Hexagon - Volym av cylinder

Uppgifter på ett hexagon-papper är en rolig variation av "vanlig uppgiftsberäkning".  Eleverna börjar med att beräkna volymen på kroppen i mitten. Jag krävde att de skulle göra utförliga beteckningar och beräkningar i häftet, eftersom många behöver övning i just det, dvs. korrekta beteckningar. Då man har ett svar på uppgiften kontrollerar man volymerna som finns på flikarna runt mitten. Sedan viker man ner den flik som har svaret (förutsatt att man räknat rätt och att svaret finns). Då kommer nästa uppgift fram i mitten. Sedan beräknar man den och viker ner nästa flik och så vidare tills alla uppgifter är utförda och man får sluttexten "Bra jobbat". Totalt beräknar eleven sex uppgifter. Att skapa dessa hexagoner, så att det går att printa ut dubbelsidigt, krävde en hel del tankeverksamhet, men nu då den första är skapad, så går det lätt att byta ut mot andra uppgifter. Här är ett botten att använda (pptx, pdf). Tack för idén till de här @johannas_matteklassrum!!

Material: Hexagon med uppgifter (printa dubbelsidigt, sväng längs med kortsidan!)

Tidsåtgång: 15 min

RymdLotto

Detta är en övning som tränar beräkning av volym, basytans area, mantelyta samt totala begränsningsarean främst på cylindrar men några volymer på koner finns också med. 

Dela in klassen i grupper på fyra elever. Om det inte går jämt ut så har grupperna som är tre Mållgan med i sin grupp. Varje elev skall ha en bottenplatta med svaren på uppgifterna samt en hög med uppgifter. Placera ut korten med bildsidan neråt och sväng ett kort. Alla i gruppen beräknar det som frågas efter på kortet (uppmuntra dem att räkna tillsammans och tänka högt, så att de säkerställer att alla hänger med och att de räknar rätt). Den som har svaret på sin bottenplatta får ta kortet och placera det på rätt svar. Jag lät grupperna bestämma om de ville spela endast en stund, då spelade de tills någon hade fyra i rad, eller om de ville spela hellre än göra bokens uppgifter, då spelade de tills någon hade full spelplan. Vem som ville göra vad frågade jag innan grupperna skapades. Efter att första kortet är utplacerat väljer nästa elev i tur att svänga ett kort, och så vidare. Många elever tycker att det är så otroligt mycket roligare att räkna uppgifter så här än att göra dem från boken. Detta är en bra träning i grunderna och det var väldigt informativt för mig att lyssna på deras resonemang medan de räknade. 

Material: Bottenplatta o uppgiftskort (här finns 6 olika färger, så en uppsättning för 24 elever, printa dubbelsidigt på vitt papper)
Tidsåtgång: 20-45 min, beror på vilken spelform eleverna väljer. 

Glass i små lass

Rätblock av glass

                                
För flera år sedan var en kollega på en fortbildning om positiv pedagogik. På den kursen hade de fått tipset om att ha en bit choklad på en tallrik och sedan då man utfört uppgiften (t.ex. beräknat arean på tallriken) skulle man få chokladen som belöning. Så idag gjorde jag så här:

Eleverna fick i uppgift att beräkna glasspaketets volym. (En elev ropade genast "En liter!" varpå jag svarade att "Är du helt säker?") Varje elev skulle skriva tydliga och korrekta beteckningar i sitt häfte hur de hade beräknat volymen. Sedan jämförde vi detta med en liter. Eleverna fick resultat som varierade mellan 970 ml och 990 ml och vi konstaterade att vi hellre skulle ha haft resultat mellan 1030 ml och 1010 ml. På tavlan skrev vi grundformeln för hur man beräknar volymen av cylindrar och funderade på benämningarna av längderna i ett rätblock, vad "arean av basytan" betyder samt hur man betecknar korrekt. Efter det fick de beräkna hur mycket glass varje elev får om vi delar jämnt bland alla (jag hade två en liters förpackningar) och måtten på varje glassbit. Sedan var det dags för belöningen! 

Material: Anteckningsmaterial, linjal, glassförpackningar

Tidsåtgång: 15 min

Area och volym

Konkretisering av volymer

Eleverna i årskurs 9 har i nästan fem veckor jobbat med rymdgeometri och igår var det dags för prov. Efter att jag sett resultatet känner jag mig väldigt ... ja matt. I tre års tid har vi vid olika tillfällen jobbat med begreppen sträcka, area och volym. Vi har gjort flera olika konkreta övningar och ändå! Att veta skillnaden mellan area och volym. Att klara av att beräkna arean på en triangel. Hur kan det fortfarande vara så svårt?! Jag har i fem veckor konstant haft material i min hand på lektionerna för att visa olika kroppar, visa begränsningsareor och ändå så "ser" inte eleverna vad olika kroppar består av. Hur ska vi råda bot på detta? Var går det fel?! 

Måste ändå tillägga att flera elever har visat riktigt goda kunskaper i rymdgeometri och ytterst glädjande var att många elever kunde avgöra om svaren var rimliga. Enhetsomvandlingarna gick också otroligt bra. Det tror jag att är tack vare modellerna på olika areor och volymer som jag har haft i klassrummet de senaste fem veckorna. Då har eleverna kunnat se en kvadratmeter, en kvadratdecimeter, en kvadratcentimeter och en kubikmeter, en kubikdecimeter (=en liter), en kubikcentimeter och en milliliter. Det var trångt i klassrummet dessa veckor, men det var det värt!! 

Några olika övningar vi har gjort för att träna på längd, area och volym:

Enhetliga enheter (längd, area)

Färglägga areor 

Problematisk papptallrik (area)

Cillas rastgård (omkrets, area, kvadratrot)

12 kvadrater (omkrets, area)

Geobräde 1 (omkrets, area)

Geobräde 2 (triangelns area)

Spontan rätblocksuppgift (omkrets, area)

Produktivt papper (omkrets, area)

Rätblock med centikuber (volym)

Modellera volymer (volym)

... med mera.

Har du bra tips vad jag ytterligare kunde göra, tar jag gärna emot!!

Rätblock med centikuber

Alla rätblock som kan byggas med 12 kuber. 

Jag brukar inte hinna med volym av rätblock med sjuorna, men i år prioriterade jag lite annorlunda så att vi hann göra en laborativ övning med rätblock. Eleverna tyckte om övningen och man märker tydligt av behovet av att få göra saker med sina händer (trots att de är stora och går i högstadiet!). Det var koncentrerade miner medan övningen pågick. 

Denna övning gjorde eleverna enskilt. De tog en handfull av centikuber till sin plats samt ett uppgiftspapper. Därefter gjorde vi första uppgiften, dvs fundera på vilken volym en kub har. Här kopplade jag ihop till den förra övningen då vi färglade areor (märker att jag inte publicerat den övningen. Kommer inom kort!). Vad är skillnaden? 

För varje ny uppgift fick eleverna först bygga på egen hand och vartefter de kom på en rätblock med rätt antal kuber ritade jag lösningen på tavlan, med måtten inskrivet. Vid uppgiften med 24 kuber funderade vi även tillsammans på hur man kan veta om man har hittat alla lösningar. Här kom vi vidare till faktorisering och primtal (kopplade ihop med vad vi gått igenom i höstas). I den sista uppgiften behövde vi fundera på själva formeln, då måtten inte var hela kuber.

En konkret och riktigt bra övning!!

Material: Centikuber, uppgiftspapper
Tidsåtgång: 60min

Kex-laboration

Cirkeln är ett tacksamt område att göra "distanslaborationer" med. Denna laboration brukar vi göra annars också, men i år blev det på distans och eleverna fick själva stå för kexet / knäckebrödet / riskakan.

Instruktionerna var följande:
1. Mät de mått du behöver på ditt kex.
2. Beräkna kexets omkrets, area och volym.
3. Ät kexet!