36:a med areor

De hade lovat fint väder och jag var i behov av frisk luft och vårsol, så då var det bara att snabbt fixa till en utomhusövning för eleverna. Det blev en övning i att beräkna arean av en rektangel, triangel och parallellogram, att beräkna längden av en obekant sida samt lite textuppgifter. Procent lyckades jag också klämma in i några. 

Jag har bloggat om olika 36:or tidigare (funktioner, cirklar och potenser) så kanske konceptet är bekant. 

Om inte så kommer här instruktioner:

1. Dela in eleverna i grupper på 3-4 elever per grupp, antingen slumpmässigt eller så att de blir så jämna som möjligt. 

2. Då de slumpmässiga grupperna är gjorda (3-4 per grupp) blir gruppens första uppgift att komma på ett lockläte som alla kan säga och som hörs bra. Ta sedan en runda där alla grupper får demonstrera sitt lockläte för att kontrollera att inte två grupper råkat välja samma. Samt att alla i gruppen klarar av att göra lätet!

3. Därefter delar du ut alla 36 lappar åt eleverna, några lappar per elev, så att de får hänga upp dem på ett passligt område (skolgården, område med mycket träd etc). Poängtera att lapparna skall gå att läsa då man står, de skall vara synliga och varje elev ansvarar för de lappar de har hängt upp.

4. Sedan kan 36:an börja. Varje grupp behöver en tärning (roligt med extra stora tärningar om du har). Gruppen kastar tärningen. Alla i gruppen springer sedan och söker lappen, som har samma nummer som ögontalet de kastade. Då någon i gruppen har hittat uppgiften gör hen sitt lockläte för att locka till sig hela sin grupp. Då hela gruppen är på plats löser de uppgiften. Då de har lösningen kommer de till dig, läraren, för att kontrollera om svaret är rätt.

5. Då gruppen kontrollerat att svaret är korrekt kastar de tärningen på nytt. Numret på den lapp de nyss sökte adderar de med det ögontal de nu kastar för att få vilken nummer det skall vara på följande lapp de söker.

6. På detta sätt håller eleverna på tills någon kommit till 36. Blir summan över 36 är det lapp 36 som skall sökas. Den grupp som först löst uppgift 36 vinner.

7. Till sist plockar eleverna ner de lappar de ansvarade för och hämtar dem till läraren.

Material: Uppgiftslapparna (klipp bort facit från höger innan du laminerar 😀 )
Tidsåtgång: 45 min

RymdLotto

Detta är en övning som tränar beräkning av volym, basytans area, mantelyta samt totala begränsningsarean främst på cylindrar men några volymer på koner finns också med. 

Dela in klassen i grupper på fyra elever. Om det inte går jämt ut så har grupperna som är tre Mållgan med i sin grupp. Varje elev skall ha en bottenplatta med svaren på uppgifterna samt en hög med uppgifter. Placera ut korten med bildsidan neråt och sväng ett kort. Alla i gruppen beräknar det som frågas efter på kortet (uppmuntra dem att räkna tillsammans och tänka högt, så att de säkerställer att alla hänger med och att de räknar rätt). Den som har svaret på sin bottenplatta får ta kortet och placera det på rätt svar. Jag lät grupperna bestämma om de ville spela endast en stund, då spelade de tills någon hade fyra i rad, eller om de ville spela hellre än göra bokens uppgifter, då spelade de tills någon hade full spelplan. Vem som ville göra vad frågade jag innan grupperna skapades. Efter att första kortet är utplacerat väljer nästa elev i tur att svänga ett kort, och så vidare. Många elever tycker att det är så otroligt mycket roligare att räkna uppgifter så här än att göra dem från boken. Detta är en bra träning i grunderna och det var väldigt informativt för mig att lyssna på deras resonemang medan de räknade. 

Material: Bottenplatta o uppgiftskort (här finns 6 olika färger, så en uppsättning för 24 elever, printa dubbelsidigt på vitt papper)
Tidsåtgång: 20-45 min, beror på vilken spelform eleverna väljer. 

Area och volym

Konkretisering av volymer

Eleverna i årskurs 9 har i nästan fem veckor jobbat med rymdgeometri och igår var det dags för prov. Efter att jag sett resultatet känner jag mig väldigt ... ja matt. I tre års tid har vi vid olika tillfällen jobbat med begreppen sträcka, area och volym. Vi har gjort flera olika konkreta övningar och ändå! Att veta skillnaden mellan area och volym. Att klara av att beräkna arean på en triangel. Hur kan det fortfarande vara så svårt?! Jag har i fem veckor konstant haft material i min hand på lektionerna för att visa olika kroppar, visa begränsningsareor och ändå så "ser" inte eleverna vad olika kroppar består av. Hur ska vi råda bot på detta? Var går det fel?! 

Måste ändå tillägga att flera elever har visat riktigt goda kunskaper i rymdgeometri och ytterst glädjande var att många elever kunde avgöra om svaren var rimliga. Enhetsomvandlingarna gick också otroligt bra. Det tror jag att är tack vare modellerna på olika areor och volymer som jag har haft i klassrummet de senaste fem veckorna. Då har eleverna kunnat se en kvadratmeter, en kvadratdecimeter, en kvadratcentimeter och en kubikmeter, en kubikdecimeter (=en liter), en kubikcentimeter och en milliliter. Det var trångt i klassrummet dessa veckor, men det var det värt!! 

Några olika övningar vi har gjort för att träna på längd, area och volym:

Enhetliga enheter (längd, area)

Färglägga areor 

Problematisk papptallrik (area)

Cillas rastgård (omkrets, area, kvadratrot)

12 kvadrater (omkrets, area)

Geobräde 1 (omkrets, area)

Geobräde 2 (triangelns area)

Spontan rätblocksuppgift (omkrets, area)

Produktivt papper (omkrets, area)

Rätblock med centikuber (volym)

Modellera volymer (volym)

... med mera.

Har du bra tips vad jag ytterligare kunde göra, tar jag gärna emot!!

Problematisk papptallrik

Innan vi gick igenom arean för en cirkel gjorde vi en "övergångslabb" mellan omkrets och area. Första uppgiften gällde omkretsen. Halva klassen fick instruktionen att klippa ett snöre som är lika långt som omkretsen. Den andra halvan skulle däremot klippa ett snöre som var lika långt som tre diametrar. När båda halvorna var klara jämförde de längderna på sina snören med varandra. Sedan diskuterade vi upptäckten. Vad innebär detta? Varför är de inte lika långa? Denna övning var bland annat till för att än en gång få en visuell och taktil inre bild av att en omkrets är en sträcka.

Följande uppgift var att komma på papptallrikens area. De fick bara använda sig av materialet jag hade plockat fram. (se bild ovan) Jag blev rakt ut sagt chokerad över hur svårt detta var. Det var endast en av ungefär trettio elever som genast kom på hur man skall göra. De flesta par gav upp efter en minut. Var är elevernas resiliens? Vi måste definitivt öva mera på att inte ge upp, på att se problem från olika synvinklar, att säga högt vad som är knepigt för att genom diskussion kanske komma fram till en lösning och på att förenkla problem. De grupper som kom igång började räkna arean för hela (vilket tog väldigt länge) tallriken istället för att dela in den i mindre bitar och utnyttja det i sina beräkningar. 

Detta var en ögonöppnare för mig (och då tror jag ju nog att mina elever är ganska vana med laborativt material). Måste införa mera laborationer av öppnare struktur för att ge eleven bättre verktyg i fortsättningen. Jag hör gärna era läsares synpunkter på detta. Är detta ett fenomen ni stöter på också? Dela gärna med er av era erfarenheter. 

Material: papptallrik, snöre, mm²-papper, cm²-papper 
Tidsåtgång: 45min (tog såååååå mycket längre än jag hade förväntat mig!!)

Cillas rastgård

Tack Praktia för styroxen!

 I samband med kvadratrötter fick eleverna fundera på följande problem:

"Jag har 100m stängsel som jag skall göra till en rastgård åt min hund. Hurdan fyrhörning skall jag bygga så att hunden får så stor rastgård som möjligt?"

Eleverna fick först fundera själva en stund, därefter fick de material för att kontrollera vilka olika storleks rastgårdar det blev. (Poängterade att man ofta inom matematiken förenklar/gör problemen "mindre" för att kunna se vad bästa lösningen är.) Efter att de kommit till en lösning fick de snabbaste fundera om det finns någon annan form som blir större än fyrhörning. 

Material: Styrox 50*50 (=marken), snöre 1m (=staket), nålar (=grindstolpar)
Tidsåtgång: 15min

Färglägga areor

Huvudsyftet med denna övning är att öka förståelsen för vad area är. Många har svårt att greppa skillnaden mellan längd, area och volym. För att belysa dessa skillnader tycker jag att det är väldigt viktigt att man jobbar med olika laborativa material för att få fram de olika dimensionerna i just längd, area och volym. Se även dessa inlägg om volym: kub , modellera

Enklaste varianten av övningen är att låta formen på det eleverna färglägger vara fri, men vill man ge utmaning låter man eleverna endast färglägga fyrhörningar. 

Tidsåtgång: 20min
Material: cm - och mm-papper, färgpennor (dessa använde jag cm, mm)

12 kvadrater

 

Denna övning går egentligen att göra när som helst då det finns 15min tid. Enkel och bra! 

Ge 12 post-it lappar åt varje elev. Be dem placera dem som en månghörning på valfritt sätt. Vad har deras månghörning för area och vad har den för omkrets. Längden på en sida är 1. Fundera och undersök sedan:

- hur skall lapparna placeras så att omkretsen blir så liten som möjligt? Vad är arean?
- hur skall lapparna placeras så att omkretsen blir så stor som möjligt? Vad är arean?
- hur skall lapparna placeras så att omkretsen blir 20? Finns det fler än en lösning? Vad är arean?

Pizzaslice

Här bloggade jag om en laborativ övning för sektorns area och bågens längd. I den övningen kan eleverna utnyttja bråkkakans andel av en hel cirkel för att räkna area och båglängd. (T.ex. en gul bit är 1/4 av en hel cirkel, alltså är sektorns area och båglängd en fjärdedel av hela cirkelns area och omkrets.) 

I den här övningen, Pizzaslice, däremot är det enklare att utnyttja medelpunktsvinkeln för att göra sina beräkningar. 

För att göra övningen behöver du printa ut stora bilder på pizzor, klippa dem i olika stora slice och sedan laminera. Låt gärna eleverna göra övningen i par för att skapa matematikdiskussioner. Tre slice är lämplig mängd för dem att räkna. Denna övning kan även användas som ett bedömningstillfälle för att kontrollera elevernas färdigheter i t.ex. följande mål:

M2 uppmuntra eleven att ta ansvar för sitt matematiklärande både i självständigt arbete och i arbete tillsammans med andra

M3 handleda eleven att upptäcka och förstå samband mellan det som hen lär sig

M4 uppmuntra eleven att få rutin i att uttrycka sig matematiskt på ett exakt sätt både muntligt och i skrift

M5 stödja eleven då hen löser uppgifter som kräver logiskt och kreativt tänkande och utvecklar de färdigheter som behövs för detta

M17 handleda eleven att förstå och utnyttja egenskaper hos rätvinkliga triangeln och cirkeln

Material: bilder på pizzaslice, linjal. gradskiva

Tidsåtgång: 20min

Cirkelns area

Förslag på hur man kan åskådliggöra cirkelns area:

Har du tid? Vill du att dina elever skall träna upp sin förmåga att planera och sin finmotorik så kan du åskådliggöra cirkelns area på följande sätt:

Passare, papper, linjal o sax behövs. 

Rita en cirkel och klipp ut den.

Dela in cirkeln i så många sektorer som du orkar. 

Placera sektorerna varannan "uppåt" varannan "neråt". 

Sektorerna bildar en rektangel (ju fler sektorer desto
tydligare).Härmed kan man komma fram till
cirkelns area.

Har du lite bråttom med att hinna med stoffet? Har du elever som inte fixar planeringen eller finmotoriken av en eller annan orsak, då kan du åskådliggöra cirkelns area på följande sätt:

Här finns en länk till en GeoGebra-applet som tydligt visar cirkelns area i några få steg. Visa för eleverna, diskutera de olika stegen och låt eleverna själva få testa på de olika stegen i appleten (dvs dela länken med dem!)

Kvadratrot konkretiserat

Som ni ser har de även diskuterat +/- i svaret

För några veckor sedan råkade jag se detta fina konstverk på tavlan inne hos specialläraren. Hon hade visualiserat kopplingen mellan kvadrat och kvadratrot genom att använda sig av post-it lappar. Jag tycker att detta var ett enkelt men ack så fint och tydligt sätt att visa antalet lappar i hela kvadrater kontra kvadratens sidlängd. 

Ex:

Geobräde 2 - Triangelns area

Bild av en elevs anteckningar på prickpappret. 

Denna vecka har 7orna tränat på triangelns area med laborativt material, dvs med geobräden. Tidigare har vi jobbat med fyrhörningars area (se Geobräde 1) så nu var det dags för triangeln. Det var förvånansvärt svårt för eleverna att se sambandet mellan bas, höjd och area. Men efter några trianglar var det nog flera elever som fick en aha-upplevelse. Och det är ju alltid lika härligt!!

Det finns många olika lösningar till uppgifterna, så jag bad dem att göra åtminstone en rätvinklig, en spetsvinklig och en trubbvinklig på varje uppgift. Resultatet skulle sedan ritas på prickpappret. 

Material: Geobräden, gummiband, prickpapper, uppgiftspapper
Tidsåtgång: 30min

Förkunskaper med Mentimeter

Förra veckan tänkte jag att jag skulle kolla upp elevernas förkunskaper när det gäller AREA. De gick in på menti.com och besvarade min fråga "Vad är area?". Detta är svaren jag fick från båda klasserna:

Flera har koll på att det är frågan om en yta, men många svarade "inte vet jag", "omkrets", "mattesak", "runt"... Och då vi idag skulle räkna area på triangel var det bara en handfull som visste formeln, men nästan ingen hade en aning om varför det var så. 

Varför är begreppet area så svårt för eleverna? Hur borde man lära ut det så att de förstår (istället för att det blir försök till utantill inlärning)? Sitter du på tips hur man kunde göra när man introducerar area i lågstadiet eller om du kan tänka dig att dela med dig hur du gör så tar jag gärna emot! Svara antingen här i kommentarsfältet eller skicka som e-post (nina.aspegren@edu.pargas.fi).

 

Kex-laboration

Cirkeln är ett tacksamt område att göra "distanslaborationer" med. Denna laboration brukar vi göra annars också, men i år blev det på distans och eleverna fick själva stå för kexet / knäckebrödet / riskakan.

Instruktionerna var följande:
1. Mät de mått du behöver på ditt kex.
2. Beräkna kexets omkrets, area och volym.
3. Ät kexet!