Förbytta bråkbitar

I år valde jag att göra väldigt mycket laborativt i samband med bråkberäkningar med årskurs 7. En hel del material finns från tidigare, men några nya uppgifter skapade jag, bland annat "förbytta bråkbitar". Den här övningen tränar att förlänga och förkorta bråk. 

Varje par/grupp har en uppsättning med bråkbitar och varje elev har ett eget övningspapper. Först plockar eleverna fram det antal bitar som står på pappret och skriver bitarna som ett bråk. Sedan ska de fundera vilka bitar ska de byta ut till (som är lika mycket) så att det blir så få bitar som möjligt. Då de kommit på detta skriver de förkortningen i rutan och ritar bitarna. Förlängningen görs på motsvarande sätt, men tvärtom. I rutan står med vad bråket ska förlängas med.

Material: Bråkbitar, övningspapper
Tidsåtgång: 20 min

Detta är läsårets sista inlägg! Ha ett skönt sommarlov!!

TermBingo

Bild skapad av CoPilot.

Bingo är ett otroligt bra "spel" för att engagera elever. I denna övning tränar eleverna begreppen term, konstant och koefficient. Börja med att dela ut en lapp per elev. Sedan ska de välja 9 uttryck av de 16 alternativen som finns på lappen. Då alla är klara sätter ni igång. Jag brukar bestämma på förhand i vilken ordning jag säger uttrycken, för att inte påverkas av vad eleverna önskar att jag ska ta. Detta kan man göra genom att t.ex. klippa ut alla uttryck och lotta eller numrera dem på en egen lapp på förhand. Sedan ger du ledtrådar i stil med: "Jag tänker på ett uttryck med konstanten 2. (Paus. Låt eleverna märka att det finns två alternativ innan du ger nästa ledtråd.) Koefficienten är 5." Låt eleverna sätta pennan på uttrycket, gå sedan runt och kolla att de har rätt innan du skriver rätt uttryck på tavlan. Fortsätt sedan med liknande ledtrådar. Du kan även använda dig av antalet termer (i denna övning antingen en term eller två termer). Vi brukar spela bingo åt alla håll, dvs. vågrätt, lodrätt och diagonalt. Efter att första eleven fått bingo, brukar vi köra ännu två rader. Ibland ända tills någon har full spelplan. 

Material: Bingoplattor, penna
Tidsåtgång: 15 min

Var e variabeluttrycket?

Denna övning passar bra att ta då eleverna ska öva att skriva variabeluttryck. Hur dina uttryck ser ut beror på hurdant material du har till förfogande. Jag valde att skapa fem påsar och fyra kort. Dessa kort och påsar skulle eleverna sedan para ihop med de rätta uttrycket. Uppgiften var till en början utmanande eftersom "uppgiftskorten" och "uttryckskorten" såg ganska likadana ut, detta på flit för att uppmuntra eleverna till att tänka till. Jag valde medvetet liknande uppgifter (återkommande variabel) för att uppgiften inte skulle vara för enkel. Detta var mina uttryck:

Och detta mina "uppgiftskort":

Dessutom hade jag i små minigrip-påsar 2 st X (magneter som jag hittat på loppis), 5 st bönor, 6 st blåa kuber och 2 st vita kuber, 2 röda korkar och 4 vita. 

Material: låt fantasin flöda och placera vad du hittar i små påsar, mina lappar
Tidsåtgång: 10 min

Fyra 4or

En väldigt bra tankeaktiverande övning är "fyra 4or". 

Börja med att slumpmässigt lotta eleverna i grupper på 3. Då du lottar grupperna bör eleverna SE att det är slumpmässigt annars är det ingen idé (Ur "Att bygga tänkande klassrum", av Peter Liljedahl). Helst ska de lösa uppgiften stående i grupp vid whiteboard, men i brist på det kan man t.ex. använda stora papper på vägg eller bord. Uppgiften går ut på att få svaret 1-20 genom att i varje uträkning använda sig av fyra 4:or. Eleverna får använda alla fyra räknesätt, parenteser, potenser, kvadratrot och fakultet. (Om något av dessa är obekant för eleverna, kan man starta med att gå igenom grunderna för det på tavlan, t.ex. vad är kvadratroten ur 4, vad är 4!). Sedan är det bara för gruppen att sätta igång och komma på uträkningarna. 11 och 13 är ganska knepiga... 

Jag skulle uppskatta att uppgiften går att göra i åk 5 uppåt (passar även vuxna!), men i de lägsta klasserna eventuellt hoppa över potens och kvadratrot. Om ni testar i åk 1-6, berätta gärna hur det går!

Då jag gjorde detta i åk 9 blev jag väldigt imponerad över deras engagemang! De vägrade sluta innan en grupp hade kommit på alla 20. Det är en ganska tävlingsinriktad klass, så när en grupp var klar ville de övriga inte fortsätta. Känns också tråkigt då den här är "förbrukad" för den är så otroligt bra. I brist på annat kan man också göra dagens All ten på samma sätt. I den kommer det nya tal varje dag, så den är oändlig så att säga!

Material: En tusch/grupp, helst vertikal skrivyta
Tidsåtgång: 25 min (i årskurs 9)

Vem har ....? Jag har ...! Längdenheter

Bild av copilot.

För ett år sedan publicerade jag mina första "Vem har ...? Jag har ...!" gällande procent (de hittas här och här). Detta är en likadan övning med gäller längdenheter. Den är kanske en aningen svårare för eleverna (jämfört med procentkorten) så de elever som behöver stöd kan ha enhetsomvandlingstabellen framför sig medan denna övning görs. 

Instruktioner:
Det finns 90 kort som ska delas ut bland eleverna så att alla elever har samma antal kort, läraren har resten. Låt eleverna beräkna hur många kort de ska ha. Eleverna kommer och tar rätt antal kort och placerar korten på pulpeten med "uppgiften" uppåt. De elever som behöver stöd kan ha enhetstabellen framför sig. Läraren börjar med att läsa upp från ett av sina kort (förutsatt att korten inte gått jämnt ut och läraren) "Vem har ...?" Eleverna kontrollerar sina kort om de har rätt tal, omvandlar till enheten på sitt kort för att kontrollera om det blir samma.  Den elev som har rätt enhet får säga "Jag har ...!" och läser sedan uppgiften på det kortet. När ett kort är använt så vänds det upp och ner på pulpeten. Jag har varierat från gång till gång hur länge vi spelar, men eleverna brukar tycka det är roligt att spela "prispallen", dvs guld, silver och brons.

Övningen gick inte så bra som jag hade hoppats med mina sjuor, men kanske någon annan där ute har större nytta av denna övning än jag. 😃 

Material: Uppgiftskort  (kopiera dubbelsidigt)
Tidsåtgång: 25 min

Uppskatta vinklar

Min kollega Trang tipsade mig om ett roligt sätt att öva "uppskatta vinkelns storlek".

 
Varje elev fick en whiteboard och 50 startpoäng. Jag visade en vinkel på tavlan som eleverna skulle uppskatta. Då de var klara lyfte alla upp whiteboarden för att visa sin gissning. Innan avslöjandet av varje vinkel berättade jag hur jag resonerade fram min egen uppskattning av varje vinkel. Eleverna subtraherade sedan differensen mellan den rätta vinkeln och sin egen uppskattning från sina 50 poäng. Om en elev gissade helt rätt (vilket faktiskt hände flera gånger!) fick de istället addera 5 poäng till sitt poängsaldo. Efter tio varv kontrollerade vi vem som hade mest poäng kvar. De flesta elever tyckte verkligen om den här övningen och det blev bra diskussioner om rimliga svar och tips på hur man kan uppskatta bäst. Dessutom såg jag tydligt vilka elever som behöver mera övning.

Tack Trang!!

Material: Whietboard, tuscher, vinkelritaren jag använde
Tidsåtgång: 20 min

VinkelBingo

God fortsättning på 2026!!

Idag har vårterminen kört igång och vi har redan hunnit testa en ny övning. Övningen påminner om "Vinklar i skolan", men jag ändrade den så att eleverna har bingo-lappar. 

Instruktioner:
Dela klassen i par. Ena i paret tar fram sin telefon (går även att göra med datorerna, men lättare med telefoner). Varje par skall ha en bingolapp. Alla lappar har samma nio vinklar, men i olika ordning. Lägg alla smålappar med vinklar upp och ner på en pulpet. En i paret tar en lapp och läser vinkeln. Sedan försöker paret tillsammans hitta vinkeln i klassrummet. Eleven med telefonen fotograferar och sedan ritar de (använder verktyget redigera) vinkelbågen. Då de är klara visar de vinkeln åt läraren och om det är rätt lägger de ner den på sin bingoplatta och går efter nästa lilla lapp med vinkel. Det finns endast fem av varje sort, så alla kan inte få bingo. Då ett par har tre i rad ropar de bingo. Vi spelade även till första paret med två rader. 

Exempel på rak vinkel.

Innan vi började övningen gick vi igenom klassificering av vinklar, så definitionerna stod på tavlan så att eleverna kunde kontrollera dessa. I synnerhet konvex och konkav vinkel är nya begrepp. 

Material: Bingoplattor och vinkellappar

Tidsåtgång: 15 min

Koordinatsystem med lås

Detta är ett övningspapper med uppgifter som tränar att avläsa punkter och att pricka in punkter i ett koordinatsystem. Eftersom koordinatsystemen är färdigt utritade, så får eleverna inte en övning i att rita korrekta koordinatsystem, men det brukar vi ta skilt. Första uppgiften är av "escaperoom"-natur då de efter att ha avkodat alla koordinater sedan skall komma på koden till låset. Belöningen idag var en liten polkagris. De övriga uppgifterna kommer att föreställa något, så det är lätt för eleverna (och läraren) att se om det blivit rätt. Bra uppgift inför jul. 

Material: Övningspapper

Tidsåtgång: 45 min

Vardagsmatematik

 

I år testar jag med att låta eleverna öva på beräkningar med decimaltal med fokus på livsmedel. Det vill säga vi jobbar inte alls med bokens uppgifter eller med negativa tal. Inför varje delmoment har eleverna, som vanligt, en läxa på själva teorin i form av en video där jag förklarar grunderna. På lektionen tar vi sedan gemensamt några modellexempel på tavlan. Efter det så övar de genom att göra uppgifter som är butiksrelaterade. Jag har delat in innehållet i fyra delar:

1. Addition och subtraktion
2. Multiplikation
3. Division
4. Jämförpris

Avrundning och när det behövs är inbakat i uppgifterna, så det tar jag inte som ett skilt avsnitt. 

Idag jobbade eleverna med delen om division och ack vad svårt det var. Redan i andra uppgiften uppstod det svårigheter, som jag inte hade varit beredd på. Hur många glas som rymmer 2 dl räcker en lite mjölk till? 

Material: Uppgifterna (till varje del kommer det först uppgifter och sedan facit)
Tidsåtgång: 5 * 45 min

Talbalans

Detta spel går ut på att klara av att balansera på tallinjen i 10 omgångar. Faller man utanför tallinjen så har man förlorat. 

Spelets gång:

1. Dela in klassen i par (men det går även att vara tre i en grupp fast då blir det ganska mycket väntan medan de andra utför sin tur)

2. Ge en tallinje per par. Mina tallinjer gick från - 20 till + 20 och eftersom de var ograderade behövde eleverna börja med det (vilket visade sig att inte alls var så lätt som jag trott, så bra övning det med!).

3. Sedan behöver varje spelare en egen spelpjäs och två tärningar, en röd och en blå. Spelpjäsen placeras på 5 på tallinjen.

4. Den elev som har den längsta vägen till skolan får börja. Varje omgång börjar med att man bestämmer om man vill kasta den röda tärningen (positivt tal) eller den blåa (negativt tal). efter att man kastat tärningen skriver man in talet i rätt färgs ruta uppe till vänster på pappret. Därefter beslutar man vilken räkneoperation man vill använda, addition / subtraktion / multiplikation / division. Eleven sätter ett kryss över det hen väljer och utför sedan uträkningen nere på pappret. Här poängterade jag att de skall skriva ordentliga beräkningar med mellansteg (vid addition och subtraktion) för att få övning i beteckningar. Sedan flyttar eleven spelpjäsen till det ställe på tallinjen som svaret blev. Därefter är det nästa spelares tur.

Under spelets gång skall båda tärningarna kastas totalt fem gånger. Eleven skall tre gånger addera, subtrahera och multiplicera, men endast en gång dividera. Ordningen på räkneoperationerna får eleven själv avgöra baserat på var hen står på tallinjen och vad som kastades med tärningen. Vi spelade med sexsidiga tärningar, men eftersom endast två elever av hela gruppen hamnade utanför tallinjen tror jag att det är bättre med 10 sidig tallinje. Detta spel kan en elev också spela ensam. Väldigt bra övning i taluppfattning och strategi (När lönar det sig att multiplicera? När att dividera?).

Material: Uppgiftspapper, tallinje, spelpjäs, röd och blå tärning
Tidsåtgång: 25 min

Utmaning: Six seven

Trenden "Six seven" har pågått bland ungdomarna mycket längre än jag någonsin hade kunnat ana. Så därför passade jag på att utnyttja elevernas fascination för dessa tal. Utmaningen går ut på att placera tecken (+, -, *, /)  samt parenteser mellan talen 6 och 7 för att få resultatet som står till höger. Ordningen på talen får inte ändras. Detta övningspapper har eleverna fått göra då de är klara med lektionens uppgifter, som extra utfyllnad. Så eleverna har det med sig tills alla uppgifter är lösta. 

Material: Uppgiftspapper
Tidsåtgång: minst 30 min

Sherlock pussel - negativa tal

Detta är en övning i beräkningar med heltal (också negativa tal) och läsförståelse. Eleverna behöver läsa instruktionerna flera gånger för att komma på vilken ledtråd som skall användas till näst. Sjuorna tyckte det var ganska svårt. Denna är bra som utfyllnad då eleverna är klara med något material. De kan göra ett pussel i taget. 

Material: Uppgiftspapper
Tidsåtgång: 20 min (för alla tre uppgifter, men man kan ju göra en åt gången)

Boxin absoluta motsatser

Detta är ett spel som tränar beräkningar med begreppen "absolutbelopp" och "motsatt tal". 

Jag gick först igenom vad själva begreppen innebär, sedan hur man betecknar samt några beräkningar med dessa begrepp. Jag tog även upp vad + framför en parentes innebär. Sedan gjorde vi all befästning av begreppen med hjälp av spelet.

Dela upp klassen i par. Varje par behöver en spelplan och en uppsättning uppgifter och båda i paren en penna (gärna två olika färger). Jag lät den elev som hade längsta underarmen börja. Elev 1 väljer en uppgift från uppgiftspappret. När uppgiften är vald, ritar eleven ett kryss över uppgiften och ritar in en av väggarna till boxen med det talet på spelplanen. Sedan är det nästa elevs tur att välja en uppgift, lösa den, kryssa över den och rita en vägg till svaret. Så här fortsätter spelet tills en elev ritar den fjärde och sista väggen i en box. Om man ritar den fjärde väggen vinner man den boxen och markerar detta genom att färglägga den med sin färgpenna. Om man får en box får man fortsätta att utföra en uträkning ända tills man inte får en hel box mera, då är det nästa elevs tur. På detta sätt fortsätter det tills hela spelplanen är full. Eleverna kan spela det genom att bara välja uppgifter de kan eller som vissa par som valde strategiska uppgifter så att de aldrig ritade den tredje väggen till någon box. 

På uppgiftspappret finns det fyra uppgifter med samma svar (alltså totalt 100 uppgifter), men alla används ju inte eftersom en vägg angränsar till andra tal också. Ett riktigt roligt spel. 

Material: Spelplan och uppgifter, en färgpenna per elev
Tidsåtgång: 30 min

Se också övningen Absoluta motsatser.

Dice race

Detta är en rolig övning på räknesättens ordningsföljd. 

Låt eleverna arbeta i par. Varje elev behöver ett arbetsblad och varje par behöver två tärningar. Jag lät eleverna komma överens i paret hur många sidig tärning de ville använda i sitt spel. Först kastar den ena eleven sina första två tärningar och placerar in ögontalen i en varsin ruta. Sedan kastar den andra eleven tärningarna och placerar in sina tal i rutorna. Detta upprepas två gånger så att alla fyra rutor fylls för båda eleverna. Därefter beräknar eleverna värdet av sin egen uppgift. Jag var noga med att eleverna måste skriva ut mellansteg då det finns fler än ett räknesätt. Den elev som var närmast mål för just den rundan vann den omgången. Eleverna tyckte att det var OK att svaret kunde bli ett negativt tal eller ett decimaltal. Jag försäkrade dem om att vi kommer att öva mera på båda (negativa tal och decimaltal) inom några veckor. Förutom räknesättens ordningsföljd är detta en bra övning i taluppfattning och förståelse för räknesätten. 

Material: 2 tärningar, arbetsblad
Tidsåtgång: 20 min

Positionspolo

I samband med att vi repeterar platsvärden har vi gjort övningen "Positionspolo". Eleverna har fått använda en whiteboard för att skriva sina svar (och mellansteg). Jag har visat vilket tal vi har från början samt instruktionerna vilka tal som byter plats och sedan då alla är klara lyfter eleverna upp sin whiteboard med sitt svar. Att använda whiteboarden på detta sätt, att eleverna lyfter upp och visar då de är klara, ger mig en otroligt bra och snabb överblick hur bra de hänger med. Detta är i synnerhet bra i de klasser som eleverna inte markerar så flitigt. 

Material: Instruktioner (4 polo-spel)
Tidsåtgång: 15 min

100 problem

För några månader sedan fick jag höra om Johannas fantastiska material "100 problem". Jag har återanvänt nästan alla hennes uppgifter (med hennes lov), men några har jag anpassat så att de passar mina elever bättre. Bland annat har jag ändrat kronor till euro. 

Övningen går ut på att lösa 100 problem. Man kan göra det på olika sätt, men denna gång gav jag klassen 15-20 minuter tid på att lösa så många uppgifter som möjligt. De fick lösa ensamma, i par eller i grupp. När en uppgift var löst kom de till mig och kontrollerade om svaret var rätt, t.ex. "Nina, är svaret på 57 12?" Om svaret var rätt kryssade de för svaret på hundrarutan som jag hade på tavlan om inte fick de lösa uppgiften på nytt eller ta en annan uppgift. Uppgifterna är olika svåra så det passar väldigt bra att göra det i helklass. En klass hann lösa 48 stycken, så bra fart hade de!

Kolla johannas_matteklassrum på instagram eller i skolmagi (där "säljer" (kan väl inte kallas att hon säljer då det nästan är gratis!) hon material hon har producerat, bland annat 100 problem på flera olika nivåer än mina åk 7-9). Tack Johanna för det fina inspirerande arbete du gör!!

Material: Uppgifter och svar
Tidsåtgång: Det bestämmer du själv

Retrokvarten

Detta läsår har jag provkört något som jag kallar Retrokvarten. Idén till retrokvarten kommer från insikten att eleverna glömmer det de har kunnat. Retrokvarten är ett försök att friska upp minnet av tidigare inlärt stoff - därav namnet "retro". Med "kvarten" har jag tänkt att detta skall vara ett litet inslag på lektionen, som inte skall ta mer än en kvart. 

Under läsårets gång, vid passligt tillfälle, har jag lagt fram en Retrokvart-uppgiftslapp. Varje innehåll har tre nivåer - bas B, mellan M och fördjupad F. Uppgifterna är tagna från stoffet då vi gick igenom just detta material. Jag har använt mig av EPA-metoden. Det vill säga först har eleverna själva försökt lösa uppgifterna (de har skrivit på små whiteboards), sedan har de diskuterat i par och till sist har vi gått igenom uppgifterna tillsammans. Många har först varit förundrade "har jag verkligen kunnat detta någongång?" men sedan kommit till insikt "ja, men jo, just så här var det vi gjorde...".

Detta första år var en testperiod. Jag märkte några brister i bland annat ordningen och i hur ofta vi gjorde detta (med sjuorna och åttorna sex gånger under läsåret och med niorna 12 gånger). Orsaken till att jag delar med detta nu i maj, är att jag tror att man får bäst resultat om man planerar in dessa Retrokvartar på förhand, så att det blir bra tidsintervall mellan dem och att de placeras på lämpligt ställe i förhållande till när man hade det senast och när det kommer nästa gång. Trots att man kanske inte har samma ordning som jag, så kan ju själva uppgifterna användas. 

Material: Retrokvart (detta är första upplagan, ökar säkert på antalet kort snart)
Tidsåtgång: 15 min 

Nu är det inte många skoldagar kvar detta läsår. Detta är läsårets sista blogginlägg. Jag önskar alla läsare en skön och avkopplande sommar så "ses" vi igen i höst.

            Trevlig sommar!! 

All Ten

När eleven frågar "Vad ska jag göra när jag är klar?"

Jag har de senaste åren försökt introducera eleverna till olika spel/aktiviteter de kan göra på sina mobiltelefoner, som utvecklar deras matematiska förmåga. Det finns en hel del olika nätsidor som har "dagens utmaning" och som gör statistik över streaks etc. Den senaste som jag blev uppmärksammad av är All Ten. (Tack Johanna för tipset!!)

Varje dag (men konstigt nog tycks datumet byta kl.11 på förmiddagen, men någonstans i världen byter det säkert dygn då 😀) kommer det fyra nya siffror. Av dessa fyra siffror ska man skapa uträkningar med svaren 1 - 10. Man får använda alla räknesätt och parenteser (potenser är inte möjligt) och varje siffra skall användas en gång i varje uträkning. I klassen har jag både låtit elever som gjort klart uppgifterna ta itu med dagens All Ten (eller något annat från min samling av dagliga utmaningar) och så har vi haft tävling klasserna emellan. Tävlingen har vi gjort så att jag har haft spelet uppe på "vita tavlan" och eleverna har spelet uppe på sina egna datorer. Direkt då en elev har kommit på en uträkning med ett nytt svar, som inte ännu finns på tavlan, har hen kommit och gjort den på "vita tavlan". Jag har tagit tid för att se vilken klass som vinner dagens utmaning, dvs. som hittar alla tio lösningar snabbast. All ten passar egentligen alla från åk 4 uppåt, även riktigt bra hjärngymnastik för vuxna!

Jag har tidigare tipsat om SetPuzzle i detta inlägg. 

Bingo med multiplikation och division av monom

Den här gången tog jag ett bingo riktigt i början av ett nytt stoff. Först gick vi igenom hur man beräknar multiplikation av ett tal och ett monom samt division av ett monom med ett tal. Sedan fick eleverna välja en av de färdiga bingoplattorna. I materialet finns 24 olika bingoplattor med kvoter och produkter. Jag hade kopierat upp uppgifterna på papper så att jag inte kunde se igenom vilken uppgift jag lottade. Det finns 20 uppgifter i materialet, så eleverna hade fyra uppgifter vars svar de saknade på sin lapp. 

Jag lottade en uppgift från mina lappar, skrev uppgiften på tavlan, lät eleverna fundera ut svaret (ibland bad jag dem sätta pennan på svaret, så att jag kunde gå runt och kontrollera att de hade beräknat rätt), sedan fick någon berätta svaret och förklara hur hen hade tänkt. Vi spelade till endast två bingorader (godkänner lodrät, vågrät och diagonal rad) innan eleverna tog itu med enskilt arbete med bok och häfte. En passlig övning för att kontrollera att alla hängde med i teorigenomgången och roligare än med "bara vanliga exempel".

Material: Bingoplattor och uppgifter
Tidsåtgång: 15 min

Multipikationsspel

Detta är ett spel som tränar multiplikation och faktorisering samt befäster begreppen faktor och produkt.  

Spelets gång:
Dela i klassen i grupper på 2 - 4 elever. Den som har det längst förnamnet börjar. En speltur börjar alltid med att man säger en multiplikation vars produkt är talet man står på. Multiplikationen får bestå av fler än två faktorer. Om multiplikationen inte har sagts tidigare, får man kasta tärningen och gå så många steg framåt som ögontalet visar. Sedan är det nästa spelares tur. Om man inte kommer på en multiplikation eller inte kommer på en ny multiplikation (en som inte sagts) tar man ett steg bakåt. Den som kommer först i mål vinner.   

Material: Spelplan, spelpjäser, tärning, anteckningsmaterial
Tidsåtgång: 20 min