Lika tar lika

Eftersom eleverna har väldigt svårt för att förstå vad likformiga termer innebär har jag försökt skapa olika övningar där de får övning i detta. Egentligen kan de göra samma övning flera gånger, men det är både roligare och bättre för inlärningen att variera övningarna. 

Dela in eleverna i grupper på 3-4 elever. Varje grupp skall ha en uppsättning monomkort och anteckningsmaterial. Den elev som har flest pennor med till skolan får börja. 

Den som börjar lyfter översta kortet från spelhögen och lägger kortet med bildsidan (monomet synligt) på bordet. Nästa elev svänger nästa kort. Är kortet likformigt med föregående, tar eleven båda korten och adderar dem med varandra och skriver koefficienten på summan i sitt häfte/anteckningsmaterialet. Om kortet inte är likformigt med något kort på bordet lägger eleven det ner på bordet. Sedan är det nästa elevs tur. Då packen är slut beräknar eleverna summan av sina koefficienter. Den högsta summan vinner. Det finns 9 olika sorters kort, så om de spelar rätt borde det aldrig finnas fler kort än 9 på bordet. Dessutom finns det jämnt antal av varje variabeldel, så korten går jämnt ut, dvs inga kort kvar då packen är slut. (Jokerkorten har fyra olika variabeldelar, så de kan paras ihop med fyra olika "vanliga kort". Koefficienten är 1.)

Material: Monomkort, anteckningsmaterial

Tidsåtgång: 20 min

Pussel - addition av likformiga termer

 

x+2x+2x=5x

Det här är en övning som är enkel men så otroligt bra. 

Varje elev får 16 "pusselbitar". Bitarna ska paras ihop så att uppgift och summa är emot varandra (se bild). Det färdiga pusslet är 4*4 stort. Eleverna var otroligt koncentrerade. De märkte tydligt då de hade beräknat fel, genom att en pusselbit inte passade. På pusslet finns totalt 24 uppgifter att utföra, så trots att penna och häfte inte är framme, så gör eleverna väldigt mycket beräkningar i huvudet. Detta är definitivt en övningsmetod som jag tänker anpassa till flera olika innehåll. 

Material: Pusselbitarna

Tidsåtgång: 15-30min

Likformig labyrint

Detta spel är en fortsättning på förra inlägget "Finns i monomsjön". Förutom att detta tränar likformighet så får eleverna övning i att addera likformiga termer.

Spelets gång:
- dela in eleverna i grupper på 2-4 personer
- varje grupp skall ha en labyrintbana, uppsättning monomkort samt varsin spelpjäs
- den som vaknade senast i morse får börja, genom att ta ett monomkort ur högen (bildsidan neråt). Om monomet är likformigt med någon angränsande ruta (även diagonalt) får spelaren flytta framåt sin spelpjäs. Om spelaren vet summan av monomen (monomet på kortet + monomet på rutan dit pjäsen flyttades) så får spelaren ta ett nytt kort. Turen tar slut då spelaren inte fick ett likformigt kort / spelaren inte klarar av att beräkna summan (be dem eleverna hjälpa varandra att beräkna, samt kontrollera att motspelaren räknar rätt) / inte vill flytta till den rutan (t.ex. om rutan är bakåt, dvs. längre bort från målet).
- spelet fortsätter i tur och ordning tills någon har kommit i mål.
- vissa rutor har två olika monom, så dessa kan vara likformiga med två olika kortsorter. Jokerkorten har fyra olika monom, så då har eleven fyra alternativ att välja emellan. 

Material: Monomkort, labyrintbana, spelpjäser
Tidsåtgång: 20min

Finns i monomsjön

De flesta elever har spelat "Finns i sjön", så detta spel, som tränar att hitta likfomiga termer,  går snabbt att sätta igång med eleverna.

Dela eleverna i grupper på 3-5 elever. Sätt alla kort i monomsjön och så plockar varje spelare upp fem kort som hen har på handen). Den som har flest bokstäver i sitt namn får börja. Eleven frågar av en annan elev (man måste säga på förhand av vem man frågar) enligt något kort man har på handen, t.ex. kan spelaren på bilden fråga "Sanna, kan jag få alla dina x i kvadrat?". Om Sanna har kort som är likformigt med det som frågas efter måste hon ge alla kort och då får spelaren fortsätta att fråga. Om Sanna däremot inte har likformigt kort svarar hon: "Finns i monomsjön". Sedan är det nästa spelares tur. Av varje "sort" finns det åtta kort, men om man får ihop fyra av samma får man lägga ner dem på bordet. Det finns även joker-kort, som har fyra olika variabeldelar, eleven får själv välja vilken av dem han använder joker-kortet till. Om någon spelare blir utan kort får hen ta upp ett kort från sjön för att kunna fortsätta att delta i spelet. Vinnaren är den spelare som har flest högar på bordet när spelet är slut. 

Material: Monomkort
Tidsåtgång: 20min

Rik rätvinklig triangel

                      
Förra veckan råkade ett infall om en ny, liten övning bli mycket bättre än jag först tänkt mig. Vi har idag inlett bekantskap med trigonometriska funktioner och innan det ville jag kolla upp vad eleverna minns från tidigare år. (Överlag behöver jag/vi lärare bli bättre på att fräscha upp elevers kunskaper från tidigare genom att slänga in lite "gamla" uppgifter emellanåt). Jag lade upp en bild på två likformiga trianglar och sedan skulle eleverna räkna sex uppgifter som hörde ihop med bilden. Nu fick de möjlighet att visa sina kunskaper i likformighet, förhållande (skala), triangels vinkelsumma, Pythagoras sats, areaberäkning samt att beräkna jämförelseprocent. Efter att de räknat uppgifterna tog jag in häftena och rättade uppgifterna samt kommenterade vad de bör ta i beaktande då de gör motsvarande uppgifter (enheter, avrundningar, uppställningar etc).

Material: Uppgiften
Tidsåtgång: 45min

Kartor

I samband med likformighet och skalor tar jag även upp kartor. Eleverna har först haft som läxa att titta på teorifilm om kartor:

På lektionen har vi sedan tagit stadens telefonkatalog och varje elev har fått beräkna hur lång väg de har till skolan fågelvägen. Att hitta skolan på kartan, att hitta sitt hem, att veta hur man skall mäta fågelvägen, att hitta vad skalan är ... det är en mycket svårare uppgift än man skulle kunna tro.

Material: Telefonkatalog/karta över hemstad
Tidsåtgång: 20min

Polynomlådor

Att träna polynom laborativt kan man göra på flera olika sätt. Här beskriver jag hur man kan göra det med lego och i detta inlägg berättar jag om polynomlådor.

Jag skapade mina polynomlådor av tändsticksaskar. Varje grupp fick först en "startlåda" med en garnstump (tror bomullsgarn fungerar bäst) med längden a, vilket var givet i uppgiften. I samma låda fanns en kartongbit där längden på sidorna var a, samt en kub med sidan a. Elevernas första uppgift var att skriva ett uttryck för kvadratens area samt kubens volym och ett yttryck för lådans innehåll.

Därefter fick eleverna skriva ett uttryck för innehållet i alla övriga lådor. (Jag hade 12 st olika men bättre skulle det vara med åtta olika och två av varje sort så att det inte blir väntande på ledig låda.) Alla lådor innehöll en garnstump, pappbit och kuber - olika i varje låda. Då alla uttryck var skrivna skulle eleverna addera vissa lådors innehåll med varandra och subtrahera andra.

Efteråt funderade vi tillsammans vad allt de fick övning i med denna uppgift: längd, area, volym, skriva polynomuttryck i rätt ordning, att jämföra areor och volymer, synliggjort vad likformiga termer är, varför t.ex. a i kvadrat + a i kvadrat blir två a i kvadrat (varför förblir exponenten oförändrad vid addition och subtraktion) samt parentesers användning (i synnerhet minustecknets inverkan på parentesen efter). Bra övning, med andra ord!

Material: Askar, garn/snöre, kartongbitar, kuber (centikuber), övningspapper
Tidsåtgång: 30min

Monoma klossar

Dessa klossar är ypperliga för att öva ordningen på termerna i polynom, för att se vilka termer som är likformiga och för att märka att "tecknet hör ihop med termen efter". För denna övning behöver du 80 klossar. (Jag räknar med en klass på 16 elever och att eleverna arbetar parvis.) Slöjdläraren kanske är snäll och hjälper dig med detta? 😀

Röda klossar: 8 uppsättningar med tre klossar i varje. På en kloss termer med konstanter, på en kloss termer med variabeln x och på den tredje klossen termer med variabeln x2.
Gröna klossar: Samma som för de röda.
Blåa klossar: 8 uppsättningar med två klossar i varje. På en kloss termer med variabeln x3 och på den andra med variabeln x4.
Orangea klossar: Samma som de blå.

Ge en uppsättning antingen röda eller gröna klossar till varje par. Be dem kasta klossarna, som tärningar, och sedan skriva ner trinomet i häftet med termerna i rätt ordning. Upprepa detta fyra gånger. Om någon grupp tycker att detta är väldigt lätt kan du ge dem även blåa klossar.    

Därefter skall varje par få en ny uppsättning klossar, så att de nu har en uppsättning röda och en uppsättning gröna klossar. Sedan kastar de igen alla klossar, skriver ner alla termer i häftet, parar ihop vilka termer som är likformiga och förenklar uttrycket (så att de nu har ett trinom). Det förenklade uttrycket skrivs i häftet. Upprepa detta fyra gånger.

Tips: När du en gång är igång med att skapa klossar, skapa några extra. Snabba elever kan få flera uppsättningar så att de har t.ex. nio termer att förenkla. Dessa samma klossar kan du även använda i ett senare skede till att öva på multiplikation av monom och multiplikation av monom med tal.

(Tack Marika för klossarna!!)

Skalor

Den här veckan har jag gått igenom likformighet och skalor med åttorna. I samband med skalor finns det massor med roliga laborativa uppgifter, men om dem lite senare. Här är filmklippen som eleverna har fått se på som teori: