Hur mycket garn ser du?

Detta är en uppgift i att ta reda på hur långt garnet är totalt som syns på tavlan. (Själva tavlan, dvs plastlocket, hittade jag på en återvinningsstation och garnet är ett påskgarn.) Tanken bakom tavlan är att visa hur "räta linjer kan se runda ut", dvs en sorts optisk illusion. Denna övning gjorde vi i samband med Pythagoras sats. Eleverna fick endast informationen hur många hål det finns på kvadratens sida (21st), hur garnet är trätt genom hålen samt avståndet mellan två hål (eller att sidans längd är 30cm). Intressant uppgift, där eleverna behövde komma underfund med var de skulle börja samt fundera på om de kan förenkla problemet. Mycket diskussion, strategiskt tänkande och övertalningar om bästa lösningsstrategi. Man kan även ha följdfrågor (eller endast dessa frågor): Vilken garnstump är längst? Vilken är kortast? 

Ut på vift med Pythagoras o cirklar

Om brunnen var 4m djup, 
många liter vatten skulle 
den rymma?

Beräkna stödbalkens längd genom att göra två
mätningar. 

Beräkna "takets" area. 

Är stolparna till volleybollsnätet 
vinkelrätt mot marken?

Är volleybollsplanen en rektangel?

Hur långt kommer du med cykeln då hjulet
har snurrat 100 varv? 

I synnerhet så här på våren är det skönt att räkna uppgifter ute. 

I samband med att vi har gått igenom Pythagoras sats, cirkelns omkrets och area (för åk8) så har eleverna fått räkna uppgifter parvis som är förknippade med dessa områden. Eleverna har fått ett numrerat svarspapper där de parvis räknar uppgifterna som de får av mig. Jag brukar ha uppgifterna i ett kuvert och sedan får eleverna dra en uppgift. (Antalet uppgifter är bra att ha några fler än antalet par.) Därefter söker de sig till rätt plats på skolgården, mäter de mätningar de behöver (och de de får, enligt beskrivningarna) och kommer sedan till mig med lösningen. Är uppgiften rätt betecknad och beräknad får de dra nästa uppgift. De får såklart fråga hjälp när och om de behöver. 

Material: måttband, svarspapper, penna, räknare, uppgiftslappar
Tidsåtgång: 45min

 

Rik rätvinklig triangel

                      
Förra veckan råkade ett infall om en ny, liten övning bli mycket bättre än jag först tänkt mig. Vi har idag inlett bekantskap med trigonometriska funktioner och innan det ville jag kolla upp vad eleverna minns från tidigare år. (Överlag behöver jag/vi lärare bli bättre på att fräscha upp elevers kunskaper från tidigare genom att slänga in lite "gamla" uppgifter emellanåt). Jag lade upp en bild på två likformiga trianglar och sedan skulle eleverna räkna sex uppgifter som hörde ihop med bilden. Nu fick de möjlighet att visa sina kunskaper i likformighet, förhållande (skala), triangels vinkelsumma, Pythagoras sats, areaberäkning samt att beräkna jämförelseprocent. Efter att de räknat uppgifterna tog jag in häftena och rättade uppgifterna samt kommenterade vad de bör ta i beaktande då de gör motsvarande uppgifter (enheter, avrundningar, uppställningar etc).

Material: Uppgiften
Tidsåtgång: 45min

Produktivt papper

Rektangel med måtten 9cm och 12cm. 

Innan niorna påbörjade avsnittet med rätvinkliga trianglar gjorde vi en laborativ övning som kombinerar kunskap från flera olika avsnitt från tidigare år. Det var intressant att se vad de kom ihåg och vad som behövde uppfriskas i minnet. Övningen gick ut på följande:

1. Varje elev får ett färgat papper (bara för att det är trevligare med lite färg i livet) i storlek A5.

2. Eleverna skall konstruera en rektangel som har längden 9cm och bredden 12cm. (I lägre klasser kan man låta dem använda linjal o gradskiva till detta, men i åk7 har vi gått igenom hur man gör detta med hjälp av passare.) Följdfrågor: Hur kan man veta att detta är en rektangel och inte en parallellogram?

3. Eleverna ritar en skiss av rektangeln i häftet samt beräknar dess area och omkrets. (Var noga med beteckningar och enheter!)

4. Be eleverna att rita en diagonal i rektangeln och klippa längs med den.

5. Nu skall eleverna med hjälp av sina två likformiga, kongruenta trianglar skapa så många olika trianglar och fyrhörningar som möjligt. För samtliga skall de rita skiss i häftet samt beräkna area och omkrets. Följdfrågor: Hur beräknar man area för en parallellogram? För triangel? Vad är vinkelsumman i en triangel? ("Offra" en triangel för att visa vinkelsumman. Riv sönder och placera hörnen mot varandra.)

6. För att kunna beräkna omkretsen behöver vi veta hur lång diagonalen är. Repetition av Pythagoras sats. (I lägre klasser kan man låta eleverna mäta diagonalen. Den skall vara exakt 15cm om man ritat noga.)

Material: papper, sax, linjal, passare
Tidsåtgång: 30min

Pythagoras i tangram

Denna laborativa övning brukar jag göra då vi gått igenom hur man räknar hypotenusan och kateten med hjälp av pythagoras sats. Förutom övning i pythagoras blir det övning i beräkning av areor, men främst en träning i slutledningsförmåga. Övningen går, förutom ut på att räkna, även på att förstå att jämföra bitar och längder för att förenkla uppgiften. De som inte ser detta samband brukar tendera att räkna istället och det går ju också.

1. Övningen görs i par, men alla elever bör ha en egen uppsättning med tangrambitar.
2. I varje uppgift (3 olika) skall eleverna bestämma samtliga fem bitars sidlängder samt area.
3. Uppgifterna:
    a) Sidan på kvadraten är 1 längd enhet. Bestäm arean och sidlängden för samtliga bitar.
    b) Arean på den minsta triangeln är 1 area enhet. Bestäm arean och sidlängden för samtliga bitar.
    c) Arean för kvadraten som bildas av samtliga bitar är 1 area enhet. Bestäm arean och sidlängden för samtliga bitar. (Den här är så svår så jag brukar uppmuntra de elever som vill ha utmaningar att göra den.)

Material: tangrambitar, instruktioner, (facit)
Tidsåtgång: 45min

Fåniga minnesregler

I en drömvärld skulle alla elever förstå formler och minnesregler, för att kunna dem utantill, skulle vara onödiga. Men tyvärr är det inte så. Var realist! Vissa elever förstår aldrig varför utan kan bara formlerna utantill. Och för dessa elever är minnesregler för formlerna väldigt viktiga. Underskatta aldrig makten i fåniga minnesregler!! Jag har minnesregler jag kallar "tomteluvsregeln", FYIS, "hängselregeln" etc. Här kommer en av dessa underbara, fåniga, löjliga "minnesregler" för att eleverna skall minnas Pythagoras sats.

Låt mig presentera Mattelärarna:

Pythagoras sats med geobräde

Att introducera Pythagoras sats med geobräde är givande. Sambandet blir så mycket tydligare än att bara rita trianglar och räkna. De får en bra visuell bild av sambandet och samtidigt tränar de att beräkna arean på kvadraterna de byggt.

Så här gjorde jag:

Varje elev fick ett geobräde och fyra gummiband. Jag bad dem skapa en rätvinklig triangel på brädan. Allas var av den här typen:

Därefter bad jag dem skapa tre kvadrater vars ena sida var de båda katetrarna respektive hypotenusan och beräkna kvadraternas area. I den takt de blev klara kom de upp till tavlan och skrev sitt resultat (hade skapat tre kolumner med area för kateterna och hypotenusan).

Sedan bad jag dem göra en till rätvinklig triangel, men enligt diagonalen denna gång. Detta visade sig vara väldigt svårt.

Därefter skapade de kvadraterna och fyllde i resultatet på tavlan.

Ganska fort såg de sambandet på tavlan. Medan de skapade sina trianglar såg jag till att alla inte gjorde lika stora och att det inte gjordes enbart liksidiga trianglar, för då är det svårare att se sambandet. Storleken på geobrädan begränsade lite, det skulle vara roligt med en jätteplatta att göra denna uppgift på.

Är det en perfekt dab?

Tack för tipset, Sanna!

Detta kan man använda i samband med trigonometri eller vid genomgång av Pythagoras sats. Be eleverna kontrollera om Pogbas dab görs i en 90-graders vinkel. Det vill säga, kontrollera om vinkeln vid båda axlarna blir 90-grader. Man kan även utveckla den så att eleverna tar foton av varandra, printa ut bilderna och titta vem som har den mest perfekta dabben, dvs vems ligger närmast 90-grader!