Fåniga minnesregler

I en drömvärld skulle alla elever förstå formler och minnesregler, för att kunna dem utantill, skulle vara onödiga. Men tyvärr är det inte så. Var realist! Vissa elever förstår aldrig varför utan kan bara formlerna utantill. Och för dessa elever är minnesregler för formlerna väldigt viktiga. Underskatta aldrig makten i fåniga minnesregler!! Jag har minnesregler jag kallar "tomteluvsregeln", FYIS, "hängselregeln" etc. Här kommer en av dessa underbara, fåniga, löjliga "minnesregler" för att eleverna skall minnas Pythagoras sats.

Låt mig presentera Mattelärarna:

Pythagoras sats med geobräde

Att introducera Pythagoras sats med geobräde är givande. Sambandet blir så mycket tydligare än att bara rita trianglar och räkna. De får en bra visuell bild av sambandet och samtidigt tränar de att beräkna arean på kvadraterna de byggt.

Så här gjorde jag:

Varje elev fick ett geobräde och fyra gummiband. Jag bad dem skapa en rätvinklig triangel på brädan. Allas var av den här typen:

Därefter bad jag dem skapa tre kvadrater vars ena sida var de båda katetrarna respektive hypotenusan och beräkna kvadraternas area. I den takt de blev klara kom de upp till tavlan och skrev sitt resultat (hade skapat tre kolumner med area för kateterna och hypotenusan).

Sedan bad jag dem göra en till rätvinklig triangel, men enligt diagonalen denna gång. Detta visade sig vara väldigt svårt.

Därefter skapade de kvadraterna och fyllde i resultatet på tavlan.

Ganska fort såg de sambandet på tavlan. Medan de skapade sina trianglar såg jag till att alla inte gjorde lika stora och att det inte gjordes enbart liksidiga trianglar, för då är det svårare att se sambandet. Storleken på geobrädan begränsade lite, det skulle vara roligt med en jätteplatta att göra denna uppgift på.

Spiralspelet

För att öva att räkna värdet av uttryck har jag skapat spelet "spiralspelet".

Spelet finns i tre olika nivåer - grön (lättast), gul och röd (svårast). I den gröna nivån använder de endast en variabel, i gula två och i röda finns det även exponenter. För att spela behövs tärningar (g = gul/grön tärning, v = vit tärning), spelpjäser och spelbräde. Jag lät eleverna först välja ett färgat kort grönt/gult/rött för att veta vilken nivå de ville räkna på. Sedan grupperade jag dem enligt valda nivå i grupper på tre. Eleverna kastar tärningen och lägger in variabelns värde i uttrycket på rutan de står på, beräknar värdet och går sedan motsvarande steg framåt eller bakåt. Först i mål vinner, men man behöver inte komma jämt på MÅL-rutan.

Material: tärningar, spelpjäser, spelbräde
Tidsåtgång: 20min

Medveten matte

Jag har ett litet experiment på gång. 😀 Jag undervisar två grupper i årskurs sju och denna vecka har jag gjort lite olika med båda grupperna för att kontrollera om det påverkar resultatet i morgondagens förhör.

Den ena gruppen har fått göra något som går under benämningen "medveten matte". Idén till detta finns i bland annat denna bok. Så här gjorde jag:

Jag delade in klassen i 2-3/grupp och sedan fick alla grupper tre färgade lappar. På dessa lappar skulle de tillsammans lösa en uppgift så perfekt som möjligt (kallade det till nivå 3). Därefter skulle de skriva ner en lösning som var korrekt, men som kanske saknade mellansteg, enheter, förklaring i tankegång etc (nivå 2). Och till sist en lösning som var väldigt bristfällig (nivå 1). Dessa lappar fäste vi sedan upp på väggen som modeller. Efter detta fick alla elever själva lösa tre olika uppgifter på tre olika färgers papper. Då de löst uppgiften fäste de den på väggen på den nivå de ansåg att den var. I den takt att alla hade löst uppgiften visade jag nivå 3 lösningen på tavlan. Då kunde eleverna gå och flytta på sin lapp så att den kom på rätt ställe på väggen. Då alla lappar var på väggen gick vi igenom dem och diskuterade om de var på rätt plats. Och om de var bristfälliga, vad fattades i så fall. (Lapparna var förstås namnlösa.)

Nu återstår då att se om gruppen, som jag gjorde detta med, visar imorgon om de har en bättre förståelse för hur de formulerar sina lösningar. (Jag tror dock att det inte räcker med endast en gång av detta utan borde göras oftare, men vi får se...) Eleverna själva var nöjda med övningen efteråt och sa att den kändes nyttig.

Geobräde i kvadrat

Introduktionen till kvadratrötter gjorde jag genom att först repetera muntligt hur man beräknar sidan i en kvadrat, då man vet kvadratens area. Till exempel om arean är 4, 9, 16, 25 respektive 100 area enheter. Därefter gjorde eleverna enskilt uppgifterna i "geobräde i kvadrat" och skrev ner lösningarna i häftet. Jag blev fascinerad över hur koncentrerat de jobbade. Feedbacken var att uppgiften var rolig och bra!

Material: Geobräde, gummiband, uppgiftspapper
Tidsåtgång: 45 minuter

Aurasma

Jag hade "en extra timme" på tisdagen med åttorna. De hade suttit i en timme och gjort problemlösning parvis, Pi-dagen till ära, så jag ville få dem att röra på sig den andra timmen. Så jag bestämde mig för att pröva något nytt - Aurasma. Aurasma blev jag tipsad om i höstas (tack Mia!!), testade det hemma, men gjorde inget mer med det, så nu var det dags. Så detta är mina erfarenheter efter ett test. Om någon annan har upplevt annat än jag eller kan komma med ytterligare vinkar så tar jag tacksamt emot!

Aurasma är främst menat, eller så har jag uppfattat det, att kunna göra t.ex. planscher mer informativa. Om man håller telefonen, tabletten framför en plansch kan man få bilder och filmer att sväva framför planschen. Det vill säga de syns enbart på telefonen, tabletten. Jag använde inte den för att få mera information i ett plakat utan till att låta eleverna hitta olika uppgifter i skolan (både inomhus och utomhus, men det var knepigt att hitta bra platser ute att placera auran på) som de sedan skulle lösa. Så här gjorde jag (efter att jag sett en instruktionsvideo på youtube, förstås):

Jag skrev sju uppgifter på dator med stor text, jag lät eleverna i en klass skriva nio uppgifter på A4 med stor stil och sedan filmade jag tre korta snuttar (visade material och berättade uppgiften). Därefter tog jag foto av alla uppgifter med iPaden. Efter det gick jag runt i skolan och sökte ställen med detaljer, som programmet Aurasma kräver för att fungera. Sedan var det bara att följa instruktionerna i programmet för att göra mina lager av svävande uppgifter. Då alla uppgifter var klara tog jag en skärmdump av mina auran, som jag kopierade upp åt eleverna. Egentligen ser de nog på sina telefoner var jag har gömt uppgifterna, men då måste de hoppa mellan två olika sidor i appen och det kan kännas jobbigt. När sedan lektionen började hade eleverna färdigt laddat ner appen till sina telefoner. Den är gratis! För att de skulle se och hitta mina auran behövde de söka på användare, där satt de in mitt användarnamn, och sedan "följa" (follow) mig. Annars fungerar det inte. Under lektionen räknade alla åtminstone tio uppgifter, de rörde på sig och de samarbetade i grupp. Ganska perfekt tycker jag!!

Några av bilderna som eleverna hade till hjälp för att hitta alla auran. 

Utvärdering av appen:
+ lätt att använda
+ lite som trolleri att uppgifterna svävar omkring, motiverar eleverna
+ bra som variation
+ gratis app
+ eleverna rör på sig
+ gick fort att göra uppgifterna (kändes i alla fall snabbare än med t.ex. Turf Hunt)
- går ej att editera en aura, gör man något fel måste man radera och göra den på nytt
- jag lyckades inte få den att synkronisera med datorns program, man lär kunna göra mera med programmet på datorn men den visar inte mina auran. (Telefonen och tabletten visar samma innehåll).

Smoothie

Nu har sjuorna blivit bekanta med variabler. Då jag introducerade variabler fick de först se en teorifilm, som läxa, och sedan följande lektion förenklade de uttrycken för ingredienserna till olika smoothien. Parvis fick de se på tre olika muggar med frukter (använde igen fruit counters för de är bara så härliga!).

Material: muggar med frukter, instruktioner
Tidsåtgång: 20 min med genomgång

Mera talföljder

Vi har fortsatt med talföljder denna vecka med sjuorna. Denna gång med uppgifter där vi använt kuber och trianglarna från tangram. Dessa uppgifter går bra att göra enbart på papper, men i synnerhet "giraffen" och "amöban" är så mycket roligare om eleverna får jobba med kuberna. 

Dela in eleverna i par och förse dem med kuber.

1. I ett rum finns triangelformade bord, som vi kan foga ihop på följande sätt.
2. Rita en tabell och fyll i hur många elever som kan sitta om vi har använt oss av 1, 2, 3, 4, 5, 10, 23 och 35 bord.
3. Vilken är regeln? (Vad är det n:te elementet?)

1. Detta är de fyra första medlemmarna i giraff-familjen. Bygg de sex första medlemmarna i familjen. 

2. Rita en tabell och fyll i hur många kuber som behövs för att bygga giraff-familjens medlem 1, 2, 3, 4, 5, 10, 23 och 35. 

3. Vilken är regeln? (Vad är det n:te elementet?)

1. Detta är de tre första medlemmarna i amöba-familjen. Bygg de fyra första medlemmarna i familjen. 

2. Rita en tabell och fyll i hur många kuber som behövs för att bygga amöba-familjens medlem 1, 2, 3, 4, 5, 10, 23 och 35. 

3. Vilken är regeln? (Vad är det n:te elementet?)

Jag brukar förse eleverna med färdiggjorda tabeller. 

Material: Uppgifterna (som google presentation), kuber (trianglar om man vill), tabeller

Tidsåtgång: 30 minuter

Kommentarer denna vecka av elever i åk 7:

- Kan vi göra det här oftare?

- De senaste lektionerna har varit jätte roliga.

- Får jag komma och göra det en gång till?

- Får jag hitta på egna uppgifter?

Så våga pröva!!

Ragnars raggarresa

I samband med skalor brukar jag jobba med kartor. Det är väldigt nyttigt för eleverna att hålla i en kartbok och bläddra, att söka olika städer, att hitta olika länder, se hur städer ligger i förhållande till varandra och att reflektera över sträckor (är mitt svar rimligt?!). Detta brukar jag göra genom att låta Ragnar åka på en raggarresa runt i världen. Jag har gjort en uppgift som baserar sig på "Atlas för skolan" där de är tvungna att använda sig av olika skalor för att räkna ut hur lång Ragnars resa blir. Ragnar flyger enligt följande rutt: Åbo - Helsingfors - Stockholm - Köpenhamn - Berlin - Madrid - Tanger - Kapstaden. Eleverna räknar varje enskild sträcka, men även den totala sträckan.

Material: Kartbok, linjal, räknare, uppgiftspapper
Tidsåtgång: 25 min

Talföljder

Då jag introducerar talföljder brukar jag låta eleverna jobba med tändstickor och mönsterläggning. Så detta är material för ca 35 minuter.

Dela ut en hög med tändstickor per par. Dela även ut färdiga tabeller om du vill spara tid. Låt paren fundera på varje uppgift i ca 5min innan ni går igenom dem tillsammans. Att de fyller i tabellen är viktigt samt att de funderar hur de skriver den allmänna regeln (dvs vad är regeln för det n:te elementet).

Jag brukar inleda med fyra olika tändsticksuppgifter, som alla har dessa instruktioner:

Fortsätt mönstret i äntvå bilder. Därefter, fyll i tabellen:

-Hur många stickor finns det i femte bilden/elementet?

-Hur många stickor finns det i sjätte bilden/elementet?

-Hur många stickor finns det i tionde bilden/elementet?

-Hur många stickor finns det i 35:e bilden/elementet?

-Vilken är regeln?

Skalor

Den här veckan har jag gått igenom likformighet och skalor med åttorna. I samband med skalor finns det massor med roliga laborativa uppgifter, men om dem lite senare. Här är filmklippen som eleverna har fått se på som teori: