 

Material: Anteckningsmaterial, linjal, glassförpackningar

Tidsåtgång: 15 min

4 i rad - produkt

Bild på spelet "4 i rad - bråkprodukt"

Idag blir det ett tips för de lägre årskurserna. En av mina favoriter är spelformen "4 i rad". Både för att materialet är så enkelt att fixa, men främst för att eleverna är så otroligt fokuserade och engagerade då de spelar detta. Så här kommer material för att öva på multiplikationstabellerna. Det ena innehåller tabellerna 1-9 och det andra 3-9. 

Instruktioner till spelet:
Dela in eleverna i par. Varje grupp skall ha en spelplan och varje person skall ha en uppsättning färgade knappar. Målet är att vara den som först får 4 knappar i rad. Den som börjar (t.ex. sten-sax-påse om vem som får börja) får välja två valfria faktorer från rutan längst ner (vi brukar använda två gula knappar till detta). Eleven räknar svaret och lägger sin knapp på rätt ställe på spelplanen. Sedan är det följande spelares tur. Hen får bara flytta på den ena faktorn, räkna produkten och placera ut sin knapp på spelplanen. Man får ha två likadana faktorer. Om en grupp är tre så kan ena laget (med två spelare) turvisas om att välja faktor och beräkna produkt. Tidsåtgången varierar väldigt mycket beroende på hur taktikerande eleverna är.

Material: Spelplan faktorer 1-9, spelplan faktorer 3-9, färgade knappar

Tidsåtgång: ~20 min

Fortbildning PÅ FINSKA

 Jaha. På torsdag ska jag få testa på att hålla en fortbildning på finska. Det ska bli spännande. 

Vielä mahtuu mukaan! Viimeinen ilmoittautuminen huomenna, tiistaina. 

"Vem har ...? Jag har ...!"

Detta är en gemensam övning för hela klassen att beräkna en procent av ett tal. Det finns 90 kort som ska delas ut bland eleverna så att alla elever har samma antal kort, läraren har resten. (Detta gav jag åt eleverna som uppgift och tyvärr hade de svårt med att komma på hur de skulle lösa hur många kort de skulle ha per man... suck.) Sedan då de kommit på hur många kort alla ska ha fick de komma och plocka åt sig rätt antal kort. Korten placeras sedan på pulpeten med "uppgiften" uppåt. Förutom korten ska varje elev ha en räknare. Eleven med "Starkortet" läser kortets uppgift, dvs. "Vem har x % av y?" Eleverna beräknar med hjälp av sina räknare vad delen blir och den som har kortet med rätt svar säger "Jag har y" och läser sedan uppgiften på det kortet. När ett kort är använt så vänds det upp och ner på pulpeten. I vissa grupper spelade vi tills en hade svängt alla sina kort och i andra tills det var tre som hade svängt alla sina. Varje svar förekommer bara en gång.

Detta blev en drillningsövning i att beräkna delen och eleverna beräknade på den lilla stunden över 50 uppgifter. I hopp om att de skulle komma ihåg hur de beräknar delen då de vet procenten och hela. 😃

Material: Uppgiftskort, räknare
Tidsåtgång: 20 min

Situationsprocent

Igår på förmiddagen skulle jag ha en dubbellektion med 8or om procent. På grund av motivationsbrist blev det tröskelplanering. Innan lektionen började fick vi delta i en gemensam samling om varför vi flaggar den 5 februari. Magnus, som höll samlingen, är en otroligt (pratsam 😀) och kunnig guide som berättade om Johan Ludvig Runeberg. Medan jag satt hänförd och lyssnade på honom kom jag på flera frågor som jag använde i undervisningen direkt då vi kom tillbaka från samlingen. 

Bland annat frågade jag:

- När var den stora branden i Åbo? (en elev kom t.o.m. ihåg datumet)
- Hur många procent av Åbo brann? (Magnus gav andelen i bråkform)
- Hur många procent av kvinnorna Johan Ludvig var förtjust i hette Maria i förnamn?
- Hur många procent av föreläsningen stod han framför vår grupp och pratade?

Många elever har väldigt svårt för begreppet procent och jag tror att ett väldigt enkelt knep att hjälpa dessa elever är att ta in begreppet procent som en naturlig del i vårt vardagsspråk och i hur vi anger andelar. Egentligen borde vi med jämna mellanrum ha små huvudräkningsuppifter eller uppskattningsuppgifter med procent för att öka förståelsen för begreppet. Varför inte börja dagens lektion med t.ex. någon av dessa frågor:

- Hur många procent av er har ätit frukost idag?

- Hur många procent av er är närvarande idag?

- Hur många procent av er såg matchen på TV igår?

- Hur många procent av er har telefonen i fickan?

- Hur många procent av er har vita skor på er?

- Hur många procent känner du dig inspirerad just nu?

Eftersom många elever även har svårt med bråk så kan det vara bra att varva dessa situationsuppgifter (dvs små korta frågor som läraren kommer på i stunden) med att ibland ange andelen i bråkform och varför inte även i decimalform. Uppgifter behöver inte alltid vara så märkvärdiga för att vara bra! Då jag ställde dessa frågor (om Runeberg) åt eleverna visade deras kroppspråk ett helt annat intresse än när jag har exempel om priser och skatter. 

Material: Fantasi

Tidsåtgång: 3 min

Minicooper

Bild skapad med Adobe Express.

På Matematikbiennalen 2020 i Växjö lyssnade jag på en föreläsning av Jonas Bergman och Anna Lindgren med rubriken "5-minutare för att öva säkerhet i grundläggande räknefärdigheter och ge ökad självkänsla i matematik". De delade med sig av sina erfarenheter och resultat av ett 1-årigt forskningsprojekt som syftat till att öka de grundläggande räknefärdigheterna och självkänslan i matematik hos elever på gymnasiets yrkesförberedande program. Det var en väldigt inspirerande föreläsning och detta var något som jag direkt tillämpade i min undervisning.

Minicooper är ett övningspapper som eleverna får framför sig under fyra olika tillfällen. De tre första gångerna tas resultatet inte med i bedömningen utan det är först det fjärde och sista som jag noterar. De tre första gångerna är till för att eleven ska kunna se sin egen utveckling och lägga märke till vad hen lär sig medan vi tränar på innehållet. Jag brukar ha ungefär en vecka emellan varje testsituation. Själva namnet "minicooper" kommer ifrån att eleverna har 6 minuter på sig att göra pappret (dvs hälften av vad en cooper är tidsmässigt). Så förutom att träna innehållet tränar vi snabbhet och att vissa uppgifter ska vara mekaniska (då man kan dem). Det är nu fem år sedan jag introducerade denna övning med eleverna. Och idag då jag hade omgång tre med mina nior insåg jag att jag nog skulle behöva byta namnet på övningen till "cooper". Nuförtiden är det nog ingen som klarar uppgifterna på under 6 minuter (jag minns att för fyra år sedan hade jag en klass där flera skrev det på under tre minuter). Idag har eleverna till och med svårt med att hinna bli klara på 12 minuter. Detta beror säkert på flera faktorer, bland annat att eleverna är långsammare i att utföra uppgifter och att kunskapsnivån har sjunkit. 

Ursprungligen hade jag alltid exakt samma övningspapper alla fyra gångerna. Nuförtiden får eleverna ett annat den fjärde och sista gången. Många lärde sig utantill uppgifterna, dvs. då var det inte längre frågan om att kunna lösa dem utan att minnas dem. Dessutom behöver jag inte vara lika orolig för att smygfoton av uppgifterna har spridits bland eleverna. 

Material: Minicooper för potenser och polynom åk 9
Tidsåtgång: 6-12 min

Förhållande med AI

Jag har det senaste året försökt ta åt mig så mycket matnyttigt som möjligt gällande AI. Bland annat fokuserade jag höstens fortbildningar till föreläsningar om AI, så det blev att delta i ett flertal med innehållet hur AI kan användas i undervisningen. Det kan vara att jag antar fel, men jag tror att ganska många lärare låter bli att använda AI med tron att det är som att "fuska". Jag anser (och även föreläsarna jag lyssnade på) att AI är ett verktyg man med gott samvete kan använda för att bland annat spara tid och få idéer.  Jämför att använda AI med att använda en vanlig räknare: Det är bra att kunna huvudräkning, men i något skede är det vettigare att låta en maskin göra arbetet, men du bör ändå kunna validera svaret genom att veta om det är rimligt eller inte. Så länge man kommer ihåg att man som lärare kontrollerar igenom det AI föreslår, anpassar det till sitt egna elevunderlag och tittar på det med "pedagogiska lärarögon" så har vi till vårt förfogande ett verktyg som kan underlätta vårt arbete. Och vad är väl inte bättre än det!!

Här kommer ett övningspapper som jag gjorde åt en av mina klasser nyligen. Det är en klass som behöver anpassat material och som behöver mycket upprepningar av liknande uppgifter. 

Här är prompten jag skrev åt Chat GPT:

"Hej! Kan du skapa 15 övningar åt 14 åringar där de ska öva att beräkna förhållandet mellan två tal? De första 5 övningarna skall vara endast tal, de följande 5 övningarna tal med enheter (alltid samma enhet i båda talen) och till sist 5 uppgifter med värden där enheterna är olika. Vid varje uppgift ska du också fråga efter förhållandets värde. Kan du ge detta i pdf form?"

Inom några sekunder var uppgifterna klara. Jag läste igenom dem, kontrollerade att värdet på förhållandet blev olika (justerade därför några uppgifter) och satt det sedan in i ett dokument åt eleverna. Detta tog inte många minuter, men om jag skulle ha skapat allt från början själv hade det troligtvis tagit tre gånger så lång tid.

Jag hoppas att även DU "vågar" utnyttja AI. Jag hör gärna erfarenheter gällande material som skapats men också om hur eleverna har använt sig av AI (vilket jag också har funderat mycket på på sista tiden). 

Material: Övningspapper