Cirkelns area

Förslag på hur man kan åskådliggöra cirkelns area:

Har du tid? Vill du att dina elever skall träna upp sin förmåga att planera och sin finmotorik så kan du åskådliggöra cirkelns area på följande sätt:

Passare, papper, linjal o sax behövs. 

Rita en cirkel och klipp ut den.

Dela in cirkeln i så många sektorer som du orkar. 

Placera sektorerna varannan "uppåt" varannan "neråt". 

Sektorerna bildar en rektangel (ju fler sektorer desto
tydligare).Härmed kan man komma fram till
cirkelns area.

Har du lite bråttom med att hinna med stoffet? Har du elever som inte fixar planeringen eller finmotoriken av en eller annan orsak, då kan du åskådliggöra cirkelns area på följande sätt:

Här finns en länk till en GeoGebra-applet som tydligt visar cirkelns area i några få steg. Visa för eleverna, diskutera de olika stegen och låt eleverna själva få testa på de olika stegen i appleten (dvs dela länken med dem!)

Ärtlösningar

Eftersom det stora koordinatsystemet i skolans aula fortfarande är intakt bestämde jag mig för att testa en ny övning som krävde stort område.

Tanken var att eleverna, efter att vi jobbat med ekvationslösningar, skulle fundera ut hur många lösningar en ekvation kan ha om det finns två obekanta. Eleverna funderade på olika lösningar och skrev in dem i tabellen.


Vi såg speciellt på de lösningar där båda talparen fanns i intervallet -5< ...<5 (enligt koordinatsystemet i aulan). Eleverna tog ärtpåsar i samma färg som uppgiften hade och placerade ut ärtpåsen i det stora koordinatsystemet i aulan. (Ett litet förbättringsförslag till vad jag gjorde, ta en ekvation i gången och låt en grupp i taget lägga ut sina påsar. Blev lite råddigt med alla påsar på samma gång. Att påsarna lades i linje skulle säkert ha framkommit bättre om man gjort en ekvation i taget.)

Därefter fick eleverna använda Geogebra för att se hur alla lösningar till ekvationerna ser ut grafiskt.

Material: Övningspapper, stort koordinatsystem, ärtpåsar
Tidsåtgång: 45min (med Geogebra genomgången)

Raka rör

 

Det här är en bra övning för att åskådliggöra olika sorters samband - linjärt, direkt proportionellt och omvänt proportionellt. För att göra övningen behöver man olika långa rör och olika diametrar. Man kan antingen såga upp på förhand, med t.ex. 2cm intervall (jag använde mig av el-rör från Biltema och rör från tygrullar) eller låta eleverna själva skapa av paff.

                             

 

Dela in klassen i par. De skall göra tre olika övningar:
1. Se hur längden av en sträcka man ser genom röret påverkas av hur långt ifrån sträckan på väggen man står.
2. Se hur längden av en sträcka man ser genom röret påverkas av hur långt röret är.
3. Se hur längden av en sträcka man ser genom röret påverkas av hur stor radie röret har.

Viktigt att eleverna inser att de vid varje experiment får endast variera en parameter. Be dem göra åtminstone fem undersökningar per labb. Därefter kan eleverna göra presentationen av resultatet i Geogebra.

Material: olika rör, uppgiftspapper
Tidsåtgång: 90min (labb+presentation av resultat)

Tack Ray Pörn för tipset om denna laboration!!

Fortbildning i Geogebra

Torsdagen den 8.3 håller jag en fortbildning i grunderna i Geogebra i Åbo - CLL. Ännu ryms du med!

Anmäl dig här. Fortbildningen är avgiftsfri.

Ett sushisällskap

Detta problem går egentligen att ta upp när som helst, men jag tycker att det passar bra i samband med att niorna övar med funktioner och då de lär sig att "lösa med avseende på y".

Så här lyder problemet:
Ett sällskap gick för att äta sushi. En vuxenportion bestod av 9 st sushin och en barnportion av 4. Hur många barn och vuxna kan det vara i sällskapet om det blev 108 sushin totalt? (Kom på alla alternativa lösningar.)

Då jag har tankenötter/problemlösning med eleverna, låter jag dem alltid först tysta sitta två minuter och fundera på problemet. Sedan får de diskutera hur långt de kommit, hur de tänkt, hur man skall lösa uppgiften med en annan elev (jag väljer). Då de flesta kommit på svaret/ett av svaren får de högt redogöra för hur de kommit fram till lösningen. Med denna uppgift brukar jag sedan visa hur man kan lösa detta grafiskt.

Om vi väljer att y = antal barn och x = antal vuxna får vi ekvationen 4y+9x=108. Därefter visar jag på tavlan hur man löser med avseende på y och då får vi ekvationen y=-2.25x+27. Sedan visar jag linjen i geogebra och vi funderar tillsammans på var vi hittar svaren i grafen. (Även varför svaren endast kan hittas i första kvadranten.)

Tidsåtgång: 15min

Geogebra workshop

Idag har några flitiga lärare varit på workshop i grunderna i geogebra. Nästa läsår kommer jag att hålla fyra olika workshop:

- Grunderna i geogebra (Samma innehåll som idag, dvs några exempel och sedan skapa eget material.)
- Flipped classroom (Vad är det? Hur skapar man eget material?)
- Laborativ matematik (Pröva på några olika exempel och skapa eget material.)
- Platserna, färdiga, RÄKNA (Kombination av matematik, skola i rörelse och utomhuspedagogik.)

Om tidpunkterna eller platsen (Åbo) inte passar kan man beställa mig till sin skola som afterworkshop. Skrapa ihop minst sex deltagare och boka dag!!

Här finns broschyren till Centret för livslångt lärande.