Problematisk papptallrik

Innan vi gick igenom arean för en cirkel gjorde vi en "övergångslabb" mellan omkrets och area. Första uppgiften gällde omkretsen. Halva klassen fick instruktionen att klippa ett snöre som är lika långt som omkretsen. Den andra halvan skulle däremot klippa ett snöre som var lika långt som tre diametrar. När båda halvorna var klara jämförde de längderna på sina snören med varandra. Sedan diskuterade vi upptäckten. Vad innebär detta? Varför är de inte lika långa? Denna övning var bland annat till för att än en gång få en visuell och taktil inre bild av att en omkrets är en sträcka.

Följande uppgift var att komma på papptallrikens area. De fick bara använda sig av materialet jag hade plockat fram. (se bild ovan) Jag blev rakt ut sagt chokerad över hur svårt detta var. Det var endast en av ungefär trettio elever som genast kom på hur man skall göra. De flesta par gav upp efter en minut. Var är elevernas resiliens? Vi måste definitivt öva mera på att inte ge upp, på att se problem från olika synvinklar, att säga högt vad som är knepigt för att genom diskussion kanske komma fram till en lösning och på att förenkla problem. De grupper som kom igång började räkna arean för hela (vilket tog väldigt länge) tallriken istället för att dela in den i mindre bitar och utnyttja det i sina beräkningar. 

Detta var en ögonöppnare för mig (och då tror jag ju nog att mina elever är ganska vana med laborativt material). Måste införa mera laborationer av öppnare struktur för att ge eleven bättre verktyg i fortsättningen. Jag hör gärna era läsares synpunkter på detta. Är detta ett fenomen ni stöter på också? Dela gärna med er av era erfarenheter. 

Material: papptallrik, snöre, mm²-papper, cm²-papper 
Tidsåtgång: 45min (tog såååååå mycket längre än jag hade förväntat mig!!)

12 kvadrater

 

Denna övning går egentligen att göra när som helst då det finns 15min tid. Enkel och bra! 

Ge 12 post-it lappar åt varje elev. Be dem placera dem som en månghörning på valfritt sätt. Vad har deras månghörning för area och vad har den för omkrets. Längden på en sida är 1. Fundera och undersök sedan:

- hur skall lapparna placeras så att omkretsen blir så liten som möjligt? Vad är arean?
- hur skall lapparna placeras så att omkretsen blir så stor som möjligt? Vad är arean?
- hur skall lapparna placeras så att omkretsen blir 20? Finns det fler än en lösning? Vad är arean?

Omkringspridda omkretsar

Med sjuorna har vi bytt till bokserien Kubik och jag upplever att där inte finns tillräckligt med övning för att beräkna omkrets. Därför gjorde jag 15 olika uppgifter, som eleverna fick räkna som utfyllnad till bokens uppgifter. 

Uppgiftskorten hade jag framme vid tavlan. De gula är basuppgifter, de gröna mellan och de blåa har jag kategoriserat som fördjupade uppgifter. Eleverna kom fram och valde uppgift (den svårighetsgrad de själva ville ha) tog med kortet till sin plats, räknade i häftet med korrekt uppställning. När uppgiften var löst fick eleven söka facit som fanns utplacerat någonstans i klassrummet på en post-it lapp. För att underlätta att hitta hade lappen samma färg som uppgiften. En enkel uppgift som variation till att räkna från boken och som samtidigt får eleverna att stiga upp och röra på sig emellan varven. 

Material: Uppgifterna
Tidsåtgång: 20min

Pizzaslice

Här bloggade jag om en laborativ övning för sektorns area och bågens längd. I den övningen kan eleverna utnyttja bråkkakans andel av en hel cirkel för att räkna area och båglängd. (T.ex. en gul bit är 1/4 av en hel cirkel, alltså är sektorns area och båglängd en fjärdedel av hela cirkelns area och omkrets.) 

I den här övningen, Pizzaslice, däremot är det enklare att utnyttja medelpunktsvinkeln för att göra sina beräkningar. 

För att göra övningen behöver du printa ut stora bilder på pizzor, klippa dem i olika stora slice och sedan laminera. Låt gärna eleverna göra övningen i par för att skapa matematikdiskussioner. Tre slice är lämplig mängd för dem att räkna. Denna övning kan även användas som ett bedömningstillfälle för att kontrollera elevernas färdigheter i t.ex. följande mål:

M2 uppmuntra eleven att ta ansvar för sitt matematiklärande både i självständigt arbete och i arbete tillsammans med andra

M3 handleda eleven att upptäcka och förstå samband mellan det som hen lär sig

M4 uppmuntra eleven att få rutin i att uttrycka sig matematiskt på ett exakt sätt både muntligt och i skrift

M5 stödja eleven då hen löser uppgifter som kräver logiskt och kreativt tänkande och utvecklar de färdigheter som behövs för detta

M17 handleda eleven att förstå och utnyttja egenskaper hos rätvinkliga triangeln och cirkeln

Material: bilder på pizzaslice, linjal. gradskiva

Tidsåtgång: 20min

Geometri med Sphero - Del2

Efter introduktionen, dvs del1 med Spherona, blev det åtta utmaningar för paret att klara av. (De var i samma par som i del1, grupperade enligt egna uppfattningen att kunna programmera på en skala 1-10.) 

I dessa utmaningar ville jag, förutom att de lär sig grunderna i att blockprogrammera Spheron, att eleverna skulle bekanta sig kvadraten, rektangeln, triangeln (även rätvinklig och liksidig) samt deras egenskaper. Eleverna bekantade sig också med omkrets och diagonal via utmaningarna. Efter att de programmerat klart en utmaning, visade de resultatet åt mig. Om de klarat utmaningen utvärderade de sin programmering samt besvarade frågorna i dokumentet. Sedan gick de vidare till nästa utmaning. De grupper som blev klara med alla åtta utmaningar tog tips av färdiga program (youtube) för att testa lite svårare programmering (t.ex. spelet "hot potato"). Eleverna tyckte detta var roligt och var väldigt ivriga på att programmera utmaningarna. Och stoltheten, då de lyckades få Spheron att köra i rätt polygon med rätta mått, var underbar att se!

Material: Spheron, uppgifter
Tidsåtgång: 3 lektioner (=135min)

Kex-laboration

Cirkeln är ett tacksamt område att göra "distanslaborationer" med. Denna laboration brukar vi göra annars också, men i år blev det på distans och eleverna fick själva stå för kexet / knäckebrödet / riskakan.

Instruktionerna var följande:
1. Mät de mått du behöver på ditt kex.
2. Beräkna kexets omkrets, area och volym.
3. Ät kexet!