PotensPolynomEscape

De senaste veckorna har niorna fått fokusera på repetition av matematiken i åk 7-9. Deras sista repetitionslektion med potenser och polynom blev ett "Escaperum". 

Dela in klassen i grupper på fyra (om det inte går jämnt ut så kan det även finnas tre elever i en grupp). Alla elever ska få ett eget lösningsblad att utföra uppgifterna på. Framme på katedern finns alla korten med uppgifterna. En elev kommer och väljer ett set. Ett set = fyra kort med samma symbol uppe i vänstra hörnet och uppgiftsnumren 1-4 (står uppe till höger). För att underlätta sökandet har korten i samma set samma färg. (Om en grupp är tre elever tar de korten numrerade 1-3). Sedan väljer de inom gruppen vem som löser vilken uppgift. Eleven ska skriva numret i spalten till vänster, gör ordentliga beräkningar i lösningsrutan och sedan klurar de ut vilket tal symbolen motsvarar (ex. summan av exponenterna, summan av koefficienterna).
Då de har gjort några uppgifter brukar jag gå runt och kolla om deras kod (vilket tal symbolen motsvarar) är rätt. Jag ringar in de rätta svaren och de som är fel ber jag dem först att kolla att de räknat koden rätt, sedan kontrollerar alla sin egen lösning och till sist hjälper de att kontrollera varandras. Om de inte hittar felet brukar jag berätta vilken uppgift som har fel lösning.
De grupper som är tre kommer ju till "fel svar", så på deras lapp brukar jag skriva in vilket tal det ska vara (dvs. om de skulle ha varit fyra i gruppen) så att de har rätt tal för symbolen sedan då de ska knäcka burkens kod. Då alla uppgifter är korrekta ska de lösa den sista uppgiften längst ner på pappret för att få upp låset till burken. 

Material: Uppgifter + lösningsblad, facit, burk med lås och belöning
Tidsåtgång: 55 min 

Jag tror att detta skulle passa i gymnasiet i t.ex. repetitionskursen. Men meddela om jag har fel!

TermBingo

Bild skapad av CoPilot.

Bingo är ett otroligt bra "spel" för att engagera elever. I denna övning tränar eleverna begreppen term, konstant och koefficient. Börja med att dela ut en lapp per elev. Sedan ska de välja 9 uttryck av de 16 alternativen som finns på lappen. Då alla är klara sätter ni igång. Jag brukar bestämma på förhand i vilken ordning jag säger uttrycken, för att inte påverkas av vad eleverna önskar att jag ska ta. Detta kan man göra genom att t.ex. klippa ut alla uttryck och lotta eller numrera dem på en egen lapp på förhand. Sedan ger du ledtrådar i stil med: "Jag tänker på ett uttryck med konstanten 2. (Paus. Låt eleverna märka att det finns två alternativ innan du ger nästa ledtråd.) Koefficienten är 5." Låt eleverna sätta pennan på uttrycket, gå sedan runt och kolla att de har rätt innan du skriver rätt uttryck på tavlan. Fortsätt sedan med liknande ledtrådar. Du kan även använda dig av antalet termer (i denna övning antingen en term eller två termer). Vi brukar spela bingo åt alla håll, dvs. vågrätt, lodrätt och diagonalt. Efter att första eleven fått bingo, brukar vi köra ännu två rader. Ibland ända tills någon har full spelplan. 

Material: Bingoplattor, penna
Tidsåtgång: 15 min

Minicooper

Bild skapad med Adobe Express.

På Matematikbiennalen 2020 i Växjö lyssnade jag på en föreläsning av Jonas Bergman och Anna Lindgren med rubriken "5-minutare för att öva säkerhet i grundläggande räknefärdigheter och ge ökad självkänsla i matematik". De delade med sig av sina erfarenheter och resultat av ett 1-årigt forskningsprojekt som syftat till att öka de grundläggande räknefärdigheterna och självkänslan i matematik hos elever på gymnasiets yrkesförberedande program. Det var en väldigt inspirerande föreläsning och detta var något som jag direkt tillämpade i min undervisning.

Minicooper är ett övningspapper som eleverna får framför sig under fyra olika tillfällen. De tre första gångerna tas resultatet inte med i bedömningen utan det är först det fjärde och sista som jag noterar. De tre första gångerna är till för att eleven ska kunna se sin egen utveckling och lägga märke till vad hen lär sig medan vi tränar på innehållet. Jag brukar ha ungefär en vecka emellan varje testsituation. Själva namnet "minicooper" kommer ifrån att eleverna har 6 minuter på sig att göra pappret (dvs hälften av vad en cooper är tidsmässigt). Så förutom att träna innehållet tränar vi snabbhet och att vissa uppgifter ska vara mekaniska (då man kan dem). Det är nu fem år sedan jag introducerade denna övning med eleverna. Och idag då jag hade omgång tre med mina nior insåg jag att jag nog skulle behöva byta namnet på övningen till "cooper". Nuförtiden är det nog ingen som klarar uppgifterna på under 6 minuter (jag minns att för fyra år sedan hade jag en klass där flera skrev det på under tre minuter). Idag har eleverna till och med svårt med att hinna bli klara på 12 minuter. Detta beror säkert på flera faktorer, bland annat att eleverna är långsammare i att utföra uppgifter och att kunskapsnivån har sjunkit. 

Ursprungligen hade jag alltid exakt samma övningspapper alla fyra gångerna. Nuförtiden får eleverna ett annat den fjärde och sista gången. Många lärde sig utantill uppgifterna, dvs. då var det inte längre frågan om att kunna lösa dem utan att minnas dem. Dessutom behöver jag inte vara lika orolig för att smygfoton av uppgifterna har spridits bland eleverna. 

Material: Minicooper för potenser och polynom åk 9
Tidsåtgång: 6-12 min

Pussel - addition av likformiga termer

 

x+2x+2x=5x

Det här är en övning som är enkel men så otroligt bra. 

Varje elev får 16 "pusselbitar". Bitarna ska paras ihop så att uppgift och summa är emot varandra (se bild). Det färdiga pusslet är 4*4 stort. Eleverna var otroligt koncentrerade. De märkte tydligt då de hade beräknat fel, genom att en pusselbit inte passade. På pusslet finns totalt 24 uppgifter att utföra, så trots att penna och häfte inte är framme, så gör eleverna väldigt mycket beräkningar i huvudet. Detta är definitivt en övningsmetod som jag tänker anpassa till flera olika innehåll. 

Material: Pusselbitarna

Tidsåtgång: 15-30min

Finns i monomsjön

De flesta elever har spelat "Finns i sjön", så detta spel, som tränar att hitta likfomiga termer,  går snabbt att sätta igång med eleverna.

Dela eleverna i grupper på 3-5 elever. Sätt alla kort i monomsjön och så plockar varje spelare upp fem kort som hen har på handen). Den som har flest bokstäver i sitt namn får börja. Eleven frågar av en annan elev (man måste säga på förhand av vem man frågar) enligt något kort man har på handen, t.ex. kan spelaren på bilden fråga "Sanna, kan jag få alla dina x i kvadrat?". Om Sanna har kort som är likformigt med det som frågas efter måste hon ge alla kort och då får spelaren fortsätta att fråga. Om Sanna däremot inte har likformigt kort svarar hon: "Finns i monomsjön". Sedan är det nästa spelares tur. Av varje "sort" finns det åtta kort, men om man får ihop fyra av samma får man lägga ner dem på bordet. Det finns även joker-kort, som har fyra olika variabeldelar, eleven får själv välja vilken av dem han använder joker-kortet till. Om någon spelare blir utan kort får hen ta upp ett kort från sjön för att kunna fortsätta att delta i spelet. Vinnaren är den spelare som har flest högar på bordet när spelet är slut. 

Material: Monomkort
Tidsåtgång: 20min

Vem där?

"Är det ett binom?"

"Nej."

Detta spel är inspirerat av spelet "Vem där?". 

Spelet spelas i par (om det inte går jämt ut kan en grupp vara tre så att man gissar i cirkel, A ställer frågor av B, B ställer frågor av C och C ställer frågor av A). Varje elev skall ha en spelplatta med alla polynom (motsvarar personerna i orginalspelet) och dra ett kort från högen. Detta kort skall motspelaren lista ut (motsvarar alltså person i orginalspelet) vilket betyder att man måste hålla det så att den andra inte ser det. Turvist ställer spelarna frågor till varandra för att luska ut vilket polynom som motspelaren har på sitt kort. Baserat på svaren markerar eleven sedan på sin egen platta vilka polynom som ännu är möjliga. (I orginalspelet fäller man ner personerna.) Den som först har kommit på vilket polynomet är har vunnit. 

Detta spel tränar terminologin för polynom. Innan vi spelade hade vi gått igenom termerna polynom, monom, binom, trinom, koefficient, variabel, konstant och gradtal. Det är väldigt informativt för läraren att lyssna på eleverna medan de spelar. Ger en bra inblick i deras kunskap i att använda korrekta termer. En rolig och bra övning!!

Material: Spelplattor till alla, en spelplatta klipps i bitar för att få korten till polynomet som eleverna gissar, tusch
Tidsåtgång: 20min 

4 i rad - polynomprodukt

Precis som jag gissade tog det inte länge innan jag skapade nästa "4 i rad". (Länk till förra.) Den här övningen gjorde vi i samband med multiplikation av monom. 

Spelets gång:
Dela in eleverna i par. Varje grupp skall ha en spelplan och varje person skall ha en uppsättning färgade knappar. Målet är att vara den som först får 4 knappar i rad. Den som börjar (t.ex. sten-sax-påse om vem som får börja) får välja två valfria faktorer från rutan längst ner. (använd pilar eller annat material för att markera faktorerna). Eleven räknar svaret och lägger sin knapp på rätt ställe på spelplanen. Sedan är det följande spelares tur. Hen får bara flytta på den ena faktorn, räkna produkten och placera ut sin knapp på spelplanen. Man får ha två likadana faktorer. Om en grupp är tre så kan ena laget (med två spelare) turvisas om att välja faktor och beräkna produkt.

Material: Knappar, spelplan
Tidsåtgång: 20 min 

Bordspolynomtwister

x³-2x²+2x²+2-1=x³+1

Vissa grupper är mer lämpade än andra för att göra de övningar jag har under temat "skola i rörelse" än vad andra är. I år har jag just en sådan grupp som jag har insett att vissa övningar behöver jag tänka om pga gruppdynamiken. Just Polynomtwister-övningen är en sådan. Jag gjorde istället så här:

Varje elev fick en spelplan framför sig samt några knappar. Sedan skrev jag upp polynomet de skulle skapa samt hur många knappar de fick använda. (Innan de satt igång förklarade jag att t.ex. två knappar i rutan -x innebär -x+(-x)=-2x.) I den takt de blev klara visade jag olika lösningar (tog ungefär de tre första unika lösningarna till varje uppgift) och sedan fick de följande uppgift att lösa. Som avslutning fick de själva skriva ett polynom samt hur många knappar de skulle använda. Uppgiften lämnades på elevens pulpet och sedan gick de alla runt i klassen och löste varandras polynomproblem. Detta blev ett riktigt bra alternativ till ursprungliga twister-övningen. 

Lägg polynomet

Detta är en övning i förenkling av polynom (bör kunna potensreglerna, multiplicera monom med binom och binom med binom, dvs träning i konjugat- och kvadreringsregeln). Övningen görs individuellt med en läggplatta med uppgifter och en hög med det förenklade uttrycket. Eleven löser uppgiften och lägger med hjälp av häftmassa fast rätta lösningen på rätt uppgift (läggplattan är i en plastficka). Då alla lösningar är på plats tar eleven bort läggplattan och kontrollerar att bilden på baksidan blir korrekt. Härligt med "självkorrigerande" uppgifter.

Material: Läggplatta och kort med lösning
Tidsåtgång: 30min

Polynomlådor

Att träna polynom laborativt kan man göra på flera olika sätt. Här beskriver jag hur man kan göra det med lego och i detta inlägg berättar jag om polynomlådor.

Jag skapade mina polynomlådor av tändsticksaskar. Varje grupp fick först en "startlåda" med en garnstump (tror bomullsgarn fungerar bäst) med längden a, vilket var givet i uppgiften. I samma låda fanns en kartongbit där längden på sidorna var a, samt en kub med sidan a. Elevernas första uppgift var att skriva ett uttryck för kvadratens area samt kubens volym och ett yttryck för lådans innehåll.

Därefter fick eleverna skriva ett uttryck för innehållet i alla övriga lådor. (Jag hade 12 st olika men bättre skulle det vara med åtta olika och två av varje sort så att det inte blir väntande på ledig låda.) Alla lådor innehöll en garnstump, pappbit och kuber - olika i varje låda. Då alla uttryck var skrivna skulle eleverna addera vissa lådors innehåll med varandra och subtrahera andra.

Efteråt funderade vi tillsammans vad allt de fick övning i med denna uppgift: längd, area, volym, skriva polynomuttryck i rätt ordning, att jämföra areor och volymer, synliggjort vad likformiga termer är, varför t.ex. a i kvadrat + a i kvadrat blir två a i kvadrat (varför förblir exponenten oförändrad vid addition och subtraktion) samt parentesers användning (i synnerhet minustecknets inverkan på parentesen efter). Bra övning, med andra ord!

Material: Askar, garn/snöre, kartongbitar, kuber (centikuber), övningspapper
Tidsåtgång: 30min

Legopolynom

Efter att första ha multiplicerat och dividerat potenser med variabel som bas, finns det flera elever som blir lite råddiga då det är dags att börja addera och subtrahera. För att underlätta förståelsen för eleverna har jag skapat två olika laborativa uppgifter - legopolynom och polynomlådor. I legopolynom utgår paret från legobiten 2*2 där en sida har längden x, vilket leder till att biten är x*x=x2 (grrr, man kan inte skriva potenser i detta bloggprogram, men du förstår vad jag menar med x2!) Därefter jämför paret de övriga bitarna med ursprungsbiten och fyller i övningspappret. Man kan även låta eleverna addera olika bitar (beteckna och förenkla).

Material: Påse med legobitar för varje elev, övningspapper
Tidsåtgång: 10min

Monoma klossar

Dessa klossar är ypperliga för att öva ordningen på termerna i polynom, för att se vilka termer som är likformiga och för att märka att "tecknet hör ihop med termen efter". För denna övning behöver du 80 klossar. (Jag räknar med en klass på 16 elever och att eleverna arbetar parvis.) Slöjdläraren kanske är snäll och hjälper dig med detta? 😀

Röda klossar: 8 uppsättningar med tre klossar i varje. På en kloss termer med konstanter, på en kloss termer med variabeln x och på den tredje klossen termer med variabeln x2.
Gröna klossar: Samma som för de röda.
Blåa klossar: 8 uppsättningar med två klossar i varje. På en kloss termer med variabeln x3 och på den andra med variabeln x4.
Orangea klossar: Samma som de blå.

Ge en uppsättning antingen röda eller gröna klossar till varje par. Be dem kasta klossarna, som tärningar, och sedan skriva ner trinomet i häftet med termerna i rätt ordning. Upprepa detta fyra gånger. Om någon grupp tycker att detta är väldigt lätt kan du ge dem även blåa klossar.    

Därefter skall varje par få en ny uppsättning klossar, så att de nu har en uppsättning röda och en uppsättning gröna klossar. Sedan kastar de igen alla klossar, skriver ner alla termer i häftet, parar ihop vilka termer som är likformiga och förenklar uttrycket (så att de nu har ett trinom). Det förenklade uttrycket skrivs i häftet. Upprepa detta fyra gånger.

Tips: När du en gång är igång med att skapa klossar, skapa några extra. Snabba elever kan få flera uppsättningar så att de har t.ex. nio termer att förenkla. Dessa samma klossar kan du även använda i ett senare skede till att öva på multiplikation av monom och multiplikation av monom med tal.

(Tack Marika för klossarna!!)

Välj ett tal...

... vilket tal som helst.
Addera 3 till ditt tal.
Multiplicera sedan summan med 4.
Nu skall du subtrahera 4 från produkten.
Nu kommer det knepiga. Din differens skall nu subtraheras med 4 gånger det tal du tänkte på.
Och allra sist skall du dividera med 2.

Nu gäller det att omvandla ditt tal till en bokstav på följande sätt:
1 = A
2 = B
3 = C osv

Har du din bokstav? Tänk nu på ett litet europeiskt land som börjar på denna bokstav. Tänk på landet. Ta sedan nästa bokstav i alfabetet och tänk på ett stort djur som börjar på den bokstaven. Tänk på landet och på djuret ... och tryck sedan på länken: land och djur.

Här finns tre liknande uppgifter som man kan låta eleverna göra parvis.

Kahoot med polynom

Ett roligt och enkelt sätt att kontrollera elevernas kunskap är att använda sig av Kahoot. Gratis och lätt att använda!! I kahoot kan man ha frågor, skapa diskussion och göra undersökning. Jag har än så länge endast använt mig av frågorna.

Så här gör du:
- skapa en kahoot på https://getkahoot.com/
- när du vill göra kahooten går eleverna in på sidan kahoot.it (med telefonerna eller datorer)
- du har samtidigt loggat in på ditt område och startar den kahoot du vill göra med eleverna, projicera sedan sidan på "vita tavlan"
- eleverna knäpper in gamepin, som borde synas på "vita tavlan" då du som lärare har startat spelet
- därefter är det bara att sätta igång (om jag har en "seriös" kahoot ber jag eleverna använda egna namn, men om det är bara för att kolla läget allmänt i klassen får de valfritt skriva namn)
- när kahooten är klar kan resultatet sparas till google drive - behändigt!!

Här är en länk till en kahoot om polynom. Jag har alla mina kahoot som public. Vill man överlag hellre använda andras istället för att skapa egna finns det massor, massor av bra public kahoots!!

Välj "play", sedan vilken typ av spel och så kommer gamepin upp.

Polynomtwister

Denna övning har jag gjort som spelet twister, det vill säga att eleverna skall stå på en spelplan och använda sina händer och fötter. Om man inte vill göra den i stor skala kan man även ha små spelplattor och använda knappar eller tändstickor istället för elevernas händer och fötter (men kom ihåg att inlärningen ökar då eleverna rör på sig!!).

I varje grupp bör det finnas fyra elever (fem blir för många, så om det inte går jämt ut ha hellre grupper på tre och modifiera i så fall de sista uppgifterna). En elev från varje grupp kommer och tar första uppgiftslappen.

Siffran till höger anger hur många händer och fötter som skall röra i spelplan. Så i detta fall skall fyra fötter vara på spelplan (alla i gruppen måste delta i alla uppgifter, så om man har de rekommenderade fyra per lag står alla på en fot). Eleverna skall placera sina händer och fötter på spelplan så att summan blir det som står till vänster på uppgiftslappen. Det finns alltså fler än ett svar på de flesta uppgifter. Så om eleverna står med två fötter i rutan "-2x" blir summan -4x!

När en grupp är klar går läraren och kontrollerar att det är rätt och sedan tar eleverna nästa uppgift.

Material.
Tidsåtgång: 40min

Jag har gjort spelplanen på vaxdukar. Stadigt och bra!
Övningen kan därmed även göras utomhus.

Eleverna gillade övningen!

Håll ordning på dina x

Detta är en övning i samband med addition och subtraktion av polynom. Jag brukar göra den med åk 7 då detta gås igenom för första gången, men även för åk 8 som repetition. Övningen fungerar bra enskilt men även i par (jag skulle inte göra den med större grupper, svårt att aktivera fler än två med den här).

Man kan göra två olika svårighetsgrader på övningen. Kopiera upp korten med de positiva och negativa värden i två skilda högar (exempelvis i blått och rött + laminera). Då utför man uppgiften i två etapper med 21+21 kort. För svårare nivå, kopiera upp alla 42 kort i samma färg, så att de positiva värdena och de negativa görs samtidigt. Då man utför uppgiften sprider man ut alla kort med textsidan uppåt och grupperar dem sedan så att alla med samma värde är i samma hög. Märk att det inte blir lika många kort i varje hög.

Material: Håll ordning på dina x
Tidsåtgång: 10-15 min

Ringspring med polynom

Eleverna väntar på påståendet.

De elever som har ett polynom som stämmer in på påståendet springer.

Kamp i mitten om vem som får högsta poängkorten. 

Den här övningen blev extra mega lyckad!! Den blev så bra att jag tror den kan kompensera alla motsvarande uppgifter, som eleverna brukar göra skriftligt.

Precis som förra "Ringspring"-övningen ställer sig eleverna på tumasvtånd i ring. I mitten hade jag en upp-och-nervänd caxduk med lappar på. Lapparna var sex stycken, två med poängtal 2 och fyra med poängtal 1. Alla elever fick en lapp med ett polynom. Därefter läste jag upp ett påstående, t.ex. "Alla som har ett polynom med koefficienten 2 skall springa". Då gällde det för eleverna att se på sitt polynom och om påståendet stämde överens med deras polynom sprang de runt hela ringen och tog ett poängkort från mitten. Därefter gick de tillbaka ut i ringen, lyfte upp polynomet så att jag kunde kolla att de sprungit rätt. Denna gång höll jag koll på poängen med en lista (även den finns bifoga i filen). Jag läste upp bara två påståenden och sedan skickade alla sina kort åt vänster. På detta sätt måste de hela tiden fundera ut vad det nya polynomet är för typ av polynom, vad den har för gradtal, koefficient och konstant.

Material.
Tidsåtgång: 30 min

Det var underbart att se hurdan utveckling eleverna gjorde under övningens gång. I början var de osäkra vad som var vad, men ju längre vi höll på desto säkrare blev de på när det var deras tur att springa. De sprang runt för fullt, de taktikerade och kom glada och roskindade in efter avslutad lektion.