Fyra 4or

En väldigt bra tankeaktiverande övning är "fyra 4or". 

Börja med att slumpmässigt lotta eleverna i grupper på 3. Då du lottar grupperna bör eleverna SE att det är slumpmässigt annars är det ingen idé (Ur "Att bygga tänkande klassrum", av Peter Liljedahl). Helst ska de lösa uppgiften stående i grupp vid whiteboard, men i brist på det kan man t.ex. använda stora papper på vägg eller bord. Uppgiften går ut på att få svaret 1-20 genom att i varje uträkning använda sig av fyra 4:or. Eleverna får använda alla fyra räknesätt, parenteser, potenser, kvadratrot och fakultet. (Om något av dessa är obekant för eleverna, kan man starta med att gå igenom grunderna för det på tavlan, t.ex. vad är kvadratroten ur 4, vad är 4!). Sedan är det bara för gruppen att sätta igång och komma på uträkningarna. 11 och 13 är ganska knepiga... 

Jag skulle uppskatta att uppgiften går att göra i åk 5 uppåt (passar även vuxna!), men i de lägsta klasserna eventuellt hoppa över potens och kvadratrot. Om ni testar i åk 1-6, berätta gärna hur det går!

Då jag gjorde detta i åk 9 blev jag väldigt imponerad över deras engagemang! De vägrade sluta innan en grupp hade kommit på alla 20. Det är en ganska tävlingsinriktad klass, så när en grupp var klar ville de övriga inte fortsätta. Känns också tråkigt då den här är "förbrukad" för den är så otroligt bra. I brist på annat kan man också göra dagens All ten på samma sätt. I den kommer det nya tal varje dag, så den är oändlig så att säga!

Material: En tusch/grupp, helst vertikal skrivyta
Tidsåtgång: 25 min (i årskurs 9)

Utmaning: Six seven

Trenden "Six seven" har pågått bland ungdomarna mycket längre än jag någonsin hade kunnat ana. Så därför passade jag på att utnyttja elevernas fascination för dessa tal. Utmaningen går ut på att placera tecken (+, -, *, /)  samt parenteser mellan talen 6 och 7 för att få resultatet som står till höger. Ordningen på talen får inte ändras. Detta övningspapper har eleverna fått göra då de är klara med lektionens uppgifter, som extra utfyllnad. Så eleverna har det med sig tills alla uppgifter är lösta. 

Material: Uppgiftspapper
Tidsåtgång: minst 30 min

Sherlock pussel - negativa tal

Detta är en övning i beräkningar med heltal (också negativa tal) och läsförståelse. Eleverna behöver läsa instruktionerna flera gånger för att komma på vilken ledtråd som skall användas till näst. Sjuorna tyckte det var ganska svårt. Denna är bra som utfyllnad då eleverna är klara med något material. De kan göra ett pussel i taget. 

Material: Uppgiftspapper
Tidsåtgång: 20 min (för alla tre uppgifter, men man kan ju göra en åt gången)

100 problem

För några månader sedan fick jag höra om Johannas fantastiska material "100 problem". Jag har återanvänt nästan alla hennes uppgifter (med hennes lov), men några har jag anpassat så att de passar mina elever bättre. Bland annat har jag ändrat kronor till euro. 

Övningen går ut på att lösa 100 problem. Man kan göra det på olika sätt, men denna gång gav jag klassen 15-20 minuter tid på att lösa så många uppgifter som möjligt. De fick lösa ensamma, i par eller i grupp. När en uppgift var löst kom de till mig och kontrollerade om svaret var rätt, t.ex. "Nina, är svaret på 57 12?" Om svaret var rätt kryssade de för svaret på hundrarutan som jag hade på tavlan om inte fick de lösa uppgiften på nytt eller ta en annan uppgift. Uppgifterna är olika svåra så det passar väldigt bra att göra det i helklass. En klass hann lösa 48 stycken, så bra fart hade de!

Kolla johannas_matteklassrum på instagram eller i skolmagi (där "säljer" (kan väl inte kallas att hon säljer då det nästan är gratis!) hon material hon har producerat, bland annat 100 problem på flera olika nivåer än mina åk 7-9). Tack Johanna för det fina inspirerande arbete du gör!!

Material: Uppgifter och svar
Tidsåtgång: Det bestämmer du själv

Sherlock

Ett av mina favorit datorspel under uppväxten var Sherlock (det andra var Tetris 😀). Det finns att spela fortfarande, men eftersom jag försöker att undvika spel på datorer i klassrummet (antar att de flesta elever gör det helt tillräckligt på fritiden) så skapade jag en pappersvariant av spelet. (Till exempel här kan man spela det online.)

Först lite reklam om själva spelet. Spelet tränar olika förmågor hos eleven:

Logiskt tänkande – Spelet kräver att eleven drar slutsatser baserat på ledtrådar.

Problemlösningsförmåga – Eleven måste analysera den information som finns och hitta den mest effektiva vägen till en lösning.

Känna igen mönster – Eleven behöver kunna identifiera samband mellan olika ledtrådar och använda dessa för att dra slutsatser.

Resonemang – Spelet bygger på att utesluta omöjliga alternativ för att komma fram till den enda möjliga lösningen. 

Koncentration och uthållighet – Att lösa Sherlock-pusslen kräver noggrannhet och uppmärksamhet på detaljer under längre tid.

Minne – Eleven måste hålla reda på tidigare slutsatser och information för att kunna använda dem till att komma vidare i pusslet.

Spelets gång:
Målet är att komma underfund med i vilken kolumn varje person, frukt, hus, fordon, bokstav och tärning ska vara. Överst på pappret står det om man vet färdigt någon position. Till näst kommer kolumn-ledtrådar, dvs. de som är under varandra ska finnas i samma kolumn. Sedan har vi de olika rad-ledtrådarna:

Figurerna finns i kolumnerna bredvid varandra. 

Figurerna finns INTE bredvid varandra. 

Apelsin finns till vänster om röda huset.

Vita huset finns mellan barnet och bokstaven C.
Gäller även i omvänd ordning, dvs. C, vitt hus, barn.
Gäller de tre på varandra följande kolumnerna, 
dvs. inga kolumner emellan. 

Gula huset och äpplet har en kolumn emellan sig
och i den kolumnen får bokstaven B inte finnas.

Ledtrådarna skall läsas igenom flera gånger eftersom man hela tiden får nya tips. Då när eleverna vet var en figur inte kan vara ska de kryssa över den figuren på sin spelplan. Då när eleven vet var en figur kan vara, kan de ringa in den figuren (eller så bestämmer de själva hur de vill markera på sin spelplan). Då när de vet med säkerhet en figurs position placerar de kortet på rätt ställe (använd gärna häftmassa, annars kan de glida omkring på spelplan). Detta är lite knepigare än då man spelar på datorn. Där försvinner de alternativ man klickar bort eller då man placerar med säkerhet en figur på en plats. Så lite råddigare är det nog med pappersversionen, men eleverna tyckte nog att det fungerade riktigt bra ändå. Man måste bara vara noga och konsekvent i sitt markerande på spelplan. 

Varje pussel har endast en lösning (har lagt facit med som sista bild i bilagan). Man ska inte behöva gissa sig fram till något i något skede av spelet. Om man kör fast är det oftast just resonemang man måste ta sig till, dvs. utesluta alternativ baserat på ledtrådarna. 

Jag har låtit eleverna själva välja om de vill jobba i par eller ensamma. Båda har sina fördelar och nackdelar i detta spel. Tre elever i en grupp skulle jag avråda från. 

Tidsåtgång: Beror på elev och pussel, men minst 15 min

Material: Spelplan, uppsättning med de olika figurerna (en figur/kort), vattenlöslig tusch, ledtrådar till pussel. Kopieringsunderlag för sex olika pussel (jag har gjort en uppsättning med 14 spelplaner och påsar med figurerna, så att vissa kan jobba ensamma och vissa i grupp. Själva pusslen kopierar jag bara upp, dvs. dem laminerar jag inte.)

Tankelådor - K-doku

På matematikbiennalen i våras var jag på en workshop med "Johannas mattelådor". Hennes innehåll var främst riktat till åk 1-6, men som koncept tyckte jag att det var en strålande idé. (Tips! Följ hennes insta-konto johannas_matteklassrum för att få undervisningstips eller hennes blogg.) Så baserat på hennes bidrag till biennalen har jag påbörjat min egna samling av mattelådor. Tanken är att då en elev är klar med sina uppgifter (eller annars bara som utfyllnad på en lektion) kan hen få gå och ta itu med ett problem från tankelådorna. Jag har märkt att eleverna tyvärr mer och mer tenderar att ta fram sina telefoner eller starta ett spel på datorn då de är klara med sina matte-uppgifter. Det här försöker jag verkligen jobba hårt med att de ska träna bort. Inne i mitt klassrum tränar vi hjärnan på ett så varierande sätt som möjligt!! Så då en elev är klar får hen ta en annan sorts träning än vad kanske uppgifterna vi håller på med just nu ger. För tyvärr blir eleverna bara sämre och sämre på att anstränga sig i närmare 45 minuter. (Men det är ett helt annat blogginlägg...)

Som sagt så har jag sakta börjat bygga fram materialet och först ut här på bloggen är K-doku. I det bifogade materialet finns sex olika k-dokun (med facit). Endast två har jag lyckats avgöra svårigheten på, men de är alla ungefär lika svåra. 

Instruktionerna är: 

Främst har jag tänkt att tankelådorna ska innehålla uppgifter som tränar logiskt tänkande, slutledningsförmåga, uthållighet, ibland matematik och att uppgifterna görs med papper och penna (inte alla).  

Kanske detta är något som passar som variation i lektionerna så här i december?

Material: K-doku

Tidsåtgång: Väldigt varierande

Exempel på några tidigare blogginlägg som tangerar detta: Knep och knåp, Julkalender, Logik och Tankenöt.

Cillas rastgård

Tack Praktia för styroxen!

 I samband med kvadratrötter fick eleverna fundera på följande problem:

"Jag har 100m stängsel som jag skall göra till en rastgård åt min hund. Hurdan fyrhörning skall jag bygga så att hunden får så stor rastgård som möjligt?"

Eleverna fick först fundera själva en stund, därefter fick de material för att kontrollera vilka olika storleks rastgårdar det blev. (Poängterade att man ofta inom matematiken förenklar/gör problemen "mindre" för att kunna se vad bästa lösningen är.) Efter att de kommit till en lösning fick de snabbaste fundera om det finns någon annan form som blir större än fyrhörning. 

Material: Styrox 50*50 (=marken), snöre 1m (=staket), nålar (=grindstolpar)
Tidsåtgång: 15min

Hur många möss?

Som jag har nämnt tidigare så har jag en ny tankenöt varje vecka som eleverna har hela veckan på sig att lösa. Den nya uppgiften kommer fram på måndag och så har eleverna tid på sig till fredag att lämna in sin lösning och på fredag får de veta om de har rätt svar.  (Kolla etiketten "tankenöt" så hittar du några exempel)

Här är en tankenöt om procent!

1000 möss springer in i labyrinten. Procenterna anger hur stor andel av mössen som väljer vilken väg. Hur många möss når osten?

Skridskoplan

Nu när vi äntligen har fått vinterväder i södra Finland och stadens skridskoplaner är i ypperligt skick och i flitig användning kom jag på en matteuppgift som passade mina 9or riktigt bra just nu (vi håller på med rymdgeometri).

Man kan säkert utveckla uppgiften en hel del ännu från detta, men det här är förslag på början.

Hur mycket vatten behövs det för att göra skridskoplanen  ______ ? (Fyll här i vad som passar för just dig, men gärna en uteplan)

Detta ledde till mycket diskussion. Först behövde vi ju ta reda på måtten på planen. Man kan estimera, använda en karta och räkna med hjälp av skalan, eller varför inte göra uppgiften ute vid planen och be eleverna mäta och räkna på plats. Sedan diskuterades isens tjocklek. Hur stora stenar finns där? Hur tjock behöver isen vara för att inte skridskon skall skära igenom och träffa en sten? Det blev även diskussion om hur det kommer sig att vattnet inte rinner bort. Och i hur många etapper bevattningen behöver göras. Sedan funderade vi på hur många gånger traktorn behöver hämta vatten. Hur många liter rymmer en tank? Varifrån tas vattnet? Man kan även räkna ut hur länge det tar att fixa planen. Då tar man i beaktande varifrån vattnet hämtas och hur länge det tar att vattna. Påverkar vädret, dvs temperaturen? Ju kallare det är ute, desto mindre vatten behövs för då rinner det mindre mellan stenarna då marken är frusen. Hur mycket kostar isen? Vad förutom vattnet kostar? (Hoppeligen kommer eleverna på att man bör ta i beaktande förarens lön och bensinkostnader.) Och vad händer då glada förare, som just har fått körkort, tycker att det är en bra idé att köra ut på nyvattnad plan som inte ännu frusit helt? 

Jag kollade upp med den ansvariga i min hemstad och han bara skrattade då jag frågade hur mycket vatten det behövs till en plan. Och på frågan hur många gånger de kör efter mera vatten sa han att han har tänkt att han någon gång skall räkna, men skrattade och sade att det aldrig ännu har blivit av. Han uppskattade isens tjocklek till 5cm, men det beror lite från plan till plan i vilket skick den är från början. De vattnar med olika tanker men en som de använder rymmer 5m³, så man kan räkna med det. (Här kommer även enhetsomvandling från m³ till liter med!) 

Vi löste uppgiften enligt metoden EPA (Ensam, Par, Alla). 

Mäktig matematik - 5.11.2020

5.11.2020 är temadag för Mahtavaa Matematiikkaa - Mäktig matematik. Temat för dagen är att plocka fram den lekfulla och roliga sidan av matematik. Det har under flera veckors tid publicerats massor av material som skolorna kan använda just denna dag. Vi på skolresurs ville också bidra med något och har därmed gjort ett paket på svenska för åk 1-6.

Materialpaketet som jag skapat för åk 1-6 är i två delar. Den ena delen består av en 36a utomhus och den andra av ett escape-inspirerat frågeformulär. Tanken är att en del skall ta 45 minuter, så två lektioner totalt. Dessutom är materialet klumpat ihop så att det finns ett material för 1-2, ett för 3-4 och ett för 5-6. 36an görs med i grupper på 3-4 elever. Escape-frågeformuläret däremot är bättre parvis.

Det är även fritt fram att använda materialet på andra dagar än 5.11.2020! 

Material finns i Materialbanken: 
    36a åk 1-2        Escape åk 1-2 (lärarens luntlapp)

    36a åk 3-4        Escape åk 3-4 (lärarens luntlapp)

    36a åk 5-6        Escape åk 5-6 (lärarens luntlapp)

Tidsåtgång: 2*45min

20 slantar

Detta är en övning i att lösa textuppgifter med hjälp av ekvationer. Egentligen behövs inget material för att lösa uppgiften, men det är så mycket roligare att ha något konkret att hålla i och se på då uppgiften skall lösas. Då eleverna har kommit på lösningen får de öppna plånboken för att ta reda på om de har kommit fram till rätt lösning.

Uppgiften lyder så här:

Ta en plånbok, men du får inte öppna den förrän uppgiften är löst.

Det finns 0,50 €, 1 € och 2 € slantar i plånboken. Det finns 20 slantar totalt. 50 c är lika många som 1 €. Totala summan är 20 €. Hur många finns det av de olika slantarna?

Här kollar en grupp om de räknat rätt. 

Material: Plånböcker, slantar (jag använde knappar av trä - loppisfynd)

Tidsåtgång: 10min

Magisk kvadrat

Idén till denna övning, som tränar taluppfattning och huvudräkning,  kom av Peter Salminen.

Låt eleverna arbeta i par. Varje par skall ha en platta (3*3) och siffrorna 1-9. Övningen går ut på att placera siffrorna så att summan av varje rad, kolumn och diagonal blir 15. Om eleverna ser ut att behöva ledtrådar kan man ge ledtråden att 5an skall vara i mitten. Och om de inte själva inser kan man hjälpa med att 7, 8 och 9 inte får finnas i samma rad, kolumn eller diagonal.

Material: Plattor och siffror

24

Jessica Nyman, i Sirkkala skola, tipsade om detta spel på fortbildningen laborativ matte.

Det finns många olika uppsättningar av kort som man kan beställa (se bilden), eller så kan man ladda ner appen till tabletter eller spela det online. Går ju även att göra egna kort om man inte vill köpa eller göra elektroniskt.

Spelet går ut på att få svaret 24 av de fyra talen då alla räknesätt och parenteser får användas. Detta är strålande sysselsättning och träning i taluppfattning och räknesättens ordningsföljd. Klasstävling, utfyllnad de sista 10 minuterna, för elever som är klara och behöver mera utmaningar... Enkelt och bra till många tillfällen!

Länk till ett av alla otaliga ställen spelet finns på.

Skogsbrand

Tyvärr får man nuförtiden ofta läsa om stora bränder som härjar. Jan, som är resursperson på skolresurs, har gjort några arbetsblad där man kan arbeta kring just aktualiteter i tidningar, matematik och ökad förståelse för dessa två.

Här är ett arbetsblad som man kan använda för att öka förståelsen om skogsbränder.

Trafikkaos

Andra skoldagen hade jag en samarbetsövning med mina elever. Dessa var instruktionerna:

Placera A4-pappren i ett långt led. (Man kan välja att alla elever är med eller en eller två fungerar som trafikdirigerare.) Pappren på golvet skall vara ett mera än antalet elever. Eleverna delas upp i två grupper så att de står på led och är vända mot den andra gruppen. Mittersta pappret skall vara tomt. Grupperna skall nu byta plats. Endast två olika sorters flyttningar är tillåtet: ett steg framåt eller ett steg runt en person från det motsatta ledet.
- Man bör vara vänd åt samma håll hela tiden.

- Ingen kan gå förbi någon som är vänd åt samma håll. 
- Man kan går runt en person åt taget.
- Man måste alltid gå på ett tomt papper.
- Man får inte backa.
- Endast en person åt gången kan röra sig.

Det visade sig att övningen var väldigt svår och endast en klass av fyra klarade av den. För att komma på systemet gjorde vi detta på matematiklektionen med vita brickor och små gummidjur. Vi började med ett djur på vardera sida, sedan två och så vidare. Då eleverna löst med ett antal ökade de till nästa antal djur. I alla grupper var det flera som nu såg mönstret!

Material: Vita brickor eller pappersbitar, två olika sorters grejor som representerar eleverna, dessa ladugårdsdjur är ypperliga för den här övningen
Tidsåtgång: 20min

Serpentinlabb

Så här inför Wappen passar det ju ypperligt med "Serpentinlabb". Jag gav en serpentin oupprullad per par. Elevernas uppgift var att ta reda på serpentinens längd utan att öppna den. Det par som kom närmast fick ett pris. (Man kan även be dem beräkna serpentinens area.)

Material: serpentiner, linjal, räknare
Tidsåtgång: 15min

Adventskalender 2018

Idag fick jag skrapa rutorna för första gången i "vinter" så snart börjar väl knoppen förstå att det är drygt en månad till julafton. Nästa vecka är det dags för första luckan! Här kommer årets kalendertips:

Istället för en vedklabbe kan man ta någon annan fin träbit och borra 24 hål i. I denna länk finns det 15 tankenötter (det är 14 skoldagar i december). Jag brukar öppna dagens lucka med varje grupp under dagen. De luckor de "missar" då de inte har matematik blir tyvärr olösta av klassen, vilket betyder att varje grupp hinner med ungefär nio tankenötter i december.

Detektivbyrån - del3

Detta är den tredje och sista delen till Detektivbyrån, ett förslag på introduktion av variabler. Här finns del1 och del2.

Precis som de två första delarna är denna del tvådelad. I den första delen löser klassen uppgifter tillsammans under ledning av läraren och i den andra gör eleverna uppgifterna parvis som stationsuppgifter. I den här tredje delen har de obekantas andel ökat från två till 3-5 och det är inte nödvändigtvis den översta ekvationen (problemet) som skall lösas först.

1. Eleverna löser tillsammans med lärarens handledning tre olika Detektivuppgifter. Den första har tre obekanta, den andra fyra och den tredje fem. I det bifogade materialet finns facit. Detta är materialet Detektivbyrån 3a.
2. Dela in klassen i par. Låt dem parvis går runt och lösa de sex olika uppgifterna. (Det kan löna sig att ha dubbletter av uppgifterna, så att det inte blir trängsel vid någon station.) Det finns tre uppgifter med tre obekanta och tre med fyra. I det bifogade materialet finns svarslappar, som eleverna kan fylla i då de löser uppgiften. För varje uppgift är de obekanta/figurerna ordnade så att den man borde börja med finns överst. Detta bara för att underlätta för eleverna.
3. Låt eleverna ta itu med bokens uppgifter.

Material: Detektivbyrån 3a, Detektivbyrån 3b
Tidsåtgång: 45min

Knep och knåp

"Jag är färdig. Vad ska jag göra nu?"

I och med att jag använder mig av undervisningsmetoden flipped classroom händer det ofta att eleverna hinner räkna alla uppgifter, som jag valt ut åt dem för lektionen. Vad är då ändamålsenligt för de eleverna resten av lektionen? Man kan ge extra uppgifter, men om eleven redan behärskar innehållet, varför göra mera likadana uppgifter? Om jag ger fler uppgifter åt eleven är det uppgifter av typen "överkurs", dvs uppgifter som utmanar eleven på en svårare nivå än vad hen behöver klara av i detta skede. Men ofta uppmanar jag dem att lösa Veckans Tankenöt (om den är olöst) eller att välja något från lådan "Knep och knåp". I den lådan finns lite olika saker.

Tantrix är väldigt populärt. Dela ut åt eleven sju på måfå valda bitar. Av dessa bitar skall eleven bygga en "tantrixblomma" så att färgerna i looparna stämmer överens. En påse med 56 bitar räcker alltså till åtta elever. Finns att beställa bland annat från Tevella.



I min "Knep och Knåp" - låda finns även sex olika Happy Cubes. Eleverna kan göra två olika övningar med bitarna. Antingen placera dem in i ramen (som ett tvådimensionellt pussel) eller bygga en kub av bitarna (tredimensionellt pussel). Även dessa finns att beställa från Tevella.



Genom åren har jag samlat på ProblemBodens Knep och Knåp, dvs olika problemlösningsuppgifter gjorda i trä. Dessa kan man beställa här, men jag har även hittat dem i olika butiker. I bland annat Korsholm finns en hel hylla av dem på ett loppis.  Även rubikskuber, rubikssnake och spelet Rush Hour brukar eleverna ibland sysselsätta sig med.

SetPuzzle är ett av mina favorit onlinespel. Varje dag kommer det ett nytt spel och det tar bara några minuter att spela. Spelet är en övning att se likheter och olikheter samt slutledningsförmåga. Detta brukar vi ta antingen alla tillsammans eller så spelar eleverna det enskilt då de är klara med uppgifterna.

Sist men inte minst, en uppsättning med sudokun i olika svårighetsgrader är också bra att ha som extra material.

Rådjuren och stängslet

Tankenöt:
"Jag har 100m stängsel, som jag har tänkt använda för att skydda mina odlingar från rådjuren. Hur borde jag lägga upp stängslet så att jag får en så stor yta som möjligt att odla på? Jag vill ha en odlingsyta som är rektangulär."

Låt eleverna fundera på problemet själva, under tystnad i två minuter och sedan diskutera i par hur de har tänkt. Ställ även följdfrågan: "Hur vet du att det du kommit fram till är den största arean?"

Denna tankenöt passar bra i samband med areor, funktioner, parabler, kvadratrötter eller konjugatregeln - beroende på hur man löser den.