Tänkande klassrum

Idag är det en vecka sedan Matematikbiennalen 2026 i Göteborg började. Det var två intensiva dagar med mycket innehåll, både väldigt givande och mindre givande. Inför årets biennal hade jag fokuserat på tre teman där temat "tänkande klassrum" gav mig många nya idéer och inspiration till min egen undervisning. Ivrig som jag blev så körde jag igång med detta genast på måndagen baserat på de vinkar och tips biennalen gav. Men i något skede ska jag nog ta och läsa böckerna som denna metod baserar sig på (för att göra "rätt").

Detta är kortfattat grunderna till "tänkande klassrum":
1. Slumpa grupperna i grupper på 3 (jag använder toolie.se och eleverna gillar då de även får kickass gruppnamn)
2. En penna per grupp, en whiteboard per grupp (jag har fönster till två av grupperna, det går lika bra)
3. Den som skriver/har pennan räknar inte, de två övriga förklarar. Eleverna turvisas om att hålla pennan. Viktigt att man försäkrar sig att alla i gruppen förstår förklaringen/resonemanget. Eget ansvar att säga till om man inte hänger med. 

Det finns olika uppgiftstyper man kan använda, men min första uppgift var "Vilken ska bort?". Då jag gjorde denna övning hade jag fyra olika svar i åtanke, men eleverna kom på ytterligare tre. Kreativt! Hur många kommer du på?

Material: Vilken ska bort? - Rymdgeometri 9:1

Tidsåtgång: 15 min

Litteraturtips: Att bygga tänkande klassrum i matematik, Peter Liljedahl

Hexagon - Volym av cylinder

Uppgifter på ett hexagon-papper är en rolig variation av "vanlig uppgiftsberäkning".  Eleverna börjar med att beräkna volymen på kroppen i mitten. Jag krävde att de skulle göra utförliga beteckningar och beräkningar i häftet, eftersom många behöver övning i just det, dvs. korrekta beteckningar. Då man har ett svar på uppgiften kontrollerar man volymerna som finns på flikarna runt mitten. Sedan viker man ner den flik som har svaret (förutsatt att man räknat rätt och att svaret finns). Då kommer nästa uppgift fram i mitten. Sedan beräknar man den och viker ner nästa flik och så vidare tills alla uppgifter är utförda och man får sluttexten "Bra jobbat". Totalt beräknar eleven sex uppgifter. Att skapa dessa hexagoner, så att det går att printa ut dubbelsidigt, krävde en hel del tankeverksamhet, men nu då den första är skapad, så går det lätt att byta ut mot andra uppgifter. Här är ett botten att använda (pptx, pdf). Tack för idén till de här @johannas_matteklassrum!!

Material: Hexagon med uppgifter (printa dubbelsidigt, sväng längs med kortsidan!)

Tidsåtgång: 15 min

Enhetsestimering

Den här veckan har niorna haft uppgiften "Enhetsestimering" som inledning på avsnittet "Rymdgeometri". (Jag var ganska säker på att jag bloggat om övningen tidigare, men insåg att jag endast har en förenklad version av den, så här kommer den mera utvecklade versionen. 

Övningen går ut på följande:

Trots att jag i början poängterar att de ska välja det material för varje mått som är lämpligast så är det under hälften av grupperna som väljer spagetti till längd, papper till area och modellera till volym. Eftersom jag brukar göra uppgiften som en paruppgift är det väldigt givande att lyssna på elevernas resonemang om hur mycket de olika måtten är. Väldigt informativt för läraren!

Då de flesta elever är klara brukar jag kontrollmäta med linjal och kryddmått och ml-mått vilket par som är närmast. Det par som lyckats estimera bäst brukar få positiv feedback i wilma. Då eleverna är klara och väntar på de övriga paren brukar de få "leka" med modelleran. Även niorna tycker att det är roligt med modellera! (Konstaterade idag att modelleran är redan sju år gammal och fortfarande riktigt mjuk! Bra märke!)

Material: spagetti, papper, modellera, sax (sedan för läraren linjal, kryddmått och teskedsmått)

Tidsåtgång: 25 min

RymdLotto

Detta är en övning som tränar beräkning av volym, basytans area, mantelyta samt totala begränsningsarean främst på cylindrar men några volymer på koner finns också med. 

Dela in klassen i grupper på fyra elever. Om det inte går jämt ut så har grupperna som är tre Mållgan med i sin grupp. Varje elev skall ha en bottenplatta med svaren på uppgifterna samt en hög med uppgifter. Placera ut korten med bildsidan neråt och sväng ett kort. Alla i gruppen beräknar det som frågas efter på kortet (uppmuntra dem att räkna tillsammans och tänka högt, så att de säkerställer att alla hänger med och att de räknar rätt). Den som har svaret på sin bottenplatta får ta kortet och placera det på rätt svar. Jag lät grupperna bestämma om de ville spela endast en stund, då spelade de tills någon hade fyra i rad, eller om de ville spela hellre än göra bokens uppgifter, då spelade de tills någon hade full spelplan. Vem som ville göra vad frågade jag innan grupperna skapades. Efter att första kortet är utplacerat väljer nästa elev i tur att svänga ett kort, och så vidare. Många elever tycker att det är så otroligt mycket roligare att räkna uppgifter så här än att göra dem från boken. Detta är en bra träning i grunderna och det var väldigt informativt för mig att lyssna på deras resonemang medan de räknade. 

Material: Bottenplatta o uppgiftskort (här finns 6 olika färger, så en uppsättning för 24 elever, printa dubbelsidigt på vitt papper)
Tidsåtgång: 20-45 min, beror på vilken spelform eleverna väljer. 

Glass i små lass

Rätblock av glass

                                
För flera år sedan var en kollega på en fortbildning om positiv pedagogik. På den kursen hade de fått tipset om att ha en bit choklad på en tallrik och sedan då man utfört uppgiften (t.ex. beräknat arean på tallriken) skulle man få chokladen som belöning. Så idag gjorde jag så här:

Eleverna fick i uppgift att beräkna glasspaketets volym. (En elev ropade genast "En liter!" varpå jag svarade att "Är du helt säker?") Varje elev skulle skriva tydliga och korrekta beteckningar i sitt häfte hur de hade beräknat volymen. Sedan jämförde vi detta med en liter. Eleverna fick resultat som varierade mellan 970 ml och 990 ml och vi konstaterade att vi hellre skulle ha haft resultat mellan 1030 ml och 1010 ml. På tavlan skrev vi grundformeln för hur man beräknar volymen av cylindrar och funderade på benämningarna av längderna i ett rätblock, vad "arean av basytan" betyder samt hur man betecknar korrekt. Efter det fick de beräkna hur mycket glass varje elev får om vi delar jämnt bland alla (jag hade två en liters förpackningar) och måtten på varje glassbit. Sedan var det dags för belöningen! 

Material: Anteckningsmaterial, linjal, glassförpackningar

Tidsåtgång: 15 min

Rätblock med centikuber

Alla rätblock som kan byggas med 12 kuber. 

Jag brukar inte hinna med volym av rätblock med sjuorna, men i år prioriterade jag lite annorlunda så att vi hann göra en laborativ övning med rätblock. Eleverna tyckte om övningen och man märker tydligt av behovet av att få göra saker med sina händer (trots att de är stora och går i högstadiet!). Det var koncentrerade miner medan övningen pågick. 

Denna övning gjorde eleverna enskilt. De tog en handfull av centikuber till sin plats samt ett uppgiftspapper. Därefter gjorde vi första uppgiften, dvs fundera på vilken volym en kub har. Här kopplade jag ihop till den förra övningen då vi färglade areor (märker att jag inte publicerat den övningen. Kommer inom kort!). Vad är skillnaden? 

För varje ny uppgift fick eleverna först bygga på egen hand och vartefter de kom på en rätblock med rätt antal kuber ritade jag lösningen på tavlan, med måtten inskrivet. Vid uppgiften med 24 kuber funderade vi även tillsammans på hur man kan veta om man har hittat alla lösningar. Här kom vi vidare till faktorisering och primtal (kopplade ihop med vad vi gått igenom i höstas). I den sista uppgiften behövde vi fundera på själva formeln, då måtten inte var hela kuber.

En konkret och riktigt bra övning!!

Material: Centikuber, uppgiftspapper
Tidsåtgång: 60min

Skridskoplan

Nu när vi äntligen har fått vinterväder i södra Finland och stadens skridskoplaner är i ypperligt skick och i flitig användning kom jag på en matteuppgift som passade mina 9or riktigt bra just nu (vi håller på med rymdgeometri).

Man kan säkert utveckla uppgiften en hel del ännu från detta, men det här är förslag på början.

Hur mycket vatten behövs det för att göra skridskoplanen  ______ ? (Fyll här i vad som passar för just dig, men gärna en uteplan)

Detta ledde till mycket diskussion. Först behövde vi ju ta reda på måtten på planen. Man kan estimera, använda en karta och räkna med hjälp av skalan, eller varför inte göra uppgiften ute vid planen och be eleverna mäta och räkna på plats. Sedan diskuterades isens tjocklek. Hur stora stenar finns där? Hur tjock behöver isen vara för att inte skridskon skall skära igenom och träffa en sten? Det blev även diskussion om hur det kommer sig att vattnet inte rinner bort. Och i hur många etapper bevattningen behöver göras. Sedan funderade vi på hur många gånger traktorn behöver hämta vatten. Hur många liter rymmer en tank? Varifrån tas vattnet? Man kan även räkna ut hur länge det tar att fixa planen. Då tar man i beaktande varifrån vattnet hämtas och hur länge det tar att vattna. Påverkar vädret, dvs temperaturen? Ju kallare det är ute, desto mindre vatten behövs för då rinner det mindre mellan stenarna då marken är frusen. Hur mycket kostar isen? Vad förutom vattnet kostar? (Hoppeligen kommer eleverna på att man bör ta i beaktande förarens lön och bensinkostnader.) Och vad händer då glada förare, som just har fått körkort, tycker att det är en bra idé att köra ut på nyvattnad plan som inte ännu frusit helt? 

Jag kollade upp med den ansvariga i min hemstad och han bara skrattade då jag frågade hur mycket vatten det behövs till en plan. Och på frågan hur många gånger de kör efter mera vatten sa han att han har tänkt att han någon gång skall räkna, men skrattade och sade att det aldrig ännu har blivit av. Han uppskattade isens tjocklek till 5cm, men det beror lite från plan till plan i vilket skick den är från början. De vattnar med olika tanker men en som de använder rymmer 5m³, så man kan räkna med det. (Här kommer även enhetsomvandling från m³ till liter med!) 

Vi löste uppgiften enligt metoden EPA (Ensam, Par, Alla). 

Spontan rätblocksuppgift

Eleverna hade till läxa att se på teorifilm (av mina flipped classroom videon) om olika fyrhörningar samt hur man beräknar omkrets och area på en rektangel. Då jag funderade hur jag skulle kontrollera förståelsen av filmen, vilket jag brukar starta varje lektion med, kom jag på att använda träklossar som 9orna som bäst räknar volym och begränsningsareor på.

Så när eleverna kom in i klassrummet stod jag vid dörren med en låda full med olika kroppar och bad dem ta ett rätblock. (Jag har inte lärt dem vad rätblock är, men alla utom en valde rätt och den eleven märkte ganska snabbt att hens avvek från de andras och kom och bytte.) Därefter skulle de mäta och i häftet beteckna och beräkna omkretsen och arean för en sida på klossen.

Uppgiften gick riktigt bra, men det som förvånade och upprörde mig (och som egentligen är orsaken till att jag skriver detta) var att endast fyra elever har hållit i en tredimensionell kropp på en matematiklektion i lågstadiet. Hur kan det vara så!? Hur skall eleverna förstå begrepp som sida, yta, area, volym etc om de inte får se konkreta exempel? Om de inte får hålla i föremål istället för att se tvådimensionella bilder i en bok?! Så snälla lärare, låt era elever få arbeta med konkret material! Hjälp eleverna att få en koppling mellan teori och praktik! Hjälp eleverna att förstå abstrakta begrepp genom att utnyttja verkliga saker!

Rymdgeometri

För tillfället håller vi på med rymdgeometri med niorna. Jag anser att det är väldigt viktigt att varje elev håller i åtminstone en kropp och vänder och vrider på den och gör olika mätningar, som krävs för volym- och areaberäkningar. Därför är jag väldigt glad över mitt härliga loppisfynd med mängder av olika kroppar!

Då eleverna har övat att räkna volymen på olika cylindrar kommer de till mig och ber om en träkloss. De får en kloss, som motsvarar svårighetsgraden på de uppgifter hen har övat på. Därefter gör eleven en skiss av kroppen, skriver in måtten och beräknar volymen. Detta lämnas sedan in för bedömning. Några lektioner senare får de en annan kropp som de skall göra lika med, men istället för att beräkna volymen beräknar de den totala begränsningsarean.